【数学】2020届一轮复习(理)通用版考点测试30等差数列作业

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文档介绍

【数学】2020届一轮复习(理)通用版考点测试30等差数列作业

考点测试30 等差数列 ‎                  ‎ 高考概览 本考点是高考必考知识点,常考题型为选择题、填空题和解答题,分值5分、12分,中、低等难度 考纲研读 ‎1.理解等差数列的概念 ‎2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 ‎3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题 ‎4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系 一、基础小题 ‎1.已知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a1=1,a3=5,Sn=64,则n=(  )‎ A.6 B.‎7 C.8 D.9‎ 答案 C 解析 因为d==2,所以Sn=na1+d=n+n(n-1)=64,解得n=8.故选C.‎ ‎2.在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则‎3a5+a7=(  )‎ A.10 B.‎18 C.20 D.28‎ 答案 C 解析 由题意可知a3+a8=a5+a6=10,所以‎3a5+a7=‎2a5+a5+a7=‎2a5+‎2a6=20,故选C.‎ ‎3.已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn+1=Sn+an+3,a4+a5=23,则S8=(  )‎ A.72 B.‎88 C.92 D.98‎ 答案 C 解析 由Sn+1=Sn+an+3得an+1-an=3,所以{an}为等差数列,公差为3,由a4+a5=23得‎2a1+7d=23,所以a1=1,S8=8+×8×7×3=92.故选C.‎ ‎4.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=(  )‎ A.8 B.‎7 C.6 D.5‎ 答案 D 解析 由a1=1,公差d=2,得通项an=2n-1,又Sk+2-Sk=ak+1+ak+2,所以2k+1+2k+3=24,解得k=5.故选D.‎ ‎5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a8+a11=30,则S13=(  )‎ A.130 B.‎65 C.70 D.140‎ 答案 A 解析 设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由a2+a8+a11=30,可得a1+6d=10,故S13==13(a1+6d)=130.故选A.‎ ‎6.设{an}是公差不为0的等差数列,且a+a=a+a,则该数列的前10项和S10=(  )‎ A.-10 B.-‎5 C.0 D.5‎ 答案 C 解析 由a+a=a+a得a-a=a-a,即(a4-a6)(a4+a6)=(a7-a5)(a7+a5),也即-2d×‎2a5=2d×‎2a6,由d≠0,得a6+a5=a1+a10=0,所以S10=5(a1+a10)=0.故选C.‎ ‎7.在等差数列{an}中,已知S4=1,S8=4,设S=a17+a18+a19+a20,则S的值为(  )‎ A.8 B.‎9 C.10 D.11‎ 答案 B 解析 由S4=1,S8=4得S8-S4=3,所以S12-S8=5,所以S16-S12=7,所以S=S20-S16=9.故选B.‎ ‎8.等差数列{an}的前n项和为Sn.已知am-1+am+1-a=0,S‎2m-1=38,则m=________.‎ 答案 10‎ 解析 因为am-1+am+1-a=0,数列{an}是等差数列,所以2am-a=0,解得am=0或am=2.又S‎2m-1=38,所以am=0不符合题意,所以am=2.所以S‎2m-1==(‎2m-1)am=38,解得m=10.‎ 二、高考小题 ‎9.(2018·全国卷Ⅰ)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=(  )‎ A.-12 B.-‎10 C.10 D.12‎ 答案 B 解析 设该等差数列的公差为d,根据题中的条件可得3×=2×2+d+4×2+·d,解得d=-3,所以a5=a1+4d=2-12=-10,故选B.‎ ‎10.(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为(  )‎ A.1 B.‎2 C.4 D.8‎ 答案 C 解析 在等差数列{an}中,S6==48,则a1+a6=16=a2+a5.又a4+a5=24,所以a4-a2=2d=24-16=8,得d=4.故选C.‎ ‎11.(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为(  )‎ A.-24 B.-‎3 C.3 D.8‎ 答案 A 解析 设等差数列{an}的公差为d,依题意得a=a2·a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2或d=0(舍去),又a1=1,所以S6=6×1+×(-2)=-24.故选A.‎ ‎12.(2016·全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=(  )‎ A.100 B.‎99 C.98 D.97‎ 答案 C 解析 设{an}的公差为d,由等差数列的前n项和公式及通项公式,得解得 an=a1+(n-1)d=n-2,所以a100=100-2=98.故选C.‎ ‎13.(2018·北京高考)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为________.‎ 答案 an=6n-3‎ 解析 设等差数列{an}的公差为d,则a2+a5=a1+d+a1+4d=‎2a1+5d=6+5d=36,∴d=6,∴an=a1+(n-1)d=3+6(n-1)=6n-3.‎ ‎14.(2016·江苏高考)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a=-3,S5=10,则a9的值是________.‎ 答案 20‎ 解析 设等差数列{an}的公差为d,则由题设可得 解得 从而a9=a1+8d=20.