2020届高考理科数学二轮专题复习课件：解题技巧 小题攻关1-2
第
2
课时
常用逻辑用语、推理、
程序框图
考向一 常用逻辑用语
(
保分题型考点
)
【题组通关】
1.(2019·
北京高考
)
设点
A,B,C
不共线
,
则“ 与 的夹
角为锐角”是“
| + |>| |”
的
(
)
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
【解析】
选
C.
因为
| |=| - |,
所以
| + |>| |⇔| + |>| - |⇔| +
|
2
>| - |
2
⇔
·
>0⇔
与 的夹角为
锐角或
0°,
又因为点
A,B,C
不共线
,
所以 与 的夹
角不为
0°,
即
| + |>| |⇔
与 的夹角为锐
角
.
2.(2018·
天津高考
)
设
x∈R,
则“
< ”
是
“
x
3
<1”
的
(
)
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
【解析】
选
A.
因为
< ,
所以
-
0,ln x≥1- ”
的否
定是
(
)
A.∃x
0
>0,ln x
0
<1- B.∃x
0
≤0,ln x
0
≥1-
C.∃x
0
>0,ln x
0
≥1- D.∃x
0
≤0,ln x
0
<1-
【解析】
选
A.
由全称命题的否定为特称命题得
:
命题
“
∀
x>0,ln x≥1- ”
的否定是
∃
x
0
>0,ln x
0
<1- .
【拓展提升】
充分、必要条件的三种判断方法
(1)
定义法
:
直接判断“若
p
则
q”“
若
q
则
p”
的真假
.
并注意和图示相结合
,
例如“
p⇒q”
为真
,
则
p
是
q
的充分条件
.
(2)
等价法
:
利用
p⇒q
与非
q⇒
非
p,q⇒p
与非
p⇒
非
q,p⇔q
与非
q⇔
非
p
的等价关系
,
对于条件或结论是否定式的命题
,
一般运用等价法
.
(3)
集合法
:
若
A⊆B,
则
A
是
B
的充分条件或
B
是
A
的必要条件
;
若
A=B,
则
A
是
B
的充要条件
.
考向二 推理
(
保分题型考点
)
【题组通关】
1.
观察下列各式
:
照此规律
,
当
n∈N
*
时
,
=________.
【解析】
当
n=1
时
, =4
0
=4
1-1
;
当
n=2
时
, =4
1
=4
2-1
;
当
n=3
时
, =4
2
=4
3-1
;
……
所以
答案
:
4
n-1
2.
下面图形由小正方形组成
,
请观察图
1
至图
4
的规律
,
并依此规律
,
写出第
n
个图形中小正方形的个数是
________.
【解析】
由图知图
1
中小正方形个数是
1;
图
2
中小正方
形个数是
1+2;
图
3
中小正方形个数是
1+2+3;
图
4
中小正
方形个数是
1+2+3+4;……
故第
n
个图形中小正方形的个数为
1+2+3+…+n,
所以总
个数为
.
答案
:
3.
设
△ABC
的三边长分别为
a,b,c,△ABC
的面积为
S,
内
切圆半径为
r,
则
r= ;
类比这个结论可知
,
四面
体
ABCD
的四个面的面积分别为
S
1
,S
2
,S
3
,S
4
,
四面体
ABCD
的体积为
V,
内切球半径为
R,
则
R=________.
【解析】
三角形的面积类比四面体的体积
,
三角形的边
长类比四面体四个面的面积
,
内切圆半径类比内切球的
半径
,
二维图形中的
,
类比三维图形中的
,
得
R= .
答案
:
4.
观察下列等式
1
2
=1
1
2
-2
2
=-3
1
2
-2
2
+3
2
=6
1
2
-2
2
+3
2
-4
2
=-10
……
照此规律
,
第
n
个等式可为
____________________.
【解析】
观察给出的式子可得出如下规律
:
1
2
=1,
1
2
-2
2
=-(1+2),
1
2
-2
2
+3
2
=1+2+3,
1
2
-2
2
+3
2
-4
2
=-(1+2+3+4),
所以有
1
2
-2
2
+3
2
-4
2
+…+(-1)
n+1
n
2
=(-1)
n+1
(1+2+…+n)
=(-1)
n+1
.
