云南省玉溪市2020届高三毕业生教学质量检测数学（理）试题
秘密＊启用前 ［考试时间： 5 月14 日 15: 00-17: 00)
2019- 2020 学年玉溪市普通高中毕业生第二次教学质量检测理科数学
注意事项：
l. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2. 每小是选出答案后，用 2B 铅笔把答超卡上对应题目的答案标号涂黑 ， 如需改动，用 橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3. 考试结束后， 请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分， 考试用时 120分钟．
一、选择题（本大题共12小题， 每小题5分， 共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合A ={- 2, 0, 2, 4}, B= {x|log2x≤2}, 则 AÇ B=
A. { 2, 4} B. {- 2, 2}
C. {0, 2, 4} D. {-2, 0, 2, 4}
2.复平面内表示复数z= ( 1+i)(- 2+i )的点位于
A. 第一象限 B.第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. sin25°cos20°-cosl55°sin20°=
A. B. C. D.
4. 若某射手每次射击击中目标的概率是 ，则这名射手，
3 次射击中恰有1 次击中目标的概率为
A. B. C. D.
5. 直线ax +y-1=0 与圆x2+y2-4x- 4y=0 交于A, B 两点， 若|AB | =4, 则a =
A. B. C. D.
6. 若等差数列{an} 的前15 项和S15=30, 则 2a5- a6- a10+a14=
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 设a,b,g 为三个不同的平面， m, n 是两条不同的直线， 则下列命题为假命题的是
A. 若m^a ,n^b, m^n, 则a^b
B. 若a^b,aÇb=n,mÌa, m^n, 则 m^b
C. 若 m^b,mÌa, 则a^b
D. 若a^b,b^g ,则a^g
7. 如图1, 该程序框图的算法思路源于“辗转相除法”，又名“欧几里德算法”，执行该程序框图．若输人的m, ,n 分别为28, 16, 则输出的m=
A. 0
B. 4
C. 12
D. 16
图 l
8. 如图2, 某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形， 若该几何体的体积为
，则其外接球的表面积是
A. 4p
B. 12p
211
C. 36p
D. 48p
10. 已知双曲线 C: ，点A 为双曲线 C 上一点， 且在第一象限， 点O 为坐标原点， F1,F2分别是双曲线 C 的左、右焦点， 若|AO| =c, 且ÐAOF1= ，则双曲线C 的离心率为
A． B. C.2 D. ＋1
11 . 若0
1, 则
A.ac logbc D.alogac>blogbc
12. 设函数，已知方程f(x)=a( a 为常数)在 上恰有三个根， 分别为x1，x2，x3(x10 时，xf ´( x)-3f (x)<0, 则使
得f (x)>0 成立的x 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共 6 小题， 共70 分 解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤）
17. ( 本小题满分12 分）
在等比数列{an}中， a1 =6, a2= 12-a3.
( l ) 求{an} 的通项公式；
(2)记Sn为{an} 的前 n 项和，若Sm=66, 求 m.
18. ( 本小题满分12 分）
如图3, 长方体 ABCD- A1 B1 C1 D1 的侧面A1 ADD1 是正方形.
(1 ) 证明： A1D^ 平面ABDI ;
(2)若AD= 2, AB=4, 求二面角B1- AD1- C 的余弦值
图 3
19. ( 本小题满分12 分）
产量相同的机床一和机床二生产同一种零件， 在一个小时内生产出的次品数分别记为X1 , X2, 它们的分布列分别如下：
(1) 哪台机床更好？请说明理由；
( 2) 记X 表示2 台机床1 小时内共生产出的次品件数， 求 X 的分布列．
14. (本小题满分 12分）
如图4, 在平面直角坐标系中，已知点 F( - 2, 0), 直线 l: x=-4, 过动点 P 作 PH^l于点 H, ÐHPF的平分线交x 轴于点 M, 且| PH | =| MF |， 记动点P 的轨迹为曲线C.
(1) 求曲线C 的方程；
(2) 过点 N(O, 2) 作两条直线， 分别交曲线C 于A, B 两点（异于N 点）．当直
线NA, NB的斜率之和为2 时， 直线AB 是否恒过定点？若是， 求出定点的坐
标；若不是，请说明理由．
15. (本小题满分12分）
已知函数
( １) 讨论f(x)的单调性；
( 2 ) 证明 : .
注： e==2. 71828…为自然对数的底数．
选考题
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答， 并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则桉所做的第一题计分．
16. (本小题满分10 分）［选修4:-:4: 坐标系与参数方程］
已知曲线C ： ( a为参数），设曲线C 经过伸缩变换 得到曲线C' , 以直角坐标中的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1) 求曲线C´的 极坐标方程；
( 2) 若A, B 是曲线C'上的两个动点， 且OA^OB, 求| OA |2+| OB |2 的最小值，
17. (本小题满分l0 分）（选修4- 5: 不等式选讲］
巳知函数 , M 为方程f(x)= 4 的解集．
(l ) 求M;
(2) 证明： 当a, bÎM, | 2a+2b |≤| 4+ab |.
14. (本小题满分 12分）
如图4, 在平面直角坐标系中，已知点 F( - 2, 0), 直线 l: x=-4, 过动点 P 作 PH^l于点 H, ÐHPF的平分线交x 轴于点 M, 且| PH | =| MF |， 记动点P 的轨迹为曲线C.
