- 2021-06-19 发布 |
- 37.5 KB |
- 6页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
高考数学专题复习练习:单元质检八A
单元质检八 立体几何(A) (时间:45分钟 满分:100分) 单元质检卷第17页 一、选择题(本大题共5小题,每小题7分,共35分) 1.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案B 解析由三视图可得原石材为如图所示的直三棱柱A1B1C1-ABC,且AB=8,BC=6,BB1=12. 若要得到半径最大的球,则此球与平面A1B1BA,BCC1B1,ACC1A1相切,故此时球的半径与△ABC内切圆半径相等,故半径r=6+8-102=2.故选B. 2.若平面α⊥平面β,且平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b,则( ) A.直线a必垂直于平面β B.直线b必垂直于平面α C.直线a不一定垂直于平面β D.过a的平面与过b的平面垂直 答案C 解析α⊥β,a⊂α,b⊂β,a⊥b,当α∩β=a时,b⊥α;当α∩β=b时,a⊥β,其他情形则未必有b⊥α或a⊥β,所以选项A,B,D都错误,故选C. 3.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为( ) A.3172 B.210 C.132 D.310 答案C 解析由计算可得O为B1C与BC1的交点. 设BC的中点为M,连接OM,AM,则可知OM⊥面ABC,连接AO,则AO的长为球半径,可知OM=6,AM=52,在Rt△AOM中,由勾股定理得R=132. 4.下列四个命题中错误的是( ) A.若直线a,b互相平行,则直线a,b确定一个平面 B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线 C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线 D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面 答案C 解析过两条平行直线,有且只有一个平面,A正确;如果四点中存在三点共线,则四点共面,B正确;两条直线没有公共点,这两条直线可能平行,也可能异面,C错误;垂直于同一个平面的两条直线平行,这样的两条直线共面,D正确. 5.在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定〚导学号74920698〛 答案B 解析作AE⊥BD,交BD于E, ∵平面ABD⊥平面BCD, ∴AE⊥平面BCD,BC⊂平面BCD, ∴AE⊥BC. 而DA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC, ∴DA⊥BC. 又∵AE∩AD=A,∴BC⊥平面ABD. 而AB⊂平面ABD,∴BC⊥AB, 即△ABC为直角三角形.故选B. 二、填空题(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 6.(2016衡水中学高三(上)四调)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 答案83 解析根据几何体的三视图,得该几何体是四棱锥M-PSQN,把该四棱锥放入棱长为2的正方体中,如图所示. 所以该四棱锥的体积为V=V三棱柱-V三棱锥=12×22×2-13×12×22×2=83. 7.(2016神州智达三模)已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则此四棱锥外接球的半径为 . 答案5 解析因为三视图对应的几何体是四棱锥,顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点,底面边长分别为4,2,满足侧面PAD⊥底面ABCD,△PAD为等腰直角三角形,且高为2,如图所示,可知外接球球心为底面对角线的交点,可求得球半径为1242+22=5. 8.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面,若PC⊥BD,则平行四边形ABCD的形状一定是 . 答案菱形 解析由于PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以PA⊥BD. 又PC⊥BD,且PC⊂平面PAC,PA⊂平面PAC,PC∩PA=P,所以BD⊥平面PAC. 又AC⊂平面PAC,所以BD⊥AC. 又四边形ABCD是平行四边形,所以四边形ABCD是菱形. 三、解答题(本大题共3小题,共44分) 9.(14分)如下的三个图中,左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在右面画出(单位:cm). (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连接BC',证明BC'∥平面EFG. (1)解如图: (2)解所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥=4×4×6-13×12×2×2×2=2843(cm3). (3)证明在长方体ABCD-A'B'C'D'中,连接AD',则AD'∥BC'. 因为E,G分别为AA',A'D'的中点, 所以AD'∥EG.从而EG∥BC'. 又BC'⊄平面EFG, 所以BC'∥平面EFG. 10.(15分)(2016衡水二中上学期期中)如图,将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起,使A点移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上. (1)求证:BC⊥A1D; (2)求证:平面A1CD⊥平面A1BC; (3)若AB=10,BC=6,求三棱锥A1-BCD的体积. (1)证明因为A1在平面BCD上的射影O在CD上, 所以A1O⊥平面BCD. 又BC⊂平面BCD,所以BC⊥A1O. 又BC⊥CO,CO∩A1O=O,CO⊂平面A1CD,A1O⊂平面A1CD, 所以BC⊥平面A1CD. 又A1D⊂平面A1CD,所以BC⊥A1D. (2)证明因为四边形ABCD为矩形, 所以A1D⊥A1B. 由(1)知BC⊥A1D. 又BC∩A1B=B,BC⊂平面A1BC,A1B⊂平面A1BC, 所以A1D⊥平面A1BC. 又A1D⊂平面A1CD, 所以平面A1BC⊥平面A1CD. (3)解因为A1D⊥平面A1BC, 所以A1D⊥A1C. 因为CD=10,A1D=6,所以A1C=8. 所以VA1-BCD=VD-A1BC=13×12×6×8×6=48. 11.(15分) 如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC,且AC=BC=2,O,M分别为AB,VA的中点. (1)求证:VB∥平面MOC; (2)求证:平面MOC⊥平面VAB; (3)求三棱锥V-ABC的体积. (1)证明因为O,M分别为AB,VA的中点, 所以OM∥VB. 又因为VB⊄平面MOC, 所以VB∥平面MOC. (2)证明因为AC=BC,O为AB的中点, 所以OC⊥AB. 又因为平面VAB⊥平面ABC,平面VAB∩平面ABC=AB,OC⊂平面ABC, 所以OC⊥平面VAB, 所以平面MOC⊥平面VAB. (3)解在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=2, 所以AB=2,OC=1. 所以等边三角形VAB的面积S△VAB=3. 又因为OC⊥平面VAB, 所以三棱锥C-VAB的体积等于13OC·S△VAB=33. 又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等,所以三棱锥V-ABC的体积为33.〚导学号74920699〛查看更多