高考数学模拟试卷3 (10)

高考数学模拟试卷3 (10)

- 1 - 2018 届高中毕业班联考（三） 理科数学（第 46 套） 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。时量 120 分钟，满分 150 分。 2.答卷前，考生务必将自己的性名、准考证号填写在答题卡相应位置上。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。 4.考试结束后.将本试题卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.欧拉公式 xixeix sincos  （i 是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数 函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，被誉为“数学中的天桥。 根据欧拉公式.则复数 i e 4 1  在复平面内对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合:A = { 0)2)(2(|  xxx },B= { 16| 22  yxy }，则 BA A.[-3, -3] B.[-2,2] C.[-4,4] D. 0 3.等差数列{ na }的公差不为 0, 2 10 2 8 2 6 2 4 aaaa  }，则 S13 = A. -1 B.O C.-2 D.-3 4.如图正方体 AC1，点 M 为线段 BB1 的中点,现用一个过点 M,C,D 的 平面 去截正方体，得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几 何 体，所得的侧视图为 5.已知两个随机变量 yx, 之间的相关关系如下表所示： - 2 - 根据上述数据得到的回归方程为 axby ˆˆˆ  ，则大致可以判断 A. aˆ >0，bˆ <0 B. aˆ <0，bˆ <0 C. aˆ >0，bˆ >0 D. aˆ <0, bˆ >0 6.已知椭圆 12 2 2 2  b y a x （a>b>0)的左右焦点分别为 F1、F2,A 为椭圆上一动点（异于左右顶点）， 若 21FAF 的周长为 6 且面积的最大值为 12 2 2 2  b y a x ，则椭圆的标准方程为 A. 134 22  yx B. 123 22  yx C. 12 2 2  yx D. 14 2 2  yx 7.执行如图所示的程序框图，则输出的 S 为 A. 55 B. 45 C. 66 D. 40 8.《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多。十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在 声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味。若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送 杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场.《将进酒》与《望岳》相邻且《将进酒》 排在《望岳》的前面,《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六 场的排法有 A. 144 种 B.48 种 C.36 种 D. 72 种 9.已知直线l 与双曲线 14 2 2  yx 的两条渐近线分别交于 M,N 两点，且线段 MN 的中点在双线 上，则 MON 的面积为 A.1 B. 8 C.4 D.2 10.设实数 yx, 满足约束条件       0 062 062 y yx yx ,则 22 yx yxz   的最小值是 A.0 B. 8 C. 2 2 D.1 11.对于函数 xxxf sin 1sin)(  ，下列说法错误的是 - 3 - A.函数 )(xf 在定义域上的零点个数为偶数 B.直线 2 x 为函数 )(xf 图象的一条对称轴 C. )4 11(＜)3 5(  ff  D.函数 )(xf 在 ))(2,22( Zkkk   上单调递增 12.在等差数列{ na }中，公差   NaNd n, ，且数列{ na }中任意两项之和也是该数列中的 一项。若 7 1 2a ,则 d 的所有可能取值之和为 A. 256 B.255 C. 364 D.365 第Ⅱ卷 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若 5)1( axxx  的二项展开式中的常数项为 4 5 ，则 a= 。 14.某车间共有 6 名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示。其中茎为十位数，叶为 个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，从（第 14 题图） 该车间 6 名工 人中，任取 3 人，则至少有 1 名为优秀工人的概率为 . 15.在三棱锥 S-ABC 中，SA,SB,SC 两两垂直且 SA = SB = SC = 2,点 M 为三棱锥 S -ABC 的外 接球上任意点，则 MBMA 的最大值为 . 16.已知函数 )(xf 满足 )3()( xfxf  ，当 x [1，3) xxf ln)(  ,若在区间[1，9)内，函 数 axxfxg  )()( 有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分） 已知函数 mxxxxf  cossin_sin3)( 2 的最大值为 1. (1)求 m； (2)在△ABC 中，角的对边分别为 a,b，c，若 A 锐角且 8,2 3)(  cbAf ，,求 a 的最小值. 18.(本小题满分 12 分) 某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、 化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科 - 4 - 目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案 待确定，例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确 定,“物理、化学和生物”为其选考方案。 某学校为了解高一年级 420 名学生选考科目的意向，随机选取 30 名学生进行了一次调查， 统计选考科目人数如下表： 性别 选考方案确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治 男生 选考方案确定的有 8 人 8 8 4 2 1 1 选考方案待确定的有 6 人 4 3 0 1 0 0 女生 选考方案确定的有 10 人 8 9 6 3 3 1 选考方案待确定的有 6 人 5 4 1 0 0 1 (1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？ (2)假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的 8 位男生中随机选出 1 人， 从选考方案确定的 10 位女生中随机选出 1 人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史 学科的概率； (3)从选考方案确定的 8 名男生中随机选出 2 名, 设随机变量  2 名男生选考方案相同， 2 名男生选考方案不同， 求 的分布列及数学期望. 19.(本小题满分 12 分) 如图（1），在高为 2 的梯形 ABCD 中， AB//CD.AB = 2,CD =5,过 A、B 分别作 AE 丄 CD,BF 丄 CD，垂足分别为 E,F。已知 DE=1，将 梯形 ABCD 沿 AE、BF 同侧折起,得空间几何体 ADE-BCF，如图（2). (1)若 AF 丄 BD，证明：DE 丄平面 ABFE； (2)若 DE//CF ,CD = 3 ，在线段 AB 上是否存在点 P,使得 CP 与平面 ACD 所成角的正弦值为 10 5 ? 并说明理由. - 5 - 20.(本小题满分 12 分） 己知曲线 C1: )0(12  yxy 与 x 轴交于 A,B 两点,且点 A 在点 B 左侧,点 P 为 x 轴上方 的一个动点,D 是线段 PB 的中点，直线 DO (O 为坐标原点）的斜率与直线 PB 的斜率之积为-4. (1)求动点 P 的轨迹 C2 的方程； (2)过点 B 的直线l 与 C1，C2 分别交于点均异于点 M,Q(均异于点 A,B)，在三角形△AMQ 中，∠ MAQ 为锐角,求直线l 的斜率的取值范围. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 xaxxaxf )1(2 1ln)( 2  . (1)求函数 )(xf 的单调区间； (2)证明:当  Nn 时， ＞1]2ln 1...)1ln( 1 ln 1 )1ln( 1)[11(  nnn 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，注意,只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的 第一个题计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线l 的方程为 22x ，曲线 C 的参数方程为        sin22 cos2 y x ( a 为参数），以 0 为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线l 和曲线 C 的极坐标方程； (2)射线 OM:   (其中 0 < 12 5 x )与曲线 C 交于 O，P 两点,与直线l 交于点 M，求 || | OM OP 的取值范围. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 |1|)(  xxf . (1)求不等式 1|12|)(  xxf 的解集； (2)若存在实数 a,使得 bafaf  )1()( 成立，求实数 b 的取值范围. - 6 - 参考答案（第 46 套） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B B A A A C D D C B 填空题 13. 2 14. 4 5 15. 2 3 2 16. ln30 9a  或 ln3 1 9 a e   或 1 3a e  17. 18. - 7 - 19. 20. - 8 - 21. - 9 - 22.