【数学】2020届一轮复习北师大版排列组合中分类、分步不当引起的失误课时作业

【数学】2020届一轮复习北师大版排列组合中分类、分步不当引起的失误课时作业

‎1．【2018届湖南省十四校高三第二次联考】甲、乙、丙、丁、戊五位同相约去校图书室借、、、四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅类课外书，则不同的借阅方案种类为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎2．【内蒙古赤峰市2018届高三上期期末】把2支相同的晨光签字笔,3支相同英雄钢笔全部分给4名优秀生,每名生至少1支,则不同的分法有（ ）‎ A. 24种 B. 28种 C. 32种 D. 36种 ‎【答案】B ‎【解析】第一类，有一个人分到一支钢笔和一支签字笔，这中情况下的分法有：先将一支钢笔和一支签字笔分到一个人手上，有种分法，将剩余的支钢笔， 支签字笔分给剩余个同，有种分法，那共有种； 第二类，有一个人分到两支签字笔，这种情况下的分法有：先将两支签字笔分到一个人手上，有种情况，将剩余的支钢笔分给剩余个人，只有1种分法，那共有： 种； 第三类，有一个人分到两支钢笔，这种情况的分法有：先将两支钢笔分到一个人手上，有种情况，再将剩余的两支签字笔和一支钢笔分给剩余的个人，有种分法，那共有： 种； 综上所述：总共有种分法.故选B.‎ ‎3．【2017届福建闽侯县三中高三上期中】将3本相同的诗集,2本相同的小说全部分给4名同,每名同至少1本,则不同的分法有（ ）‎ A．24种 B．28种 ‎ C．32种 D．36种 ‎【答案】B ‎4．【2017届河北定州中高三周练】计划将排球、篮球、乒乓球个项目的比赛安排在个不同的体育馆举办,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有（ ）‎ A．种 B．种 ‎ C．种 D．种 ‎【答案】A ‎【解析】两种情况,第一种情况安排个场地,每个场地安排项比赛,方法数有种；第二种情况,一个场地安排两场,第二个场地安排一场,方法数有种；综上所述一共有种方案.‎ ‎5．【2017届辽宁抚顺重点高中协作校高三上一模】在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出名记者提问,且这4人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为（ ）‎ A．1200 B．2400 C．3000 D．3600‎ ‎【答案】B ‎【解析】若人中,有甲电视台人,乙电视台记者人,则不同的提问方式总数是,若人中,有甲电视台人,乙电视台记者人,则不同的提问方式总数是,若人中,有甲电视台人,乙电视台记者人,则不符合主持人的规定,故所有不同提问方式的总数为.‎ ‎6．【2017届福建闽侯县二中高三上期中】把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上,其中三盆兰花不能放在一条直线上,则不同的摆放方法为（ ）‎ A．2680种 B．4320种 ‎ C．4920种 D．5140种 ‎【答案】B ‎7．【2017届福建连城县朋口中高三上期中】在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是（ ）！‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为从件产品中任取件产品 共有种取法,从件产品中任取件产品没有次品的取法共有种,所以从件产品中任取件产品至少有件次品的不同取法的种数是,故选C.‎ ‎8．【2017届安徽师大附中高三上期期中】用6种颜色给右图四面体的每条棱染色,要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色,则不同的染色方法共有（ ）种 A.4080 B.3360 ‎ C.1920 D.720‎ ‎【答案】A ‎【解析】四面体的对棱可涂同一种颜色,也可以涂不同的颜色,按照相对棱颜色相同的对数分类：①若所有相对的棱都涂同一种颜色,一共需要三种颜色,不同的涂色方案共有种；②若相对的棱中有 对涂同一种颜色,一共需要四种颜色,不同的涂色方案共有种；③若相对的棱中有对涂同一种颜色,一共需要五种颜色,不同的涂色方案共有种；④若所有相对的棱都涂不同颜色,一共需要六种颜色,不同的涂色方案共有种,所以共有种不同的涂色方案,故选A.‎ ‎9．【2017届黑龙江双鸭山宝清县高级中高三理段测】有4名优秀大毕业生被某录用.该公司共有5个室,由公司人事部门安排他们到其中任意3个室上班,每个室至少安排一人,则不同的安排方案种数为（ ）‎ A．120 B．240 ‎ C．360 D．480‎ ‎【答案】C ‎【解析】先将四个大生分成三份,共有种可能,再在五个室在选三个,共有,所以共有种,故应选C．‎ ‎10. 如图,用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有(　　)‎ A．400种 B．460种 C．480种 D．496种 ‎【答案】C ‎【解析】从A开始,有6种方法,B有5种,C有4种,D、A同色1种,D、A不同色3种,因此不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480(种)．‎ ‎11．【2017届四川双流中高三上期必得分训练】某室派出4名调研员到3个校,调研该校高三复习备考近况,要求每个校至少一名,则不同的分配方案种数为 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】分两步完成:第一步将名调研员按分成三组,其分发有种；第二步将分好的三组分配到三个校,其分发有种,所以不同的分配方案种数种,故填.‎ ‎12. 如图,用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,则有 种不同的涂色方法.‎ ‎【答案】180‎ ‎13.用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图所示),要求在A,B,C,D四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色．‎ ‎（1）若n＝6,为①着色时共有多少种不同的方法？‎ ‎（2）若为②着色时共有120种不同的方法,求n.‎ ‎【解析】（1）分四步：第1步涂A有6种不同的方法,第2步涂B有5种不同的方法,第3步涂C有4种不同的方法,第4步涂D有4种不同的方法．‎ 根据分步乘法计数原理,共有6×5×4×4＝480种不同的方法．‎ ‎（2）由题意,得,注意到n∈N*,可得＝5.‎ ‎14. 直线x＝1,y＝x,将圆x2＋y2＝4分成A,B,C,D四个区域,用五种不同的颜色给他们涂色,要求共边的两区域颜色互异,每个区域只涂一种颜色,共有多少种不同的涂色方法？‎ ‎【解法一】第1步,涂A区域有C种方法；第2步,涂B区域有C种方法；第3步,涂C区域和D区域：若C区域涂A区域已填过颜色,则D区域有4种涂法；若C区域涂 A、B剩余3种颜色之一,即有C种涂法,则D区域有C种涂法．‎ 故共有C·C·(4＋C·C)＝260种不同的涂色方法．‎