江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考十五文(含解析)

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江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考十五文(含解析)

- 1 - 江西省信丰中学 2020 届高三数学上学期周考十五 文 一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1.已知圆 2 2 2 4 0x y x my     上两点 M , N 关于直线 2 0x y  对称,则圆的半径为 ( ). A.9 B.3 C. 2 3 D. 2 2.已知    4,0 , 0,4A B ,点C 是圆 2 2 2x y  上任意一点,则 ABC 面积的最大值为 ( ) A.8 B. 4 2 C.12 D. 6 2 3.一束光线从点  1,1 出发,经 x 轴反射到圆    2 2: 2 3 4C x y    上的最短路径长度是 ( ) A.4 B.5 C.3 D.2 4.当点 P 在圆 2 2 1x y  上运动时,连接它与定点  3,0Q ,线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程 是( ) A. 2 23 1x y   B. 2 23 1x y   C. 2 22 3 4 1x y   D. 2 22 3 4 1x y   5.已知直线 012:1  yxl , 052:2  nyxl , 013:3  ymxl ,若 1l || 2l 且 31 ll  , 则 nm  的值为 A. B.10 C. D.2 6.直线  2y k x  被圆 2 2 4x y  截得的弦长为 2 3 ,则直线的倾斜角为( ) A. 6  B. 3  C. 6  或 5 6  D. 3  或 2 3  7.已知圆 2 2 4x y  ,直线l : y x b  ,若圆 2 2 4x y  上有 2 个点到直线l 的距离等于 1,则以下 b 可能的取值是( ) A.1 B. 2 C.2 D.3 2 8.已知圆    2 2: 3 4 1C x y    和两点  ,0A m ,   ,0 0B m m  ,若圆C 上存在点 P , 使得 90APB  ,则 m 的最大值为( ) - 2 - A.7 B.6 C.5 D.4 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 9.已知圆 1C : 2 2 2 2 0x y x y    与圆 2C : 2 2 2 1 0x y x    ,则它们有______条公切 线 10.已知点 A(2,-1)、B(-3,-2),若直线 : 1 0l ax y   与线段 AB 不相交,则 a 的取值范围是 ______. 11.直线 : 3 0l x y m   与圆 2 2: 4 1 0C x y x    交于 ,A B 两点,若 ABC 为等边三 角形,则 m  ______. 12.已知点  ,P x y 在圆C :   2 21 1 1x y    上,则 2y x  的取值范围是____________. 三、解答题(每题 12 分,共 24 分) 13.已知 ABC 的顶点  3,4B , AB 边上的高所在的直线方程为 3 0x y   , E 为 BC 的 中点,且 AE 所在的直线方程为 3 7 0x y   . (1)求顶点 A 的坐标; (2)求过 E 点且在 x 轴、 y 轴上的截距相等的直线l 的方程. 14.已知直线 : ( 1) 2 5 3 0( )l k x y k k R      恒过定点 P ,圆C 经过点 (4,0)A 和点 P , 且圆心在直线 - 2 1 0x y   上. (1)求定点 P 的坐标与圆C 的方程; (2)已知点 P 为圆C 直径的一个端点,若另一个端点为点 Q ,问:在 y 轴上是否存在一点 (0, )M m ,使得 PMQ 为直角三角形,若存在,求出 m 的值,若不存在,请说明理由. - 3 - 信丰中学 2019-2020 学年高三上学期数学周考十五(文) 参考答案 B C C C C CC B 9.2 10. )0,3 1( 11.1或 5 12.      ,3 4 13.(1)由已知得: 1ABk  直线 AB 的方程为: 4 3y x   ,即: 1 0x y   由 1 0 3 7 0 x y x y        ,解得: 1 2 x y    A 的坐标为 1,2 (2)设  0 0,E x y ,则  0 02 3,2 4C x y  则    0 0 0 0 2 3 2 4 3 0 3 7 0 x y x y           ,解得: 0 0 4 1 x y    直线 l 在 x 轴、 y 轴上的截距相等 当直线l 经过原点时,设直线l 的方程为 y kx 把点  4,1E 代入,得:1 4k ,解得: 1 4k  此时直线l 的方程为: 4 0x y  当直线l 不经过原点时,设直线 l 的方程为 1x y a a   把点  4,1E 代入,得: 4 1 1a a   ,解得: 5a  此时直线l 的方程为 5 0x y   直线 l 的方程为: 4 0x y  或 5 0x y   14.(1)由 ( 1) 2 5 3 0k x y k     得, ( 3) ( 2 5) 0k x x y     , 令 3 0 2 5 0 x x y       ,得 3 1 x y    ,即定点 P 的坐标为 (3,1) . 设圆C 的方程为 2 2 0x y Dx Ey F     , - 4 - 由条件得 16 4 0 9 1 3 0 2 1 02 2 D F D E F D E                          ,解得 14 8 40 D E F        . 所以圆C 的方程为 2 2 14 8 40 0x y x y     . (2)圆C 的标准方程为 2 2( 7) ( 4) 25x y    , 4 1 3 7 3 4CPk   ,设点 (3,1)P 关于圆心 (7,4) 的对称点为 0 0,x y ,则有 0 0 3 14 1 8 x y      ,解得 0 11x  , 0 7y  ,故点Q 的坐标为 (11,7) . 因为 M 在圆外,所以点 M 不能作为直角三角形的顶点, 若点 P 为直角三角形的顶点,则有 1 3 1, 50 3 4 m m     , 若点Q 是直角三角形的顶点,则有 7 3 651,0 11 4 3 m m     , 综上, 5m  或 65 3 .
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