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文档介绍
【数学】江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二上学期8月入学考试试卷(零班)
江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年 高二上学期8月入学考试试卷(零班) 一、单选题(每小题5分,共60分) 1.过直线和的交点,且与直线平行的直线方程是 ( ) A. B. C. D. 2.已知点和点,且,则实数的值是( ) A.或 B.或 C.或 D.或 3.设为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A.若,,,则 B.若,,,则 C.若,,, 则 D.若,,, 则 4.下列说法正确的是( ) A.有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B.三棱锥的四个面都可以是直角三角形 C.有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台 D.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 5.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形,原三角形的面积为( ) A. B. C. D. 6.古代数学名著《数学九章》中有云:“有木长三丈,围之八尺,葛生其下,缠木两周,上与木齐,问葛长几何?”意思为:圆木长3丈,圆周为8尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木两周,刚好顶部与圆木平齐,问葛藤最少长多少尺(注:1丈即10尺)( ) A.30尺 B.32尺 C.34尺 D.36尺 7.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一,也称陀罗,北方叫做“打老牛” .陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图,已知网格纸中小正方形的边长为1,则该陀螺模型的体积为( ) A. B. C. D. 8.已知方程表示的曲线恒过第三象限内的一个定点,若点又在直线:上,则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是( ) A. B. C. D. 10.如图,是正方体中上的动点,下列命题: ①; ②所成的角是60°; ③为定值; ④∥平面; ⑤二面角的平面角为45°. 其中正确命题的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.已知四棱锥S﹣ABCD的底面为矩形,SA⊥底面ABCD,点E在线段BC上,以AD 为直径的圆过点E,若SA=3,,则△SED的面积的最小值为( ) A.9 B. C.7 D. 12.已知一个正四面体纸盒的棱长为,若在该正四面体纸盒内放一个正方体,使正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.若实数满足不等式组 则的最小值是_____. 14.圆台上、下底面面积分别是π,4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是________. 15.已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上,且 ,BC=1,AC=3,三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为 . 16.已知圆为坐标原点,点的坐标为,点为线段垂直平分线上的一点,若为钝角,则点横坐标的取值范围是______. 三、解答题(第17题10分,其他每题12分,共70分) 17.如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,且,点是棱的中点,点为的中点. (1)证明:平面; (2)证明:. 18.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知. (1)求角A; (2)若,△ABC的面积为,求△ABC的周长. 19.如图,边长为2的正方形ABCD中,E是边的中点,F是BC边上的一点,对角线AC分别交DE、DF于M、N两点,将及折起,使A、C重合于点,构成如图所示的几何体. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若∥平面,求三棱锥的体积. 20.已知数列的前项和为,向量,满足条件. (1)求数列的通项公式; (2)设函数,数列满足条件,. ①求数列的通项公式; ②设,求数列的前项和. 21.在如图所示的圆锥中,OP是圆锥的高,AB是底面圆的直径,点C是弧AB的中点,E是线段AC的中点,D是线段PB的中点,且PO=2,OB=1. (1)试在PB上确定一点F,使得EF∥面COD,并说明理由; (2)求点到面COD的距离. 22.在平面直角坐标系中,点,直线:,圆: . (1)求的取值范围,并求出圆心坐标; (2)若圆的半径为1,过点作圆的切线,求切线的方程; (3)有一动圆的半径为1,圆心在上,若动圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围. 【参考答案】 一.选择题 1.B2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.B9.C10.C11.B12.D 二.填空题 13.4 14.π 15.12π 16. 三.解答题 17.(1)点分别为的中点 平面,平面 平面 (2)平面,平面 又是矩形 平面 平面 ,点是的中点 又 平面 平面 18.(1)A;(2)5. (1),∴由正弦定理可得sinBsinsinAsinB, ∵sinB≠0,∴cossinA,即cos2sincos, ∵∈(0,),cos0,∴sin,∴,可得A. (2),A,△ABC的面积为bcsinAbc,解得bc=6, ∵由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,可得7=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc=(b+c)2﹣18, ∴解得b+c=5,∴△ABC的周长为5. 19.(Ⅰ)证明:取EF的中点为H,连接DH,GH,在中,GE=GF,H是中点,故,在中,DE=DF,H是中点,故,,所以,平面DGH,即。 6分 (Ⅱ)∥平面知,F是BC边上的中点,故有,,在直角三角形GEF中,GE=GF=1,故EF=,又因为,所以,平面GEF,故此时三棱锥的高为DG,值是2, == 12分 20.(1)(2), 试题解析:(1)因为 所以. 当时 当时,满足上式 所以 (2)① 即 ,又 是以1为首项1为公差的等差数列 ②, 两边同乘得: ‚ 以上两式相减得 , 21.解:(1)连接,设,由题意G为△ABC的重心, ,连接DG,… ……… ……… ……………2分 ∵∥面,平面BEF,面BEF∩面COD=DG, ∴EF∥DG, … ……… ……… ……………4分 又BD=DP, ∴点F是PB上靠近点P的四等分点. (2),又点是弧的中点, ,, ,. 因为, , 点A到面COD的距离 22.(1)化为, 由得,∴的取值范围为,圆心坐标为. (2)由(1)知圆心的坐标为,当半径为1时, 圆的方程为:,将代入, 得,∴在圆外, 设所求圆的切线方程为,即,∴. ∴,∴, ∴或者,∴所求圆的切线方程为:或者, 即或. (3)∵圆的圆心在直线:上,所以,设圆心, 又半径为1,则圆的方程为:, 又∵, ∴点在的中垂线上,的中点得直线:, ∴点应该既在圆上又在直线上,即圆和直线有公共点. ∴,∴. 综上所述,的取值范围为:.查看更多