高二数学人教a版选修4-5学业分层测评4word版含答案
学业分层测评（四）
(建议用时：45 分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．已知 a，b，c∈R，且 a＞b＞c，则有( )
A．|a|＞|b|＞|c| B．|ab|＞|bc|
C．|a＋b|＞|b＋c| D.|a－c|＞|a－b|
【解析】 当 a，b，c 均为负数时，则 A，B，C 均不成立，
如 a＝－1，b＝－2，c＝－3 时，有|a|＜|b|＜|c|，故 A 错；
|ab|＝2，而|bc|＝6，此时|ab|＜|bc|，故 B 错；
|a＋b|＝3，|b＋c|＝5，与 C 中|a＋b|＞|b＋c|矛盾，故 C 错；只有 D 正确．故
选 D.
【答案】 D
2．已知|a|≠|b|，m＝|a|－|b|
|a－b|
，n＝|a|＋|b|
|a＋b|
，则 m，n 之间的大小关系为( )
A．m>n B．m
0，则下列不等式中不正确．．．的是( )
A．|a＋b|＞a－b B．2 ab≤|a＋b|
C．|a＋b|<|a|＋|b| D.|b
a
＋a
b|≥2
【解析】 当 ab>0 时，|a＋b|＝|a|＋|b|，C 错．
【答案】 C
4．若|a－c|＜b，则下列不等式不成立的是( )
A．|a|＜|b|＋|c| B．|c|＜|a|＋|b|
C．b＞||c|－|a|| D.b＜||a|－|c||
【解析】 b＞|a－c|＞|a|－|c|，
b＞|a－c|＞|c|－|a|，故 A，B 成立，
∴b＞||a|－|c||，故 C 成立．
应选 D(此题代入数字也可判出)．
【答案】 D
5．“|x－a|＜m 且|y－a|＜m”是“|x－y|＜2m”(x，y，a，m∈R)的( )
【导学号：32750020】
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 ∵|x－a|＜m，|y－a|＜m，
∴|x－a|＋|y－a|＜2m.
又∵|(x－a)－(y－a)|≤|x－a|＋|y－a|，
∴|x－y|＜2m，但反过来不一定成立，
如取 x＝3，y＝1，a＝－2，m＝2.5，|3－1|＜2×2.5，
但|3－(－2)|＞2.5，|1－(－2)|＞2.5，
∴|x－y|＜2m 不一定有|x－a|＜m 且|y－a|＜m，故“|x－a|＜m 且|y－a|＜m”
是“|x－y|＜2m(x，y，a，m∈R)”的充分不必要条件．
【答案】 A
二、填空题
6．设 a，b∈R，|a－b|>2，则关于实数 x 的不等式|x－a|＋|x－b|>2 的解集是
________．
【解析】 因为 a，b∈R，则|a－b|>2，其几何意义是数轴上表示数 a，b 的
两点间距离大于 2，|x－a|＋|x－b|的几何意义为数轴上任意一点到 a，b 两点的距
离之和，当 x 处于 a，b 之间时|x－a|＋|x－b|取最小值，距离恰为 a，b 两点间的
距离，由题意知其恒大于 2，故原不等式解集为 R.
【答案】 R
7．下列四个不等式：
①logx10＋lg x≥2(x＞1)；
②|a－b|＜|a|＋|b|；③|b
a
＋a
b|≥2(ab≠0)；
④|x－1|＋|x－2|≥1.
其中恒成立的是________(填序号)．
【解析】 logx10＋lg x＝ 1
lg x
＋lg x≥2，①正确．
ab≤0 时，|a－b|＝|a|＋|b|，②不正确；
∵ab≠0，b
a
与a
b
同号，
∴|b
a
＋a
b|＝|b
a|＋|a
b|≥2，③正确；
由|x－1|＋|x－2|的几何意义知
|x－1|＋|x－2|≥1 恒成立，④也正确．
综上，①③④正确．
【答案】 ①③④
8．已知α，β是实数，给出三个论断：
①|α＋β|＝|α|＋|β|；
②|α＋β|>5；
③|α|>2 2，|β|>2 2.
以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命
题是________．
【解析】 ①，③成立时，则|α＋β|＝|α|＋|β|>4 2>5.
【答案】 ①③⇒②
三、解答题
9．设ε>0，|x－a|<ε
4
，|y－b|<ε
6.求证：|2x＋3y－2a－3b|<ε.
【证明】 ∵|2x＋3y－2a－3b|＝|2(x－a)＋3(y－b)|≤2|x－a|＋3|y－b|<2×ε
4
＋3×ε
6
＝ε.
10．设函数 f(x)＝|x＋1
a|＋|x－a|(a>0)．
(1)证明：f(x)≥2；
(2)若 f(3)<5，求 a 的取值范围．
【解】 (1)证明：由 a>0，有 f(x)＝|x＋1
a|＋|x－a|≥|x＋1
a
－x－a|＝1
a
＋a≥2，
所以 f(x)≥2.
(2)f(3)＝|3＋1
a|＋|3－a|.
当 a>3 时，f(3)＝a＋1
a
，由 f(3)<5，得 3
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