2018-2019学年四川省绵阳市高二上学期期末教学质量测试数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年四川省绵阳市高二上学期期末教学质量测试数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年四川省绵阳市高二上学期期末教学质量测试数学（文）试题 一、单选题 ‎1．已知，是空间直角坐标系中的两点，则（ ）‎ A．3 B． C．9 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由空间中两点间距离公式直接计算即可.‎ ‎【详解】‎ 因为，，所以.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查空间中两点间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型.‎ ‎2．直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据直线的斜率直接求出直线的倾斜角即可.‎ ‎【详解】‎ 因为直线的斜率为，‎ 所以直线的倾斜角为，‎ 即 ‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题目主要考查了直线的斜率和倾斜角的关系.‎ ‎3．利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：‎ ‎0.01‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5,024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 得到的正确结论是（ ）‎ A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，结合临界值表，即可直接得出结果.‎ ‎【详解】‎ 由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.‎ ‎4．直线和直线垂直，则实数的值为（ ）‎ A．-2 B．0 C．2 D．-2或0‎ ‎【答案】D ‎【解析】由两直线垂直，得到系数之间的关系，进而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为直线和直线垂直，所以，‎ 即，解得或.故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查由两直线垂直求参数的值，结合两直线垂直的充要条件，即可求解，属于基础题型.‎ ‎5．甲、乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如图（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（ ）‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】由茎叶图直接求出甲的平均数和乙的中位数，由此得出结果.‎ ‎【详解】‎ 由茎叶图得：‎ 甲的平均数 ‎ 乙的中位数为83‎ 即甲的平均数与乙的中位数之差为85-83=2‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了对茎叶图得认识，以及平均数和中位数的求法.‎ ‎6．某运动员每次射击命中不低于8环的概率为，命中8环以下的概率为，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环，6、7、8、9表示命中8环以下，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，产生了如下20组随机数：‎ 据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据随机数表，列举出该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的情况，结合概率计算公式即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，表示“该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的情况”有：207,815,429,027,954,409,472,460,共8组数据，‎ 所以该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查列举法求古典概型的概率，熟记概率公式，即可求解，属于基础题型.‎ ‎7．执行如图的程序框图，输出的的值是（ ）‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ ‎【答案】B ‎【解析】按顺序执行框图，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 执行程序框图可得：‎ 第一步：；‎ 第二步：；‎ 第三步：；‎ 第三步：输出.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查程序框图，按顺序逐步执行框图，即可得出结果，属于基础题型.‎ ‎8．用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组（1～13号，14～26号，…，118～130号），若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是（ ）‎ A．36 B．37 C．38 D．39‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用系统抽样的特点，确定组数和每组的样本数，写出每组抽取号码的表达式，确定第一组的抽取号码，带入求出第三组的号码.