江西省上高二中2021届高三上学期第三次月考数学(文)试题

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江西省上高二中2021届高三上学期第三次月考数学(文)试题

上高二中2021届高三数学(文科)第三次月考试卷 一选择题 ‎1.设全集,则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2下列函数中,值域为且在区间上单调递增的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.已知 ,,且是的充分不必要条件,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知定义在上的函数满足:对任意实数都有,,且时,,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知函数,且,则函数的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数的图象大致为(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ 9‎ ‎8.已知实数、满足,则的最大值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数,给出下列两个命题:命题,方程有实数解;命题当时,,则下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数在上都存在导函数,对于任意的实数都有,当时,,若,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数,若函数恰有三个零点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,若,且,则( )‎ A. B. C. D.随值变化 二.填空题 ‎13.若函数在上递减,则函数增区间________.‎ ‎14.设函数,则曲线在点处切线的斜率为________.‎ 9‎ ‎15.已知,,,的最小值为________.‎ ‎16.设函数(e是自然对数的底数),若是函数的最小值,则的取值范围是________.‎ 三解答题 ‎17(10分).已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.‎ ‎18(12分).在平而直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).‎ ‎(1)以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆的极坐标方程;‎ ‎(2)已知,,圆上任意一点,求面积的最大值.‎ ‎19(12分).在高三一次数学测验后,某班对选做题的选题情况进行了统计,如下表.‎ 坐标系与参数方程 不等式选讲 人数及均分 人数 均分 人数 均分 男同学 ‎14‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎7‎ 女同学 ‎8‎ ‎6.5‎ ‎12‎ ‎5.5‎ ‎(1)求全班选做题的均分;‎ ‎(2)据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关?‎ 参考公式:,.‎ 下面临界值表仅供参考:‎ 9‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20(12分).如图几何体中,四边形为矩形,,,,,为的中点,为线段上的一点,且.‎ ‎(1)证明:面面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎21(12分).已知函数,,且直线和函数的图像相切.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)设,若不等式对任意恒成立(,为的导函数),求的最大值.‎ ‎22(12分).已知函数(为常数).‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)若为整数,函数恰好有两个零点,求的值.‎ 9‎ ‎1----5,CCDAB 6---10,CADBB, CA ‎13 14 , 15,17 16,2≤a≤6‎ ‎17 【答案】(1);(2).‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当时,, ‎ 由,得或或,‎ 解得:或,‎ 故不等式的解集是;‎ ‎(2)当]时,,‎ 因此恒成立,即恒成立,‎ 整理得:,‎ 当时,成立,‎ 当时,,‎ 令,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 故,‎ 故.‎ ‎18答案】(1)(2)‎ ‎【详解】‎ 9‎ 解:(1)圆的参数方程为(为参数),‎ 所以普通方程为.‎ ‎,,可得,‎ 化简,圆的极坐标方程为.‎ ‎(2)直线方程为,即,,‎ 点到直线的距离为,‎ 的面积,‎ 所以面积的最大值为.‎ ‎19(12分).‎ ‎(1)由题意全班选做题的均分(分);‎ ‎(2)由题意可得列联表:‎ 坐标系与参数方程 不等式选讲 总计 男同学 ‎14‎ ‎6‎ ‎20‎ 女同学 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎22‎ ‎18‎ ‎40‎ 由表中数据得,‎ 所以据此统计有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了数据平均数的计算及独立性检验的应用,考查了运算求解能力,属于基础题.‎ ‎20(12分).‎ 9‎ ‎【答案】(1)见解析(2)‎ ‎【解析】试题解析:(1)证明:连接 ‎∵,为的中点 ‎∴.‎ ‎∵,∴,‎ ‎∵,为矩形 ‎∴,又∵,∴为平行四边形 ‎∴,∴为正三角形 ∴,‎ ‎∵,∴面.‎ ‎∵面,‎ ‎∴面面.‎ ‎(2),‎ 因为,,‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎21(12分)‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎(1)设切点的坐标为,由得,‎ 则切线方程为,即,‎ 因为和为同一条直线,所以,,‎ 9‎ 令,则,‎ 当时,,单调递增;‎ 当时,,单调递减,‎ 故,当且仅当时等号成立,,.‎ ‎(2)因为,所以,,‎ 即,‎ 因为,所以,,‎ 令,则,,‎ 令,因为,所以,在上单调递增,‎ 因为,,所以在上存在唯一零点,‎ 设此零点为,且,‎ 当时,;当时,,‎ 故,‎ 因为,所以,,‎ 因为,,所以的最大值为.‎ ‎22(12分).答案】(1)答案不唯一,具体见解析(2)整数的值为-3,-2,-1.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先求导,再讨论参数的正负,进一步判断函数的单调性 ‎(2)通过(1)的结论可判断,代入极值点可求得函数的最大值,根据题意要使最大值大于零才能保证有两个零点,再通过合理赋值可进一步锁定的取值 ‎【详解】‎ 解:(1),‎ 9‎ ‎①当时,,则函数在上单调递增.‎ ‎②当时,由得,由得,‎ ‎∴函数在上单调递增,在上单调递减.‎ ‎(2)①当时,由(1)知函数在上单调递增.‎ ‎∴函数在上没有两个零点.‎ ‎②当时,由(1)知函数在上单调递增,在上单调递减.‎ ‎∴,‎ 设,则函数在上为增函数,‎ 又,‎ 又,‎ ‎∴函数在上小于0,在上大于0.‎ 即当整数小于或等于负4时,小于0,则函数没有零点.‎ 当整数,-2,-1时,大于0,且,‎ 所以,,‎ 而在上有,则,‎ ‎∴函数在上有两个零点.‎ 综上所述,函数有两个零点,整数的值为-3,-2,-1.‎ 9‎
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