云南省红河州2021届高三毕业生上学期第一次复习统一检测（12月）数学（文）试题

云南省红河州2021届高三毕业生上学期第一次复习统一检测（12月）数学（文）试题

秘密★启用前 【考试时间：12 月 17 日 15∶00 — 17∶00】 红河州 2021 届高中毕业生第一次复习统一检测 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答 题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴 好条形码及填涂准考证号。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1．设全集  * 6U x x  N ，集合  1,2A  ，  3,5B  ，则 U A Bð A． 3 B． 5 C． 3,5 D． 0,3,5 2．设复数 1 i1 iz   （i 为虚数单位），则 z 等于 A． 1 2 B． 2 2 C． 3 2 D． 2 3．某次课堂教学竞赛共有 10 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 10 个原 始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 8 个有效评分．8 个有效评分与 10 个原始评分相比， 不变的数字特征是 A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 4．如图，某粮仓（粮仓的底部位于地面上）是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的 2 倍， 且圆锥的母线长是 4，侧面积是 4，则制作这样一个粮仓的用料面积为 A． 15 4  B． 2 15 4  C． 3 15 4  D． 4 15 4  5．记等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 5 35S S ，且 3 4 8a a  ，则 5a 的值为 A．3 B．5 C． 7 D．10 6．在平面内， A 、 B 是两个定点，C 是动点，若 2AC BC   ，则点C 的轨迹为 A．椭圆 B．抛物线 C．圆 D．直线 7．设O 为坐标原点，直线 x a 与双曲线C ： 2 2 2 2 1x y a b    0, 0a b  的两条渐近线分别交于 D 、 E 两点，若 ODE△ 的面积为 9 2 ，则C 的焦距的最小值为 A．3 B． 6 C．9 D．18 8．直线 2 1 0ax by   ( 0, 0)a b  过函数 2 2 2y x x   图象的顶点，则 1 1 a b  的最小值为 A．3 2 2 B． 2 3 2 C．1 2 3 D．  2 1 3 9．已知一块木板上有三个孔洞，则能够塞住这三个孔洞的塞子可能是 A． B． C． D． 10．设 2log 9a  ， 0.64b  ， 0.83c  则 A．b c a  B． c b a  C．b a c  D． c a b  11．若函数 ( ) sin 2 3f x x       在 ,a a 上的值域为 1,1 ，则 a 的最小值为 A． 12  B． 6  C． 5 12  D． 2  12．已知函数   21 , 1 0 1 , 0 1 ( 2), 1 x x f x x x f x x         ≤ ≤ ≥ ，若函数      0 1g x f x k k  ≤ ≤ 的所有零点 从小到大依次成等差数列，则  g x 的零点一定不包含 A． 22019 2  B． 2019 C． 2020 D． 22020 2  二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．设变量满足约束条件 2 2 0 1 x y x y y       ≥0 ≤ ≤ ，则目标函数 2z x y  的最大值为________ . 14．斜率为 2 的直线过抛物线C ： 2 4y x 的焦点，且与C 交于 A 、 B 两点，则 AB  ____ . 15．已知函数   1 lnxf x xax   ，若函数  f x 在 2, 上为增函数，则正实数 a 的取值 范围为________ . 16．设 A , B ,C , D 为球O 球面上的四个点，满足 2AB AC BC   ， 3DC BD  . 若四面体 ABCD 的表面积为3 3 2 ，则球O 的表面积为________ . 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17．（12 分） 在锐角 ABC△ 中，角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b , c ，  2 ,a c b m ，  cos ,cosB An 且 m n . （1）求角 B ； （2）若 2b  ，求 ABC△ 的面积的最大值. 18．（12 分） 随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，特别是每年的“双十一”，天猫的交 易额数目惊人。2020 年天猫公司的工作人员为了迎接天猫“双十一”年度购物狂欢节，加班加点做 了大量准备活动，截止 2020 年 11 月 11 日 24 时，2020 年的天猫“双十一”交易额定格在 3700 多 亿元，天猫总公司所有员工对于新的战绩皆大欢喜，同时又对 2021 年充满了憧憬，因此公司工作人 员反思从 2014 年至 2020 年每年“双十一”总交易额（取近似值），进行分析统计如下表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码（t ） 1 2 3 4 5 6 7 总交易额 y （单位:百亿） 5.7 9.1 12.1 16.8 21.3 26.8 37 （1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合总交易额 y 与年份代码 t 的关系，请用相关系数加以说 明； （2）利用最小二乘法建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.1），预测 2021 年天猫“双十一”的 总交易额. 参考数据： 7 1 ( )( ) 138.5i i i t t y y     ，  7 2 1 26.7i i y y    ， 7 2.646 ； 参考公式：相关系数        1 2 2 1 1 n i i i n n i i i i t t y y r t t y y            ； 回归方程 y bt a      中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：      7 1 1 7 2 22 1 1 n i i i i i i n i i i i t t y y t y nxy b t t t nx                 ， =a y bt    . 19．（12 分） 如图，在三棱锥V ABC 中，VA VB VC  ， AC BC ，O , M 分别为 AB ,VA的中点. （1）求证：平面 ABC  平面VAB ； （2）若 AC BC ， VAB△ 是面积为 3 的等边三角形，求四棱锥C BOMV 的体积. 20．（12 分） 已知函数     21 lna xf x a x ax    R . （1）当 1a   时，求函数  f x 的单调区间； （2）若  1,ex  （ e 为自然对数的底数），不等式 1ln aa x x x  ≤ 恒成立，求 a 的取值 范围. 21．（12 分） 已知焦点在 x 轴的椭圆C 的方程为： 2 2 2 16 125 x y a   ， A 、 B 分别为椭圆 C 的左右顶点，G 为 C 的上顶点， 375 16AG GB   . （1）求C 的方程； （2）若点 P 在C 上，点Q 在直线 6x  上，且 BP BQ ， BP BQ ，求 APQ△ 的面积. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第 一题记分. 22．［选修 44  ：坐标系与参数方程］（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为 1 cos 1 sin x t y t        ，（t 为参数， 0  ≤ ＜ ）， 以原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 2 2 12 3 sin    ，直线l 与曲线C 的交点为 A , B . （1）若 2    ，求 AB ； （2）设点 (1,1)P ，求 PA PB PA PB   的最小值. 23．［选修 54  ：不等式选讲］（10 分） 已知 ( ) 10f x x x   ， ( ) 10g x x x   （1）若 ( ) ( )g x m f x≤ ≤ 恒成立，求 m 的值； （2）在（1）的条件下，若正数 a ,b 满足 4 3a b m  ，求 1 3 1 2a b   的最小值.