答案
:
1
2
-2
2
+3
2
-4
2
+…+(-1)
n+1
·n
2
=(-1)
n+1
5.(2019·
贵州模拟
)
在平面几何中
:△ABC
中
,∠C
的内
角平分线
CE
分
AB
所成线段的比为
.
把这个结
论类比到空间
:
在三棱锥
A -BCD
中
(
如图
),
平面
DEC
平分
二面角
A -CD -B
且与
AB
相交于
E,
则得到类比的结论是
________.
【解析】
由平面中线段的比转化为空间中面积的比可
得
答案
:
【拓展提升】
1.
归纳推理的类型及相应方法
常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类
:
(1)
数的归纳包括数字归纳和式子归纳
,
解决此类问题时
,
需要细心观察
,
寻求相邻项及项与序号之间的关系
,
同时还要联系相关的知识
,
如等差数列、等比数列等
.
(2)
形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳
.
2.
类比推理应用的类型及相应方法
(1)
类比定义
:
在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时
,
可以借助原定义来求解
.
(2)
类比性质
:
从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手
,
提出类比推理型问题
,
求解时要认真分析两者之间的联系与区别
,
深入思考两者的转化过程是求解的关键
.
(3)
类比方法
:
有一些处理问题的方法具有类比性
,
可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中
,
注意知识的迁移
.
考向三 程序框图
(
保分题型考点
)
【题组通关】
1.(2019·
全国卷
Ⅲ)
执行下边的程序框图
,
如
果输入的
ε
为
0.01,
则输出
s
的值等于
(
)
A.2- B.2- C.2- D.2-
【解析】
选
C.
第一次循环
:s=1,x= ;
第二次循环
:s=1+ ,x= ;
第三次循环
:s=1+ + ,x= ;
第四次循环
:s=1+ + + ,x= ;
…
第七次循环
:s=1+ + +…+ ,x= ,
此时循环结束
,
可得
s=1+ + +…+ =2- .
2.(2018·
天津高考
)
阅读如图所示的程
序框图
,
运行相应的程序
,
若输入
N
的值
为
20,
则输出
T
的值为
(
)
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】
选
B.
依题设可知
:N=20,i=2,T=0, =10
是整
数
;
T=1,i=3<5, =
不是整数
;i=4<5, =5
是整数
;
T=2,i=5≥5,
输出
T=2.
3.
阅读如图所示的程序框图
,
运行相应的程序
,
则输出的结果为
(
)
A.2
B.1
C.0
D.-1
【解析】
选
C.
由框图知
,
第
1
次循环
,S=0+cos =0,i=2;
第
2
次循环
,S=0+cos π=-1,i=3;
第
3
次循环
,S=-1+cos =-1,i=4;
第
4
次循环
,S=-1+cos 2π=0,i=5;
第
5
次循环
,S=0+cos π=0,i=6>5.
此时结束循环
,
输出
S=0.
【拓展提升】
程序框图的应用技巧
(1)
条件结构的应用
:
利用条件结构解决算法问题时
,
根据题目的要求引入一个或多个判断框
,
而判断框内的条件不同
,
对应的下一个程序框中的内容和操作要相应地进行变化
,
故要逐个分析判断框内的条件
.
(2)
循环结构的应用
:
①
适用解决一些有规律的科学计算问题
,
尤其是累加、累乘等问题
.
在循环结构中
,
需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量
;
②
执行循环结构首先要分清是先执行循环体
,
再判断条件
,
还是先判断条件
,
再执行循环体
.
其次注意控制循环的变量是什么
,
何时退出循环
.
最后要清楚循环体内的程序是什么
,
是如何变化的
.
