北师版高中数学必修一第11讲:对数函数(教师版) (2)

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文档介绍

北师版高中数学必修一第11讲:对数函数(教师版) (2)

1 对数函数 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像,探 索并了解对数函数的单调性与特殊点. 2、掌握对数函数的性质,并能应用对数函数解决实际中的问题. 知道指数函数 y=a x 与对数 函数y=loga x 互为反函数. (a > 0, a≠1) 一、对数函数的定义: 函数 xy alog )10(  aa 且 叫做对数函数。 二、对数函数的图像和性质: a   0 1a  图 像 性 质 定义域:  0, 值域: R 过点 1,0 ,即当 1x  时, 0y  )1,0(x 时, 0y ; ),1( x 时, 0y )1,0(x 时, 0y ; ),1( x 时, 0y 在 0, 上是增函数 在 0, 上是减函数 三、比较对数值的大小,常见题型有以下几类: 2 1、比较同底数对数值的大小:利用函数的单调性;当底数是同一参数时,要对对参数进行分类 讨论; 2、比较同真数对数值的大小:可利用函数图像进行比较; 3、比较底数和真数都不相同的对数值的大小:可选取中间量如:“1”、“0”等进行比较。 四、对数不等式的解法:                     1 log log 0 0 1 log log 0 a a a a f x g xa f x g x f x f x g xa f x g x f x          当 时, 与 同解。 当 时, 与 同解。 五、对数方程常见的可解类型有: 形如         log log 0 1, 0, 0a af x g x a a f x g x    且 的方程,化成    f x g x 求 解; 形如  log 0aF x  的方程,用换元法解; 形如    log f x g x c 的方程,化成指数式    c f x g x   求解 指数、底数都不同:可利用中间量进行比较。 类型一 求函数的定义域 例 1:求下列函数的定义域: (1)y= lg 2-x ; (2)y= 1 log3 3x-2 ; 解析:(1)由题意得 lg(2-x)≥0, 即 2-x≥1,∴x≤1, 则 y= lg 2-x 的定义域为{x|x≤1}. (2)欲使 y= 1 log3 3x-2 有意义, 应有 log3(3x-2)≠0,∴ 3x-2>0 3x-2≠1 . 解得 x>2 3 ,且 x≠1. 答案:(1) {x|x≤1}. (2) {x| x>2 3 ,且 x≠1.}. 练习 1:(2014~2015 学年浙江舟山中学高一上学期期中测试)函数 f(x)= 1 ln x+1 + 4-x2 的定义域为________________. 答案:(-1,0)∪(0,2] 3 练习 2:(2014·江西理,2)函数 f(x)=ln(x2-x)的定义域为( ) A.(0,1) B.[0,1] C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞) 答案: C 类型二 应用对数函数的性质比较数的大小 例 2:比较下列各组中两个数的大小: (1)log23.4 和 log28.5; (2)log0.53.8 和 log0.52; 解析:(1)∵y=log2x 在 x∈(0,+∞)上为增函数,且 3.4<8.5,∴log23.42,∴log0.53.8c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 答案:D 练习 2:(2014·天津文,4)设 a=log2π,b=log1 2 π,c=π-2,则( ) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a 答案:C 类型三 与对数函数有关的图象问题 例 3:函数 y=log1 2 |x|的大致图象是( ) 解析:当 x=1 时,y=log1 2 1=0,排除 A; 当 x=2 时,y=log1 2 2=-1,排除 B、C、,故选 D. 4 答案: D 练习 1:函数 f(x)=ln(x2+1)的图象大致是( ) 答案: A 练习 2:已知 a>0 且 a≠1,函数 y=ax 与 y=loga(-x)的图象可能是下图中的( ) 答案:B 类型四 求反函数 例 4:求函数 y=2x+1(x<0)的反函数. 解析: 由 y=2x+1,得 2x=y-1, ∴x=log2(y-1),∴y=log2(x-1). 又∵x<0,∴0<2x<1,∴1<2x+1<2, ∴所求函数的反函数为 y=log2(x-1)(11,函数 f(x)=logax 在区间 [a,2a]上的最大值与最小值之差为1 2 ,则 a 等于( ) A.4 B.2 2 C.2 D. 2 答案:A 3、(2014·北京理,2)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( ) A.y= x+1 B.y=(x-1)2 C.y=2-x D.y=log0.5(x+1) 答案:A 4、(2014~2015 学年度武汉二中、龙泉中学高一上学期期中测试)函数 y=lg(x2-4x-5)的值 6 域为( ) A.(-∞,+∞) B.(-1,5) C.(5,+∞) D.(-∞,-1) 答案:A 5、.函数 y=1- x-1(x≥2)的反函数为( ) A.y=(x-1)2+1(x≥1) B.y=(x-1)2-1(x≥0) C.y=(x-1)2+1(x≤1) D.y=(x-1)2+1(x≤0) 答案: D 6、函数 y=f(x)的图象过点(1,3),则它的反函数的图象过点( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,3) D.(3,1) 答案: D _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 基础巩固 1.已知 a>0 且 a≠1,函数 y=ax 与 y=loga(-x)的图象可能是下图中的( ) 答案:B 2.(2015·广东理,3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A.y= 1+x2 B.y=x+1 x C.y=2x+1 2x D.y=x+ex 答案:D 3.函数 y=x+2,x∈R 的反函数为( ) 7 A.x=2-y B.x=y-2 C.y=2-x,x∈R D.y=x-2,x∈R 答案:D 4.已知函数 y=f(x)与 y=ex 互为反函数,函数 y=g(x)的图象与 y=f(x)的图象关于 x 轴对称, 若 g(a)=1,则实数 a 的值为( ) A.-e B.-1 e C.1 e D.e 答案:C 5.(2014~2015 学年度重庆一中高一上学期期中测试)函数 y=log2(4x-x2)的递增区间为 ________. 答案: (0,2] 能力提升 6.(2014~2015 学年度安徽合肥一中高一上学期期中测试)函数 f(x)= 3x2 1-x +lg(2+5x-3x2) 的定义域是( ) A. -1 3 ,2 B. -1 3 ,1 C. -2,1 3 D. -∞,-1 3 答案:B 7.(2015·湖南文,8)设函数 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则 f(x)是( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 答案:A 8. 已知函数 f(x)=loga(x-k)的图象过点(4,0),而且其反函数 f-1(x)的图象过点(1,7),则 f(x)是( ) A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数 答案:A 9 . (2014 ~ 2015 学 年 度 陕 西 宝 鸡 市 金 台 区 高 一 上 学 期 期 中 测 试 ) 已 知 函 数 f(x) = log2x x>0 3x x<0 ,则 f[f(1 4 )]=________. 8 答案:1 9 10. 已知函数 f(x)=loga(2-x)(a>1). (1)求函数 f(x)的定义域、值域; (2)求函数 f(x)的反函数 f-1(x); (3)判断 f-1(x)的单调性. 答案:(1)要使函数 f(x)有意义,需满足 2-x>0,即 x<2, 故原函数的定义域为(-∞,2),值域为 R. (2)由 y=loga(2-x)得,2-x=ay,即 x=2-ay. ∴f-1(x)=2-ax(x∈R). (3)f-1(x)在 R 上是减函数. 证明如下:任取 x1,x2∈R 且 x11,x1
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