高中数学人教a必修5学业分层测评17一元二次不等式及其解法word版含解析

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高中数学人教a必修5学业分层测评17一元二次不等式及其解法word版含解析

学业分层测评（十七） (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．下列不等式：①x2>0；②－x2－x≤5；③ax2>2；④x3＋5x－6>0；⑤mx2 －5y<0；⑥ax2＋bx＋c>0. 其中是一元二次不等式的有( ) A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 【解析】 根据一元二次不等式的定义知①②正确． 【答案】 D 2．(2015·开封高二检测)二次不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集为全体实数的条件 是( ) A. a>0 Δ>0 B. a>0 Δ<0 C. a<0 Δ>0 D. a<0 Δ<0 【解析】 结合二次函数的图象(略)，可知若 ax2＋bx＋c<0，则 a<0， Δ<0. 【答案】 D 3．已知不等式 ax2＋3x－2>0 的解集为{x|10 的解集为{x|10 的解集为(－2,1)，则函 数 y＝f(x)的图象为( ) 【解析】 因为不等式的解集为(－2,1)，所以 a<0，排除 C，D，又与坐标 轴交点的横坐标为－2,1，故选 B. 【答案】 B 5．已知一元二次不等式 f(x)<0 的解集为 x|x<－1 或 x>1 2 ，则 f(10x)>0 的 解集为( ) A．{x|x<－1 或 x>－lg 2} B．{x|－1－lg 2} D．{x|x<－lg 2} 【解析】 由题意知，一元二次不等式 f(x)>0 的解集为 x|－10， ∴－1<10x<1 2 ， 解得 x0 的解集为________．(用区间表示) 【解析】 由－x2－3x＋4>0 得 x2＋3x－4<0，解得－4f(1)的解集是________. 【导学号：05920075】 【解析】 f(1)＝12－4×1＋6＝3， 当 x≥0 时，x2－4x＋6>3， 解得 x>3 或 0≤x<1； 当 x<0 时，x＋6>3， 解得－3f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)． 【答案】 (－3,1)∪(3，＋∞) 8．已知集合 A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且 B⊆A，则 a 的取值范 围为________． 【解析】 A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1 或 x>2}，B＝ {x|x0； (2)－1 2x2＋3x－5>0. 【解】 (1)方程 x2－5x＋6＝0 有两个不等实数根 x1＝2，x2＝3，又因为函 数 y＝x2－5x＋6 的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与 x 轴有两个交点，分别 为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x>3，或 x<2}． (2)原不等式可化为 x2－6x＋10<0，对于方程 x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2 －40<0，所以方程无解，又因为函数 y＝x2－6x＋10 的图象是开口向上的抛物线， 且与 x 轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为∅. 10．解关于 x 的不等式 x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0. 【解】 ∵原不等式等价于(x－m)(x－m－1)<0， ∴方程 x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0 的两根分别为 m 与 m＋1. 又∵m0 的解集为( ) A. x|x1 a B．{x|x>a} C. x|x<1 a 或 x>a D. x|x<1 a 【解析】 方程两根为 x1＝a，x2＝1 a ， ∵0a. 相 应 的 二 次 函 数 图 象 开 口 向 上 ， 故 原 不 等 式 的 解 集 为 x|x1 a . 【答案】 A 2．设 0(ax)2 的解集中的整数解恰有 3 个， 则 a 的取值范围为( ) A．[1,3) B．(1,3) C．(－∞，1) D．(3，＋∞) 【解析】 原不等式转化为[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]>0.①当 a≤1 时，结合 不等式解集形式知不符合题意；②当 a>1 时， b 1－a0， 所以 a<－1 或 a>3 2. 若 a<－1，则－2a＋3－a＋1 2 ＝5 2(－a＋1)>5， 所以 3－2a>a＋1 2 ， 此时不等式的解集是 x|a＋1 2 3 2 ，由－2a＋3－a＋1 2 ＝5 2(－a＋1)<－5 4 ， 所以 3－2a3 2 时，原不等式 的解集为 3－2a，a＋1 2 .
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