(1) 求曲线C 的方程；
(2) 过点 N(O, 2) 作两条直线， 分别交曲线C 于A, B 两点（异于N 点）．当直
线NA, NB的斜率之和为2 时， 直线AB 是否恒过定点？若是， 求出定点的坐
标；若不是，请说明理由．
15. (本小题满分12分）
已知函数
( １) 讨论f(x)的单调性；
( 2 ) 证明 : .
注： e==2. 71828…为自然对数的底数．
选考题
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答， 并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则桉所做的第一题计分．
16. (本小题满分10 分）［选修4:-:4: 坐标系与参数方程］
已知曲线C ： ( a为参数），设曲线C 经过伸缩变换 得到曲线C' , 以直角坐标中的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1) 求曲线C´的 极坐标方程；
( 2) 若A, B 是曲线C'上的两个动点， 且OA^OB, 求| OA |2+| OB |2 的最小值，
17. (本小题满分l0 分）（选修4- 5: 不等式选讲］
巳知函数 , M 为方程f(x)= 4 的解集．
(l ) 求M;
(2) 证明： 当a, bÎM, | 2a+2b |≤| 4+ab |.
14. (本小题满分 12分）
如图4, 在平面直角坐标系中，已知点 F( - 2, 0), 直线 l: x=-4, 过动点 P 作 PH^l于点 H, ÐHPF的平分线交x 轴于点 M, 且| PH | =| MF |， 记动点P 的轨迹为曲线C.
(1) 求曲线C 的方程；
(2) 过点 N(O, 2) 作两条直线， 分别交曲线C 于A, B 两点（异于N 点）．当直
线NA, NB的斜率之和为2 时， 直线AB 是否恒过定点？若是， 求出定点的坐
标；若不是，请说明理由．
15. (本小题满分12分）
已知函数
( １) 讨论f(x)的单调性；
( 2 ) 证明 : .
注： e==2. 71828…为自然对数的底数．
选考题
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答， 并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则桉所做的第一题计分．
16. (本小题满分10 分）［选修4:-:4: 坐标系与参数方程］
已知曲线C ： ( a为参数），设曲线C 经过伸缩变换 得到曲线C' , 以直角坐标中的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1) 求曲线C´的 极坐标方程；
( 2) 若A, B 是曲线C'上的两个动点， 且OA^OB, 求| OA |2+| OB |2 的最小值，
17. (本小题满分l0 分）（选修4- 5: 不等式选讲］
巳知函数 , M 为方程f(x)= 4 的解集．
(l ) 求M;
(2) 证明： 当a, bÎM, | 2a+2b |≤| 4+ab |.
14. (本小题满分 12分）
如图4, 在平面直角坐标系中，已知点 F( - 2, 0), 直线 l: x=-4, 过动点 P 作 PH^l于点 H, ÐHPF的平分线交x 轴于点 M, 且| PH | =| MF |， 记动点P 的轨迹为曲线C.
(1) 求曲线C 的方程；
(2) 过点 N(O, 2) 作两条直线， 分别交曲线C 于A, B 两点（异于N 点）．当直
线NA, NB的斜率之和为2 时， 直线AB 是否恒过定点？若是， 求出定点的坐
标；若不是，请说明理由．
15. (本小题满分12分）
已知函数
( １) 讨论f(x)的单调性；
( 2 ) 证明 : .
注： e==2. 71828…为自然对数的底数．
选考题
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答， 并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则桉所做的第一题计分．
16. (本小题满分10 分）［选修4:-:4: 坐标系与参数方程］
已知曲线C ： ( a为参数），设曲线C 经过伸缩变换 得到曲线C' , 以直角坐标中的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1) 求曲线C´的 极坐标方程；
( 2) 若A, B 是曲线C'上的两个动点， 且OA^OB, 求| OA |2+| OB |2 的最小值，
17. (本小题满分l0 分）（选修4- 5: 不等式选讲］
巳知函数 , M 为方程f(x)= 4 的解集．
(l ) 求M;
(2) 证明： 当a, bÎM, | 2a+2b |≤| 4+ab |.
14. (本小题满分 12分）
如图4, 在平面直角坐标系中，已知点 F( - 2, 0), 直线 l: x=-4, 过动点 P 作 PH^l于点 H, ÐHPF的平分线交x 轴于点 M, 且| PH | =| MF |， 记动点P 的轨迹为曲线C.
(1) 求曲线C 的方程；
(2) 过点 N(O, 2) 作两条直线， 分别交曲线C 于A, B 两点（异于N 点）．当直
线NA, NB的斜率之和为2 时， 直线AB 是否恒过定点？若是， 求出定点的坐
标；若不是，请说明理由．
15. (本小题满分12分）
已知函数
( １) 讨论f(x)的单调性；
( 2 ) 证明 : .
注： e==2. 71828…为自然对数的底数．
选考题
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答， 并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则桉所做的第一题计分．
16. (本小题满分10 分）［选修4:-:4: 坐标系与参数方程］
已知曲线C ： ( a为参数），设曲线C 经过伸缩变换 得到曲线C' , 以直角坐标中的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1) 求曲线C´的 极坐标方程；
( 2) 若A, B 是曲线C'上的两个动点， 且OA^OB, 求| OA |2+| OB |2 的最小值，
17. (本小题满分l0 分）（选修4- 5: 不等式选讲］
巳知函数 , M 为方程f(x)= 4 的解集．
(l ) 求M;
(2) 证明： 当a, bÎM, | 2a+2b |≤| 4+ab |.
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