安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2019-2020学年高二第二学期月考数学（文）试卷

安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2019-2020学年高二第二学期月考数学（文）试卷

安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2019-2020学年 高二第二学期第二次月考数学(文)试卷 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．设,，若，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列结论中正确的是（ ）‎ A．“”是“”的必要不充分条件 B．命题“若，则.”的否命题是“若，则”‎ C．“”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件 D．命题：“，”的否定是“，”‎ ‎3．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（ ）‎ A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i ‎4．给出下面四个类比结论：‎ ‎①实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比复数z1，z2，若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0.‎ ‎②实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0.‎ ‎③实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比复数z1，z2，有z＋z＝0，则z1＝z2＝0.‎ ‎④实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.‎ 其中类比结论正确的个数是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎5．已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如果在区间上为减函数，则的取值（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．已知奇函数的定义域为，且对任意，若当时，则（ ）‎ A． B． C．-1 D．1‎ ‎9．在平面直角坐标系中，点P的直角坐标为．若以圆点O为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是 A． B． C． D．‎ ‎10．设，则函数的零点位于区间 （ ）‎ A．(0 ,1) B．(-1, 0) C．(1, 2) D．(2 ,3)‎ ‎11．已知函数，若关于的方程只有两个不同的实根，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数的图像大致是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．函数的定义域是______.‎ ‎14．已知是幂函数，且在定义域上单调递增，则________.‎ ‎15．已知是定义在的奇函数，满足.若，则______．‎ ‎16．直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是_______.‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分，17题10分，其它题各12分。‎ ‎17．设命题实数x满足，命题实数x满足．‎ ‎（Ⅰ）若，为真命题，求x的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎18．为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：‎ 年龄 频数 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎10‎ 支持“新农村建设”‎ ‎3‎ ‎11‎ ‎26‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎（1）根据上述统计数据填下面的列联表，并判断是否有的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；‎ 年龄低于50岁的人数 合计 年龄不低于50岁的人数 支持 不支持 合计 ‎（2）现从年龄在内的5名被调查人中任选两人去参加座谈会，求选出两人中恰有一人支持新农村建设的概率.‎ 参考数据：‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：，其中.‎ ‎19．（1）用分析法证明：;‎ ‎（2）如果是不全相等的实数，若成等差数列，用反证法证明：不成等差数列.‎ ‎20．已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）．‎ ‎（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值．‎ ‎21．已知函数（）．‎ ‎（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；‎ ‎（2）若对任意的，，总有，求实数的取值范围．‎ ‎22．已知函数，其导函数是偶函数，且.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若函数的图象与轴有三个不同的交点，求实数的取值范围.‎ 数学试题参考答案 ‎1．A 2．D 3．C 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．A 11．D 12．A ‎13． 14．3 15． 16．‎ ‎17．（Ⅰ）；（Ⅱ）‎ ‎【详解】‎ ‎，即，，‎ ‎（Ⅰ）时，，‎ 为真，则均为真，，∴，的范围是．‎ ‎（Ⅱ），，‎ 是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，∴，解得．‎ ‎∴的取值范围是．‎ ‎18．（1）列联表见解析，没有的把握（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）列联表 年龄低于50岁的人数 年龄不低于50岁的人数 合计 支持 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不支持 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎，‎ 所以没有的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异.‎ ‎（2）记年龄在内的5名被调查人分别为，，，，，从中任选两人，情况有种，‎ 恰有一人支持的情况有种，‎ 记事件选出两人恰有一人支持新农村建设为，则.‎ ‎19．（1）利用分析法证明，平方、化简、再平方，可得显然成立，从而可得结果；（2）假设成等差数列，可得，结合可得，与是不全相等的实数矛盾，从而可得结论.‎ 详解：（1）欲证 只需证：即 只需证：即显然结论成立 故 ‎（2）假设成等差数列，则 由于成等差数列，得①‎ 那么，即②‎ 由①、②得与是不全相等的实数矛盾．‎ 故不成等差数列．‎ ‎20．（1）‎ ‎（2）4‎ ‎【解析】‎ ‎（1）（2分）‎ ‎（2）代入C得 设椭圆的参数方程（为参数）‎ 则 则的最小值为4‎ ‎21．(1); (2)．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）∵（）,‎ ‎∴在上是减函数，‎ 又定义域和值域均为，∴，‎ 即， 解得． ……4分 ‎（2）若，又，且，‎ ‎∴，． ……6分 ‎∵对任意的，，总有，‎ ‎∴， ……8分 即，‎ 解得， 又， ∴．‎ 若， ……10分 显然成立，‎ 综上． ……12分 ‎22．（1）；（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，函数，则，‎ 因为是偶函数，则，可得，‎ 所以，‎ 又因为，所以，解得，‎ 所以函数的解析式为.‎ ‎（2）由（1）可得函数，则，‎ 令，解得.‎ 当或时，，所以在，上分别单调递增，‎ 当时，，所以在上单调递减，‎ 所以的极大值为，的极小值为 又由曲线与直线有三个不同的交点，‎ 所以，即，‎ 故实数的取值范围是.‎