- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
高中人教a版数学必修4:第9课时 诱导公式的组合运用 word版含解析
第 9 课时 诱导公式的组合运用 课时目标 综合应用诱导公式求任意角的三角函数值,化简三角函数式、证明三角恒等式. 识记强化 1.α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名三角函数值,前面加上一个 把α看成锐角时原函数值的符号;π 2±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α的异名函数值,前面 加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 2.诱导公式的记忆,可归纳为“奇变偶不变,符号看象限”. 课时作业 一、选择题 1.sin -19 6 π 的值等于( ) A.1 2 B.-1 2 C. 3 2 D.- 3 2 答案:A 解析:sin -19 6 π =sin -19 6 π+4π =sin5π 6 = sin π-π 6 =sinπ 6 =1 2. 2.若 sin(π-α)=log8 1 4 ,且α∈ -π 2 ,0 ,则 cos(π+α)的值为( ) A. 5 3 B.- 5 3 C.± 5 3 D.-2 3 答案:B 解析:∵sin(π-α)=sinα=log22-2 3 =-2 3 ,又α∈ -π 2 ,0 ,∴cos(π+α)=-cosα=- 1-sin2α=- 1-4 9 =- 5 3 . 3. 1+2sin1250°·cos1250°=( ) A.sin10°-cos10° B.cos10°-sin10° C.sin10°+cos10° D.-sin10°-cos10° 答案:B 解析:∵1250°=1080°+170°, ∴1+2sin1250°·cos1250°=1+2sin170°·cos170° =1-2sin10°·cos10°=(sin10°-cos10°)2. ∴原式=|sin10°-cos10°|=cos10°-sin10°. 4.设 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中 a,b,α,β∈R,若 f(2 009)=5,则 f(2 016) 等于( ) A.4 B.3 C.-5 D.5 答案:C 解析:∵f(2 009)=asin(2 009π+α)+bcos(2 009π+β)=-asinα-bcosβ=5,∴f(2 016) =asin(2 016π+α)+bcos(2 016π+β)=asinα+bcosβ=-5. 5.已知 f(sinx)=cos3x,则 f(cos10°)的值为( ) A.-1 2 B.1 2 C.- 3 2 D. 3 2 答案:A 解析:f(cos10°)=f(sin80°)=cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-1 2. 6.已知 cos(75°+α)=1 3 ,则 sin(α-15°)+cos(105°-α)的值是( ) A.1 3 B.2 3 C.-1 3 D.-2 3 答案:D 解析:sin(α-15°)+cos(105°-α) =sin[(75°+α)-90°]+cos[180°-(75°+α)] =-sin[90°-(75°+α)]-cos(75°+α) =-cos(75°+α)-cos(75°+α) =-2cos(75°+α) =-2 3. 二、填空题 7. sin20°+cos200° sin340°-cos160° + tan19°+cos341° tan161°+cos161° =________. 答案:-2 解析:原式= sin20°-cos20° -sin20°+cos20° + tan19°+cos19° -tan19°-cos19° =-2. 8.已知 tan α+8π 7 =a, 则 sin 15π 7 +α +3cos α-13π 7 sin 6π 7 -α -cos α+22π 7 =________. 答案:a+3 a+1 解析:∵tan α+8π 7 =a,∴tan π 7 +α =a. ∴原式= sin π 7 +α +3cos π 7 +α sin π- π 7 +α -cos π+ π 7 +α = sin π 7 +α +3cos π 7 +α sin π 7 +α +cos π 7 +α = tan π 7 +α +3 tan π 7 +α +1 =a+3 a+1 . 9.已知 a=tan -7π 6 ,b=cos23π 4 ,c=sin -25 4 π ,则 a、b、c 的大小关系是________. 答案:b>a>c 解析:a=-tan(π+π 6)=-tanπ 6 =- 3 3 ,b=cos(6π-π 4)=cosπ 4 = 2 2 ,c=-sin(8π+π 3)=- 3 2 ,而 2 2 >- 3 3 >- 3 2 ,∴b>a>c. 三、解答题 10.已知 sin(3π+θ)=1 4 ,求: cosπ+θ cosθ[cosπ+θ-1] + cosθ-2π cosθ+2πcosθ+π+cos-θ 的值. 解:sin(3π+θ)=sin(π+θ)=-sinθ=1 4 ∴sinθ=-1 4 ∴原式= -cosθ cosθ-cosθ-1 + cosθ cosθ-cosθ+cosθ = 1 1+cosθ + 1 1-cosθ = 2 sin2θ = 2 1 16 =32. 11.设 f(a)= 2sinαcosα+cosα 1+sin2α+cos 3π 2 +α -sin2 π 2 +α (1+2sinα≠0). (1)化简 f(α); (2)求 f(1°)·f(2°)·f(3°)……f(89°)的值. 解:(1)∵cos 3π 2 +α =sinα,sin2 π 2 +α =cos2α, ∴f(α)= cosα2sinα+1 1+sin2α+sinα-cos2α =cosα2sinα+1 2sin2α+sinα = cos2sinα+1 sinα2sinα+1 =cosα sinα. (2)f(1°)·f(2°)·f(3°)·…·f(89°)=cos1° sin1°·cos2° sin2°·…·cos45° sin45°·…·cos88° sin88°·cos89° sin89° = cos1° sin1°·cos89° sin89° ·cos2° sin2°·cos88° sin88° ·…·cos45° sin45° = cos1° sin1°·sin1° cos1° · cos2° sin2°·sin2° cos2° ·…·cos45° sin45° =1. 能力提升 12.已知 sin π 4 +α = 3 2 ,则 sin 3 4π-α 的值为________. 答案: 3 2 解析:sin 3 4π-α =sin π- π 4 +α =sin π 4 +α = 3 2 . 13.化简:sin 4k-1 4 π-α +cos 4k+1 4 π-α (k∈Z). 解:当 k 为奇数时, 原式=sin π-π 4 -α +cos π+π 4 -α =sin π 4 +α -cos π 4 -α =sin π 2 - π 4 -α -cos π 4 -α =cos π 4 -α -cos π 4 -α =0. 当 k 为偶数时, 原式=sin 2π-π 4 -α +cos 2π+π 4 -α =-sin π 4 +α +cos π 4 -α =-sin π 2 - π 4 -α +cos π 4 -α =-cos π 4 -α +cos π 4 -α =0. 综上,原式=0.查看更多