数学理卷·2018届福建省长乐高级中学高二下学期第二次月考（2017-06）

数学理卷·2018届福建省长乐高级中学高二下学期第二次月考（2017-06）

长乐高级中学2016-2017学年第二学期月考 高二数学（理科）试卷 命题人：陈乐 审核人：林风华 命题内容：《选修2-3》‎ 班级 姓名 座号 成绩 ‎ 说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：90分钟 满分：100分 ‎2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案有黑色签字笔填写在答题卡上。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分，每小题只有一个正确答案。）‎ ‎1.已知A=7A，则n的值为（　　） A.7      B.8      C.9      D.10‎ ‎2.若离散型随机变量X的分布列为 ‎ X ‎0‎ ‎1‎ P ‎6a2-a ‎3-7a 则常数a的值为（　　） A. B. C.或 D.1或 ‎3.将6本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（　　） A.6      B.24     C.120     D.720‎ ‎4.的展开式的所有二项式系数之和为128，则n为（　　） A.5      B.6      C.7      D.8‎ ‎5.由1，2，3这三个数字组成的没有重复数字的三位自然数共有（　　） A.6个     B.8个     C.12个    D.15个 ‎6.5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（　　） A.40     B.36     C.32     D.24‎ ‎7.在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展开式中，x2的系数等于（　　） A.280     B.300     C.210     D.120‎ ‎8.在二项式（1-2x）n 的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为（　　） A.-960    B.960     C.1120    D.1680‎ ‎9.现有5名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（　　） A.C     B.A     C.35     D.52‎ ‎10.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（　　） A.0.6     B.0.7     C.0.8     D.0.9‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共60分）‎ 二、填空题(本大题共5小题，共20分)‎ ‎11.已知，则x= ______ ．‎ ‎12.若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a2+a4= ______ ．‎ ‎13.随机变量X的分布列P（X=k）=（k=1，2，3，4，5）则P（X＞1）= ______ ．‎ ‎14.设a∈Z，且0≤a≤13，若512015+a能被13整除，则a= ______ ．‎ ‎15.甲、乙两人射击，击中靶子的概率分别为0.85，0.8，若两人同时射击，则他们都脱靶的概率为 ______ ．‎ 三、解答题 (本大题共4小题，共40分)‎ ‎16.4个男同学，3个女同学站成一排． （1）3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？ （2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ ‎ ‎17.若二项式（3x-）n的展开式中各项系数之和为256． （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中的常数项． ‎ ‎18.某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数， （1）请列出X的分布列； （2）根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率． ‎ ‎19.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为． （Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率； （Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率． ‎ ‎2016-2017长乐高级中学第二次月考 答案和解析 ‎【答案】 1.A    2.A    3.D    4.C    5.A    6.B    7.D    8.C    9.C    10.C     11.2或4 12.121 13. 14.1 15.0.03 16.解：（1）根据题意，分两步进行： ①把三个女同法学捆绑在一起和4个男同学进行排列，有A55种不同方法， ②3个女同学进行全排列，有A33种不同的方法， 利用分步计数原理，则3个女同学必须排在一起的不同排法有N1=A33•A55=6×120=720种；  （2）根据题意，分两步进行： ①先排4个男同学：有A44种不同的方法， ②4个男同学之间有5个空挡，任找3个空挡把3名女同学放进去，有A53种不同的方法 利用分步计数原理，任何两个女同学彼此不相邻的不同排法有N2=A44•A53=24×60=1440种． 17.解：（1）因为二项式（3x-）n的展开式中各项系数之和为256， 所以（3-1）n=256， 解得n=8；…（3分） 则该展开式中共有9项，第5项系数最大； 二项式系数最大项为T5=•（3x）8-4•=5670；…（6分） （2）二项展开式的通项公式为 Tr+1=•（3x）8-r•=•38-r•， 令8-r=0，解得r=6；…（10分） 因此展开式的常数项为 T7=•38-6=252．…（12分） ‎ ‎18.解：（1）依题意得，随机变量X服从超几何分布， 随机变量X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4． ． ∴所以X的分布列为： ‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎（2）由分布列可知至少选3名男生， 即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）=+=． 19.解：（Ⅰ）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件． 由题设条件有 即 由①、③得 代入②得27[P（C）]2-51P（C）+22=0． 解得P（C）=或（舍去）． 将分别代入③、②可得 即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是 （Ⅱ）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件， 则 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为 ‎ ‎【解析】 1. 解：根据排列数的公式，得； ， 解得n=7，或n=（不合题意，应舍去）； ∴n的值是7． 故选：A． 根据排列数的公式，列出方程，求出n的值即可． 本题考查了排列数公式的应用问题，也考查了解方程的问题，是基础题目． 2. 解：由分布列的性质可得6a2-a+3-7a=1，解得a=或a=， a=时，3-7a＜0，∴a=， 故选A． 由分布列的性质可得6a2-a+3-7a=1，解得a的值，再进行验证即可． 本题主要考查离散型的分布列的性质，属于基础题． 