高中数学第3章不等式课时分层作业11基本不等式的应用含解析苏教版必修第一册

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文档介绍

高中数学第3章不等式课时分层作业11基本不等式的应用含解析苏教版必修第一册

课时分层作业(十一) 基本不等式的应用 ‎(建议用时:40分钟)‎ 一、选择题 ‎1.若a>1,则a+的最小值是(  )‎ A.2 B.a ‎ C. D.3‎ D [∵a>1,∴a-1>0,∴a+=a-1++1≥‎ ‎2+1=3.]‎ ‎2.已知f(x)=x+-2(x<0),则f(x)有(  )‎ A.最大值为0 B.最小值为0‎ C.最大值为-4 D.最小值为-4‎ C [∵x<0,∴f(x)=--2≤-2-2=-4,当且仅当-x=,即x=-1时取等号.]‎ ‎3.已知a>0,b>0,ab=1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是(  )‎ A.3  B.4 ‎ C.5    D.6‎ B [由题意知ab=1,∴m=b+=2b,n=a+=‎2a,∴m+n=2(a+b)≥4=4,当且仅当a=b=1时取等号.]‎ ‎4.若x>0,y>0,且+=1,则x+y的最小值是(  )‎ A.3 B.6‎ C.9 D.12‎ C [x+y=(x+y)=1+++4‎ ‎=5++≥5+2=5+4=9.‎ 当且仅当即时等号成立,故x+y的最小值为9.]‎ ‎5.已知x>0,y>0,且x+y=8,则(1+x)(1+y)的最大值为(  )‎ - 5 -‎ A.16 B.25 ‎ C.9 D.36‎ B [(1+x)(1+y)≤ ‎===25,‎ 因此当且仅当1+x=1+y,即x=y=4时,‎ ‎(1+x)(1+y)取最大值25,故选B.]‎ 二、填空题 ‎6.函数y=x+(x≥0)的最小值为___________.‎ ‎[答案] 1‎ ‎7.如图,有一张单栏的竖向张贴的海报,它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分),上下空白各宽2 dm,左右空白各宽1 dm,则四周空白部分面积的最小值是____________dm2.‎ ‎56 [设阴影部分的高为x dm,则宽为 dm,四周空白部分的面积是y dm2.‎ 由题意,得y=(x+4)-72‎ ‎=8+2≥8+2×2=56(dm2).‎ 当且仅当x=,即x=12 dm时等号成立.]‎ ‎8.若a,b∈(0,+∞),满足a+b+3=ab,则a+b的取值范围是____________.‎ ‎[6,+∞) [∵a,b∈(0,+∞),a+b+3=ab≤,‎ ‎∴(a+b)2-4(a+b)-12≥0,解之得a+b≥6,当且仅当a=b=3时取等号.]‎ 三、解答题 ‎9.已知a>b>0,求a2+的最小值.‎ ‎[解] ∵a>b>0,‎ 所以b(a-b)≤=,‎ - 5 -‎ ‎∴a2+≥a2+≥16.‎ 当且仅当即时取等号.‎ 故a2+的最小值为16.‎ ‎10.为了改善居民的居住条件,某城建公司承包了棚户区改造工程,按合同规定在4个月内完成.若提前完成,则每提前一天可获2 000元奖金,但要追加投入费用;若延期完成,则每延期一天将被罚款5 000元.追加投入的费用按以下关系计算:6x+-118(千元),其中x表示提前完工的天数,试问提前多少天,才能使公司获得最大附加效益?(附加效益=所获奖金-追加费用)‎ ‎[解] 设城建公司获得的附加效益为y千元,由题意得 y=2x-=118- ‎=118- ‎=130- ‎≤130-2=130-112=18(千元),‎ 当且仅当4(x+3)=,即x=11时取等号.‎ 所以提前11天,能使公司获得最大附加效益.‎ ‎1.若-40.‎ 故f(x)=-≤-1.‎ 当且仅当x-1=,即x=0时等号成立.]‎ ‎2.已知x>0,y>0,且+=1,若x+2y>m2+‎2m恒成立,则实数m的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-2]∪[4,+∞) B.(-∞,-4]∪[2,+∞)‎ C.(-2,4) D.(-4,2)‎ - 5 -‎ D [∵x>0,y>0且+=1,‎ ‎∴x+2y=(x+2y)=4++ ‎≥4+2=8,当且仅当=,‎ 即x=4,y=2时取等号,∴(x+2y)min=8,要使x+2y>m2+‎2m恒成立,只需(x+2y)min>m2+‎2m恒成立,‎ 即8>m2+‎2m,解得-4
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