【数学】2020届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课时作业

【数学】2020届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课时作业

‎ 2020届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 ‎ ‎1、设是复数，则下列命题中的假命题是（ ）‎ A．若是纯虚数，则 B．若是虚数，则 C．若，则是实数 D．若，则是虚数 ‎2、复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、复数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、已知为虚数单位，复数满足,z的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、复数在复平面上对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6、复数在复平面内对应点的坐标是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎7、已知为虚数单位，复数，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎8、复数（为虚数单位）的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、已知复数z满足，则　　‎ A． B． C．5 D．10‎ ‎10、若复数是纯虚数（是虚数单位），则的值为（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎11、若复数，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知复数在复平面内对应的点为，（ 为虚数单位），则（ ）‎ A．4 B．2 C．8 D．‎ ‎13、设复数满足，则在复平面内对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎14、已知复数，则的虚部为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎15、复数的共轭复数的虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎16、已知复数满足，为虚数单位，则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎17、“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18、设，其中是实数，则__________．‎ ‎19、若复数 ,则 =__________ 20、（1）若均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.‎ ‎（2）计算；‎ 参考答案 ‎1、答案：B 因为若，则，答案A正确；但当时，则是虚数，不能比较大小，当答案B是错误的；若，则，即是实数，答案C是正确的；若，则不是实数，故是虚数，即答案D也是正确的。应选答案B。‎ ‎2、答案：C 利用复数除法运算求得，根据虚部定义得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ 的虚部为：‎ 本题正确选项：‎ 名师点评：‎ 本题考查复数虚部的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.‎ ‎3、答案：A 由复数模的运算法则可知，据此确定复数的模即可.‎ ‎【详解】‎ 由复数模的运算法则可得：.‎ 本题选择A选项.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数的模的运算法则及其应用，属于基础题.‎ ‎4、答案：A 利用复数的除法运算，化简复数z，即可得到其共轭复数 ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.故选A.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的代数形式的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题.‎ ‎5、答案：A 先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限 参考答案 ‎1、答案：B 因为若，则，答案A正确；但当时，则是虚数，不能比较大小，当答案B是错误的；若，则，即是实数，答案C是正确的；若，则不是实数，故是虚数，即答案D也是正确的。应选答案B。‎ ‎2、答案：C 利用复数除法运算求得，根据虚部定义得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ 的虚部为：‎ 本题正确选项：‎ 名师点评：‎ 本题考查复数虚部的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.‎ ‎3、答案：A 由复数模的运算法则可知，据此确定复数的模即可.‎ ‎【详解】‎ 由复数模的运算法则可得：.‎ 本题选择A选项.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数的模的运算法则及其应用，属于基础题.‎ ‎4、答案：A 利用复数的除法运算，化简复数z，即可得到其共轭复数 ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.故选A.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的代数形式的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题.‎ ‎5、答案：A 先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限 解：∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A 考点：复数的实部和虚部 点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中 ‎6、答案：B 直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应点的坐标得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 复数z在复平面内对应点的坐标是．‎ 故选：B．‎ 名师点评：‎ 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．‎ ‎7、答案：A 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 故选：A．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．‎ ‎8、答案：A 利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎ = ，所以z的虚部为．‎ 故选：A 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．‎ ‎9、答案：B 由题意得，所以，代入复数模公式即可求解。‎ ‎【详解】‎ 解：由，得，‎ 则，．故选：B．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属基础题．‎ ‎10、答案：D 根据题意，由于复数是纯虚数，则可知(2+ai)(1+i)=，那么可知2-a=0,故可知a=2，答案为D.‎ 考点：复数的概念 点评：主要是考查了复数的计算以及概念的运用，属于基础题。‎ ‎11、答案：B 根据复数除法和模长的运算法则整理出.‎ ‎【详解】‎ 本题正确选项：‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的除法运算和模长运算，属于基础题.‎ ‎12、答案：D 利用复数的几何意义及模长公式直接求解即可 ‎【详解】‎ 由题，故 故选：D 名师点评：‎ 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．‎ ‎13、答案：C 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则答案可求．‎ ‎【详解】‎ 解：由，‎ 得，‎ ‎，则，‎ 在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限．‎ 故选：C．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．‎ ‎14、答案：B 直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由，‎ 所以，‎ 所以的虚部为3，‎ 故选B.‎ 名师点评：‎ 该题考查的是有关复数的虚部的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的共轭复数以及复数的虚部，属于简单题目.‎ ‎15、答案：C ‎=，所以共轭复数为，则虚部为-1，故选择C.‎ ‎16、答案：A 因为，所以应选答案A。‎ ‎17、答案：A 因为，所以由题设可得，因此不充分；反之，当，则复数对应的点在第三象限，是必要条件，故应选答案B。‎ ‎18、答案：‎ 根据复数相等求得，利用模长的定义求得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意得： ，‎ 本题正确结果：‎ 名师点评：‎ 本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的问题，属于基础题.‎ ‎19、答案：‎ 分析：先化简复数z,再求，再求 的值.‎ 详解：由题得，‎ 所以 故答案为：.‎ 名师点评：（1）本题主要考查复数的运算、共轭复数和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 复数的共轭复数 .‎ ‎20、答案：（1）证明见解析；（2）.‎ 试题分析：（1）利用反证法，先假设原结论的否定成立，再通过对三个数求和化简得出结果，发现与假设的结论相矛盾，从而证明原结论.‎ ‎（2）利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，化简式子即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）证明：反证法，假设，，.由题设知：‎ 因为，，，，‎ 则，由假设知，与不符，‎ 所以中至少有一个大于零.得证.‎ ‎（2），‎ 所以本小题答案为.‎ 名师点评：‎ ‎（1）反证法即首先假设命题反面成立，即否定结论，再从假设出发，经过推理得到矛盾，得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立.故用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立.‎ ‎（2）本题考查两个复数代数形式的混合运算，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，注意运算符号. ‎