‎ ‎【详解】‎ 由题，可知系统抽样的组数为10组，间隔为13，设第一组抽取的号码为x，‎ 有系统抽样的法则，可知第n组抽取的号码为x+13(n-1)，所以第9组抽取的号码为：‎ x+13(9-1)=114，解得x=10,‎ 所以第3组抽取的号码为：10+13(3-1)=36‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题目考查了系统抽样的法则，可知第n组抽的个数号码为x+间隔（组数-1），属于基础题.‎ ‎9．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是（ ）‎ A．取出2个红球和1个白球 B．取出的3个球全是红球 C．取出的3个球中既有红球也有白球 D．取出的3个球中不止一个红球 ‎【答案】D ‎【解析】根据题意，得出取3个球的所有情况，利用对立事件的概念得出结果.‎ ‎【详解】‎ 从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球可能的情况有：“3个红球”“1红2白”“2红1白”，所以事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是“3红或是2红1白”即“3个球不止一个红球”‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对立事件的概念，属于基础题.‎ ‎10．若双曲线与双曲线有公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】两双曲线有公共点，只需分别求出两双曲线的渐近线，比较斜率即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 由得的渐近线方程为，由得的渐近线方程为，‎ 因为双曲线与双曲线有公共点，‎ 所以只需，即，即，即，解得.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查双曲线的简单性质，双曲线有交点的问题，转化为渐近线之间的关系即可求解，属于基础题型.‎ ‎11．已知直线和圆，若是在区间上任意取一个数，那么直线与圆相交且弦长小于的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先据题意求出满足条件的r的范围，利用区间长度之比求出满足条件的概率即可.‎ ‎【详解】‎ 由点到直线的距离公式可得 ‎ 因为直线与圆相交，所以 ‎ 相交弦的长度为 ‎ 由题知解得 ‎ 所以弦长小于的概率 ‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题目考查了直线与圆相交问题和几何概型的综合知识，注意直线与圆相交r的取值，属于中档题.‎ ‎12．已知点在离心率为的椭圆上，是椭圆的一个焦点，是以为直径的圆上的动点，是半径为2的圆上的动点，圆与圆相离且圆心距，若的最小值为1，则椭圆的焦距的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由圆与圆相离且圆心距，以及的最小值为1，可得圆的直径，即的长，再由在椭圆上，可得，进而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为是以为直径的圆上的动点，是半径为2的圆上的动点，圆与圆相离且圆心距，又的最小值为1，所以，解得，‎ 又因在椭圆上，所以，因为离心率为，所以,‎ 所以，故，所以.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆的简单性质，做题的关键在于，由两圆相离先确定的长，进而可根据椭圆的性质，即可求出结果，属于常考题型.‎ 二、填空题 ‎13．抛物线的焦点坐标是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由抛物线的标准方程，可直接写出其焦点坐标.‎ ‎【详解】‎ 因为抛物线方程为，所以焦点在轴上，且焦点为.‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查由抛物线的方程求焦点坐标的问题，属于基础题型.‎ ‎14．某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间的约有__________辆．‎ ‎【答案】280‎ ‎【解析】通过频率分布直方图，利用频数=频率 样本容量求得结果。‎ ‎【详解】‎ 有图可知，时速在区间的频率为 ‎ 所以时速在区间的频率为1-0.3=0.7‎ 所以时速在区间的车辆为： ‎ 故答案为：280.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了频率分布直方图的认识以及对频数的求解，熟练图形和公式，属于简单题.‎ ‎15．若是直线上的点，直线与圆相交于、两点，若为等边三角形，则过点作圆的切线，切点为，则 ‎__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由为等边三角形，以及圆的圆心坐标和半径，即可求出，再将点坐标代入直线的方程，即可求出，再由两点间距离公式求出的长，根据，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为为等边三角形，圆的圆心为，半径为，所以根据点到直线的距离可得：，即，因为，所以，‎ 所以直线的方程为，又在直线上，所以，所以，即，‎ 所以.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线与圆的综合问题，结合点到直线的距离公式，以及两点间距离公式，即可求解，属于常考题型.‎ ‎16．已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，点为的内心，且、、的面积分别为、、，若，则的值为__________．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】先根据离心率求得a、c的关系，再根据已知条件用a、c表示出，求得结果.‎ ‎【详解】‎ 据题意，因为离心率 ‎，‎ 设 ‎ ‎ 点为的内心，设半径为r，‎ 得 ‎ 化简得，‎ 设 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故答案为：5.