2020-2021学年人教B版数学选修2-3课时作业：第二章　概率 单元质量评估1

2020-2021学年人教B版数学选修2-3课时作业：第二章　概率 单元质量评估1

第二章单元质量评估(一) 时间：120 分钟 总分：150 分 第Ⅰ卷(选择题，共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则 p1 等于( B ) ξ －1 2 4 P 1 5 2 3 p1 A.0 B. 2 15 C. 1 15 D．1 2．已知离散型随机变量ξ等可能取值 1,2,3，…，n，若 P(1≤ξ≤3) ＝1 5 ，则 n 的值为( D ) A．3 B．5 C．10 D．15 解析：由于ξ等可能取值 1,2,3，…，n， ∵P(1≤ξ≤3)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1 n ＋1 n ＋1 n ＝3 n ＝1 5 ，∴ n＝15. 3．一袋中装有大小相同，编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球， 从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小 于 15 的概率为( D ) A. 1 32 B. 1 64 C. 3 32 D. 3 64 解析：P＝ 3 8×8 ＝ 3 64. 4．两人同时向一敌机射击，甲的命中率为1 5 ，乙的命中率为1 4 ， 则两人中恰有一人击中敌机的概率为( A ) A. 7 20 B.12 20 C. 1 21 D. 2 20 解析：所求事件的概率为1 5 × 1－1 4 ＋ 1－1 5 ×1 4 ＝ 3 20 ＋ 4 20 ＝ 7 20. 5．在如图所示的电路中，5 只箱子表示保险匣，箱中所示数值 表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 ( A ) A.29 36 B.551 720 C.29 72 D. 29 144 解析：当开关合上时，电路畅通，即 A 至 B 畅通，且 B 至 C 畅 通，可求得 A 至 B 畅通的概率为 P1＝1－1 4 ×[1－(1－1 2)×(1－1 3)]＝5 6 ， B 至 C 畅通的概率为 P2＝1－1 5 ×1 6 ＝29 30 ，所以电路畅通的概率为 P＝ P1P2＝5 6 ×29 30 ＝29 36. 6．若随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 P m n ，其中 m∈(0,1)，则下列结果中正确的是( C ) A．E(ξ)＝m，D(ξ)＝n3 B．E(ξ)＝n，D(ξ)＝n2 C．E(ξ)＝1－m，D(ξ)＝m－m2 D．E(ξ)＝1－m，D(ξ)＝m2 解析：∵m＋n＝1，∴E(ξ)＝n＝1－m，D(ξ)＝m(0－n)2＋n(1－n)2 ＝m－m2. 7．如图所示是当ξ取三个不同值ξ1，ξ2，ξ3 的三种正态曲线 N(0， σ2)的图象，那么σ1，σ2，σ3 的大小关系是( D ) A．σ1>1>σ2>σ3>0 B．0<σ1<σ2<1<σ3 C．σ1>σ2>1>σ3>0 D．0<σ1<σ2＝1<σ3 解析： 8．设一随机试验的结果只有 A 和 A ，P(A)＝p，令随机变量ξ＝ 1，A 出现， 0，A 不出现， 则ξ的方差为( D ) A．p B．2p(1－p) C．－p(1－p) D．p(1－p) 解析：ξ服从二点分布，即特殊的二项分布 N(1，p)，由二项分布 的方差公式得 D(ξ)＝p(1－p)． 9．盒子中有 10 个大小相同的球，其中只有 2 个是红球，甲、乙 两位同学各取一个不放回，已知甲先取出一个红球，则乙再取到红球 的概率为( C ) A.1 5 B. 1 10 C.1 9 D．0 解析：甲、乙两位同学各取一个不放回，甲先取一个是红球，包 含的基本事件数为 2×9＝18，甲先取出一个红球，乙再取到红球包 含的基本事件数为 2×1＝2，故所求概率为 2 18 ＝1 9. 10．随机变量ξ的取值为 0,1,2.若 P(ξ＝0)＝1 5 ，E(ξ)＝1，则 D(ξ) 等于( B ) A.3 4 B.2 5 C.2 3 D.3 5 解析：设 P(ξ＝1)＝x1，P(ξ＝2)＝x2，则 x1＋x2＋1 5 ＝1 x1＋2x2＝1 ，∴ x1＝3 5 x2＝1 5 . D(ξ)＝(0－1)2×1 5 ＋(1－1)2×3 5 ＋(2－1)2×1 5 ＝2 5. 11．已知一次考试共有 60 名同学参加，考生成绩 X～N(110,52)， 据此估计，大约有 57 人的分数所在的区间为( C ) A．(90,100] B．(95,125] C．(100,120] D．(105,115] 解析：∵X～N(110,52)，∴μ＝110，σ＝5， ∵57 60 ＝0.95≈P(μ－2σ0)＝1 2 ； P(－2

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