‎ 三、模拟小题 ‎15.(2018·深圳4月调研)设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=S3=3,则S4的值为(  )‎ A.-3 B.‎0 C.3 D.6‎ 答案 B 解析 解法一:由S3=‎3a2=3,得a2=1,又a1=3,则公差d=-2,故S4=a1+a2+a3+a4=3+1+(-1)+(-3)=0,故选B.‎ 解法二:a2+a3=S3-a1=0,则S4=2(a2+a3)=0,故选B.‎ ‎16.(2018·青岛质检)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=‎3a4,且S9=λa4,则λ的值为(  )‎ A.18 B.‎20 C.21 D.25‎ 答案 A 解析 设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.由a6=‎3a4,得a1+5d=3(a1‎ ‎+3d),所以a1=-2d.由S9=λa4,得‎9a1+36d=λ(a1+3d),代入a1=-2d,得λ=18.故选A.‎ ‎17.(2018·沈阳质检一)在等差数列{an}中,若Sn为其前n项和,‎2a7=a8+5,则S11的值是(  )‎ A.55 B.‎11 C.50 D.60‎ 答案 A 解析 依题意有a7-(a8-a7)=5,即a7-d=5(d为{an}的公差),亦即a6=5.从而S11=‎11a6=11×5=55.故选A.‎ ‎18.(2018·安徽江南十校模拟)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中《均属章》有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知A,B,C,D,E五人分5钱,A,B两人所得与C,D,E三人所得相同,且A,B,C,D,E每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).在这个问题中,E所得为(  )‎ A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 答案 A 解析 由题意,设A所得为a-4d,B所得为a-3d,C所得为a-2d,D所得为a-d,E所得为a,则解得a=,故E所得为钱.故选A.‎ ‎19.(2018·衡阳二模)已知在等差数列{an}中,-1<<0,若它的前n项和Sn有最大值,则当Sn>0时,n的最大值为(  )‎ A.11 B.‎12 C.13 D.14‎ 答案 B 解析 由数列{an}为等差数列,且它的前n项和Sn有最大值,可得d<0.因为-1<<0,由<0,得a6>0,a7<0,由>-1,得>0,所以a6+a7>0,所以a1+a12>0,所以S12>0,又S13=‎13a7<0,则当Sn>0时,n的最大值为12,故选B.‎ ‎20.(2018·合肥质检三)已知数列{an}的前n项和为Sn,且数列为等差数列,若S2=1,S2018-S2016=5,则S2018=________.‎ 答案 3027‎ 解析 依题意,设=xn+y(x,y∈R),则==2x+y,且S2018-S2016=20182x+2018y-(20162x+2016y)=5,联立可解得x=,y=.则Sn=n2+n,S2018=3027.‎ 一、高考大题 ‎1.(2018·全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)求Sn,并求Sn的最小值.‎ 解 (1)设{an}的公差为d,由题意,得‎3a1+3d=-15.‎ 由a1=-7,得d=2.‎ 所以{an}的通项公式为an=-7+(n-1)×2=2n-9.‎ ‎(2)由(1),得Sn=n×(-7)+×2=n2-8n=(n-4)2-16.‎ 所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.‎ ‎2.(2018·北京高考)设{an}是等差数列,且a1=ln 2,a2+a3=5ln 2.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)求ea1+ea2+…+ean.‎ 解 (1)设{an}的公差为d.‎ 因为a2+a3=5ln 2,所以‎2a1+3d=5ln 2.‎ 又a1=ln 2,所以d=ln 2.‎ 所以an=a1+(n-1)d=nln 2.‎ ‎(2)因为ea1=eln 2=2,=ean-an-1=eln 2=2,‎ 所以{ean}是首项为2,公比为2的等比数列.‎ 所以ea1+ea2+…+ean=2×=2(2n-1)=2n+1-2.‎ ‎3.(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=2,S3=-6.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.‎ 解 (1)设{an}的公比为q,由题设可得 解得q=-2,a1=-2.‎ 故{an}的通项公式为an=(-2)n.‎ ‎(2)由(1)可得Sn==-+(-1)n·.‎ 由于Sn+2+Sn+1=-+(-1)n· ‎=2-+(-1)n·=2Sn,‎ 故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.‎ 二、模拟大题 ‎4.(2018·福建龙岩检测)已知数列{an}满足(an+1-1)·(an-1)=3(an-an+1),a1=2,令bn=.‎ ‎(1)证明:数列{bn}是等差数列;‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式.‎ 解 (1)证明:-= ‎=,∴bn+1-bn=,∴数列{bn}是等差数列.‎ ‎(2)由(1)及b1===1,知bn=n+,‎ ‎∴an-1=,∴an=.‎ ‎5.(2018·福建外国语中学调研)已知等差数列{an}的公差d>0,前n项和为Sn,且a2·a3=45,S4=28.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)若bn=(c为非零常数),且数列{bn}也是等差数列,求c的值.‎ 解 (1)∵S4=28,∴=28,‎ ‎∴a1+a4=14,∴a2+a3=14,‎ 又a2·a3=45,公差d>0,‎ ‎∴a2
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