‎ ‎【点睛】‎ 本题目考查了椭圆的离心率、定义以及性质，结合三角形类型的知识的综合问题，属于较难题.‎ 三角形的内心：角平分线的交点；‎ 三角形的外心：垂直平分线的交点；‎ 三角形的重心：中线的交点.‎ 三、解答题 ‎17．在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0，1,2,3的数字，小球除数字外其它完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回.①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶.‎ ‎（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；‎ ‎（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由.‎ ‎【答案】（1）（2）获得饮料的概率大于获得汽车玩具的概率 ‎【解析】（1）确定基本事件的总数，利用古典概型的概率公式求获得飞机的概率；‎ ‎（2）分别求出获得汽车和获得饮料的概率，即可得出结论.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）总的基本事件有 ‎，‎ 共16个.‎ 记“获得飞机玩具”为事件，‎ 故每对亲子获得飞机玩具的概率为.‎ ‎（2）记“获得汽车玩具”为事件B，记“获得饮料”为事件.‎ 事件包含的基本事件有 共6个.‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎,‎ 即每对亲子获得饮料的概率大于获得汽车玩具的概率.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了概率中的古典概型，由题意求出基本事件总数，在列出满足题意的条件的事件个数即可求得概率，属于基础题.‎ ‎18．如图是某台大型设备使用时间（单位：年）与维护费用（单位：千元）的散点图.‎ ‎（1）根据散点图，求关于的回归方程；‎ ‎（2）如果维护费用超过120千元，就需要更换设备，那么根据（1）中模型的预测，估计该设备最多可以使用多少年？‎ 附：①参考数据：，；② 一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.‎ ‎【答案】（1）（2）16年 ‎【解析】（1）先求出的平均数，再由公式求出和，进而可求出结果；‎ ‎（2）由（1）所求出的结果，列出不等式，求解即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由题意得，.‎ ‎.‎ 所以，‎ ‎.‎ 即关于的回归方程.‎ ‎（2）由题得，解得.‎ 所以估计该设备最多可以使用16年.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线性回归方程，由最小二乘法求出和，即可求出方程，属于常考题型.‎ ‎19．已知点，，点为曲线上任意一点且满足.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）设曲线与轴交于、两点，点是曲线上异于、的任意一点，直线、分别交直线于点、.试问在轴上是否存在一个定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）（2）存在，其坐标为 ‎【解析】（1）设点P（x，y），由条件列出方程，化简得出方程；‎ ‎（2）根据题意求出M、N的坐标，表示出直线MR、NR的直线方程，表示出F、G两点，假设存在定点S(0,m)，利用求出m即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）设，由，‎ 得，‎ 整理得.‎ 所以曲线的方程为.‎ ‎（2）由题意得，，.‎ 设点，由点在曲线上，‎ 所以.‎ 直线的方程为，‎ 所以直线与直线的交点为.‎ 直线的方程为，‎ 所以直线与直线的交点为.‎ 假设存在点，使得成立，‎ 则.‎ 即，‎ 整理得.‎ 因为，‎ 所以，‎ 解得.‎ 所以存在点使得成立，‎ 点的坐标为.‎ ‎【点睛】‎ 本题第一问考查了求轨迹方程的问题，第二问考查了直线与圆的综合问题以及存在性问题，计算量较大，容易在计算方面出错，属于中档题目.‎ ‎20．设、为抛物线上的两点，与的中点的纵坐标为4，直线的斜率为.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）已知点，、为抛物线（除原点外）上的不同两点，直线、的斜率分别为，，且满足，记抛物线在、处的切线交于点，若点、‎ 的中点的纵坐标为8，求点的坐标.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）根据题意运用“点差法”求得p，得出抛物线方程；‎ ‎（2）据题意设，，，根据题意，以及、的中点的纵坐标为8求出A、B两点的坐标，再设出PA、PB的直线，联立方程求得PA、PB直线方程，求出S坐标.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）设，.‎ 直线的斜率为，‎ 又、都在抛物线上，‎ 所以，.‎ 由两式相减得，‎ 两边同除以，且由已知得，.‎ 可得，即.‎ 所以抛物线的方程为.‎ ‎（2）设，，.‎ 因为 所以，所以，‎ 线段的中点的纵坐标为8，‎ ‎，‎ 联立解得，‎ 所以，.‎ 设直线的斜率为，则直线，‎ 由消得.‎ 由，得，即.‎ 所以直线，‎ 同理得直线.‎ 联立以上两个方程解得 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题利用了点差法，弦的斜率与中点问题；‎ 注意：点差法的不等价性；(考虑)在求出直线方程以后，必须将直线方程和圆锥曲线方程联立得到一个关于x(或y)的一元二次方程，判断该方程的和0的关系，只有，直线才存在；‎ ‎“点差法”常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线、定值问题.‎ 本题还考察了直线与抛物线的综合问题，相交和相切的知识，计算量大，容易出错，属于难题.‎