- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考十五文(含解析)
- 1 - 江西省信丰中学 2020 届高三数学上学期周考十五 文 一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1.已知圆 2 2 2 4 0x y x my 上两点 M , N 关于直线 2 0x y 对称,则圆的半径为 ( ). A.9 B.3 C. 2 3 D. 2 2.已知 4,0 , 0,4A B ,点C 是圆 2 2 2x y 上任意一点,则 ABC 面积的最大值为 ( ) A.8 B. 4 2 C.12 D. 6 2 3.一束光线从点 1,1 出发,经 x 轴反射到圆 2 2: 2 3 4C x y 上的最短路径长度是 ( ) A.4 B.5 C.3 D.2 4.当点 P 在圆 2 2 1x y 上运动时,连接它与定点 3,0Q ,线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程 是( ) A. 2 23 1x y B. 2 23 1x y C. 2 22 3 4 1x y D. 2 22 3 4 1x y 5.已知直线 012:1 yxl , 052:2 nyxl , 013:3 ymxl ,若 1l || 2l 且 31 ll , 则 nm 的值为 A. B.10 C. D.2 6.直线 2y k x 被圆 2 2 4x y 截得的弦长为 2 3 ,则直线的倾斜角为( ) A. 6 B. 3 C. 6 或 5 6 D. 3 或 2 3 7.已知圆 2 2 4x y ,直线l : y x b ,若圆 2 2 4x y 上有 2 个点到直线l 的距离等于 1,则以下 b 可能的取值是( ) A.1 B. 2 C.2 D.3 2 8.已知圆 2 2: 3 4 1C x y 和两点 ,0A m , ,0 0B m m ,若圆C 上存在点 P , 使得 90APB ,则 m 的最大值为( ) - 2 - A.7 B.6 C.5 D.4 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 9.已知圆 1C : 2 2 2 2 0x y x y 与圆 2C : 2 2 2 1 0x y x ,则它们有______条公切 线 10.已知点 A(2,-1)、B(-3,-2),若直线 : 1 0l ax y 与线段 AB 不相交,则 a 的取值范围是 ______. 11.直线 : 3 0l x y m 与圆 2 2: 4 1 0C x y x 交于 ,A B 两点,若 ABC 为等边三 角形,则 m ______. 12.已知点 ,P x y 在圆C : 2 21 1 1x y 上,则 2y x 的取值范围是____________. 三、解答题(每题 12 分,共 24 分) 13.已知 ABC 的顶点 3,4B , AB 边上的高所在的直线方程为 3 0x y , E 为 BC 的 中点,且 AE 所在的直线方程为 3 7 0x y . (1)求顶点 A 的坐标; (2)求过 E 点且在 x 轴、 y 轴上的截距相等的直线l 的方程. 14.已知直线 : ( 1) 2 5 3 0( )l k x y k k R 恒过定点 P ,圆C 经过点 (4,0)A 和点 P , 且圆心在直线 - 2 1 0x y 上. (1)求定点 P 的坐标与圆C 的方程; (2)已知点 P 为圆C 直径的一个端点,若另一个端点为点 Q ,问:在 y 轴上是否存在一点 (0, )M m ,使得 PMQ 为直角三角形,若存在,求出 m 的值,若不存在,请说明理由. - 3 - 信丰中学 2019-2020 学年高三上学期数学周考十五(文) 参考答案 B C C C C CC B 9.2 10. )0,3 1( 11.1或 5 12. ,3 4 13.(1)由已知得: 1ABk 直线 AB 的方程为: 4 3y x ,即: 1 0x y 由 1 0 3 7 0 x y x y ,解得: 1 2 x y A 的坐标为 1,2 (2)设 0 0,E x y ,则 0 02 3,2 4C x y 则 0 0 0 0 2 3 2 4 3 0 3 7 0 x y x y ,解得: 0 0 4 1 x y 直线 l 在 x 轴、 y 轴上的截距相等 当直线l 经过原点时,设直线l 的方程为 y kx 把点 4,1E 代入,得:1 4k ,解得: 1 4k 此时直线l 的方程为: 4 0x y 当直线l 不经过原点时,设直线 l 的方程为 1x y a a 把点 4,1E 代入,得: 4 1 1a a ,解得: 5a 此时直线l 的方程为 5 0x y 直线 l 的方程为: 4 0x y 或 5 0x y 14.(1)由 ( 1) 2 5 3 0k x y k 得, ( 3) ( 2 5) 0k x x y , 令 3 0 2 5 0 x x y ,得 3 1 x y ,即定点 P 的坐标为 (3,1) . 设圆C 的方程为 2 2 0x y Dx Ey F , - 4 - 由条件得 16 4 0 9 1 3 0 2 1 02 2 D F D E F D E ,解得 14 8 40 D E F . 所以圆C 的方程为 2 2 14 8 40 0x y x y . (2)圆C 的标准方程为 2 2( 7) ( 4) 25x y , 4 1 3 7 3 4CPk ,设点 (3,1)P 关于圆心 (7,4) 的对称点为 0 0,x y ,则有 0 0 3 14 1 8 x y ,解得 0 11x , 0 7y ,故点Q 的坐标为 (11,7) . 因为 M 在圆外,所以点 M 不能作为直角三角形的顶点, 若点 P 为直角三角形的顶点,则有 1 3 1, 50 3 4 m m , 若点Q 是直角三角形的顶点,则有 7 3 651,0 11 4 3 m m , 综上, 5m 或 65 3 .查看更多