3. 解：6本不同的数学用书，全排列，故有A66=720种， 故选：D． 本题属于排列问题，全排即可． 本题考查了简单的排列问题，分清是排列和组合是关键，属于基础题． 4. 解：令x=1，可得2n=128，解得n=7． 故选：C． 令x=1，可得2n=128，解得n． 本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5. 解：数字1、2、3可组成没有重复数字的三位数，3个全排列，即有A33=6个， 故选：A． 由题意得，对1，2，3全排列即可． 本题主要考查了简单的排列问题，属于基础题． 6. 解：分类讨论，甲站第2个位置，则乙站1，3中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种； 甲站第3个位置，则乙站2，4中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；‎ ‎ 甲站第4个位置，则乙站3，5中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种， 故共有12+12+12=36． 故选：B． 分类讨论，对甲乙优先考虑，即可得出结论． 本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，比较基础． 7. 解：在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展开式中， x2项的系数为++…+ =++…+ =++…+ =…=+==120． 故选：D． 根据题意，利用组合数的性质即可得出结果． 本题考查了二项式定理、组合数的性质与应用问题，是基础题目． 8. 解：根据题意，二项式（1-2x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128， 则其中奇数项的二项式系数之和也为128， 有二项式（1-2x）n的展开式中，二项式系数之和为256，即2n=256， 即n=8， 则（1-2x）8的展开式的通项为Tr+1=C8r（-2x）r=C8r（-2）r•xr， 其中间项为第5项，且T5=C84（-2）4x=1120x，即展开式的中间项的系数为1120； 故选C． 根据题意，分析可得二项式（1-2x）n的展开式中，二项式系数之和为256，即可得2n=256，解可得n=8，进而可得（1-2x）8的展开式的通项，由此可得其中间项即第5项的系数，即可得答案． 本题考查二项式系数的性质，关键是由题意中偶数项的二项式系数之和为128，结合二项式系数的性质，得到n的值． 9. 解：根据题意，每名同学可自由选择其中的一个讲座，即每位同学均有3种讲座可选择， 则5位同学共有3×3×3×3×3=35种不同的选法， 故选：C．‎ ‎ 根据题意，分析可得每名同学可自由选择其中的一个讲座，即每位同学均有3种讲座可选择，进而根据分步计数原理得到结果． 本题考查分步计数原理，解题的关键是看清题目的实质，分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成． 10. 解：设第一个路口遇到红灯概率为A，第二个路口遇到红灯的事件为B， 则P（A）=0.5，P（AB）=0.4， 则P（B丨A）==0.8， 故答案选：C． 由题意可知P（A）=0.5，P（AB）=0.4，利用条件概率公式可求得P（B丨A）的值． 本题考查条件概率公式P（B丨A）=，题目简单，注意细节，属于基础题． 11. 解：∵，则3x=x+4，或3x+x+4=20， 解得x=2或4． 故答案为：2或4． 由，可得3x=x+4，或3x+x+4=20，解出即可得出． 本题考查了组合数的计算公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 12. 解：令x=1，则； 再令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1， ∴， 故答案为：121． 在所给的式子中，分别令x=1、x=-1，可得则a0+a2+a4的值． 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题． 13. 解：∵随机变量X的分布列P（X=k）=（k=1，2，3，4，5） ∴P（X＞1）=1-P（X=1）=1-=． 故答案为：‎ ‎． 由题意P（X＞1）=1-P（X=1），由此能求出结果． 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用． 14. 解：∵512015+a=（52-1）2015+a =-C20150•522015+C20151•522014-C20152•522013+…-C20152014•521-1+a 能被13整除，0≤a＜13， 故-1+a=-1+a能被13整除，故a=1， 故答案为：1． 根据512015+a=（52-1）2015+a，把（52-1）2015+a 按照二项式定理展开，结合题意可得-1+a能被13整除，由此求得a的范围． 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于中档题． 15. 解：他们都脱靶的概率为（1-0.85）×（1-0.8）=0.03， 故答案为：0.03． 把他们二人脱靶的概率相乘，即得所求． 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题． 16. （1）用捆绑法，先把三个女同法学捆绑在一起，当做一个元素和4个男同学进行排列，再将3个女同学进行全排列，利用分步计数原理，计算可得答案；  （2）用插空法，先将男同学进行全排列，易得4个男同学之间有5个空挡，再在其中任找3个空挡把3名女同学放进去，由排列、组合公式可得其情况数目，进而利用分步计数原理，计算可得答案 本题考查排列、组合的运用，解题的关键在于根据题意的要求，合理的将事件分成几步来解决，其次要注意这类问题的特殊方法，如插空法、捆绑法． 17. （1）根据二项式展开式中各项系数和求出n的值，再计算展开式中二项式系数的最大项； （2）利用二项展开式的通项公式，即可求出展开式的常数项． 本题考查了二项式展开式中各项系数和以及展开式中二项式系数、通项公式的应用问题，是基础题目． ‎ ‎18. （1）本题是一个超几何分步，用X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望． （2）选出的4人中至少有3名男生，表示男生有3个人，或者男生有4人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果． 本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力． 19. （1）由已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．结果独立事件概率公式，构造方程，易得甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率； （2）甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品与甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，没有一个一等品为互斥事件，我们可能根据互斥事件概率的关系，求出甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，没有一个一等品的概率，再进一步求出从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率． 若A事件发生的概率为P（A），B事件发生的概率为P（B），则 ①A，B同时发生的概率为P（A）P（B）； ②A，B同时不发生的概率为P（）P（）； ③A不发生B发生的概率为P（）P（B）； ④A发生B不发生的概率为P（A）P（）； ‎