高中数学人教a必修5学业分层测评17一元二次不等式及其解法word版含解析

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高中数学人教a必修5学业分层测评17一元二次不等式及其解法word版含解析

学业分层测评(十七) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.下列不等式:①x2>0;②-x2-x≤5;③ax2>2;④x3+5x-6>0;⑤mx2 -5y<0;⑥ax2+bx+c>0. 其中是一元二次不等式的有( ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 【解析】 根据一元二次不等式的定义知①②正确. 【答案】 D 2.(2015·开封高二检测)二次不等式 ax2+bx+c<0 的解集为全体实数的条件 是( ) A. a>0 Δ>0 B. a>0 Δ<0 C. a<0 Δ>0 D. a<0 Δ<0 【解析】 结合二次函数的图象(略),可知若 ax2+bx+c<0,则 a<0, Δ<0. 【答案】 D 3.已知不等式 ax2+3x-2>0 的解集为{x|10 的解集为{x|10 的解集为(-2,1),则函 数 y=f(x)的图象为( ) 【解析】 因为不等式的解集为(-2,1),所以 a<0,排除 C,D,又与坐标 轴交点的横坐标为-2,1,故选 B. 【答案】 B 5.已知一元二次不等式 f(x)<0 的解集为 x|x<-1 或 x>1 2 ,则 f(10x)>0 的 解集为( ) A.{x|x<-1 或 x>-lg 2} B.{x|-1-lg 2} D.{x|x<-lg 2} 【解析】 由题意知,一元二次不等式 f(x)>0 的解集为 x|-10, ∴-1<10x<1 2 , 解得 x0 的解集为________.(用区间表示) 【解析】 由-x2-3x+4>0 得 x2+3x-4<0,解得-4f(1)的解集是________. 【导学号:05920075】 【解析】 f(1)=12-4×1+6=3, 当 x≥0 时,x2-4x+6>3, 解得 x>3 或 0≤x<1; 当 x<0 时,x+6>3, 解得-3f(1)的解集是(-3,1)∪(3,+∞). 【答案】 (-3,1)∪(3,+∞) 8.已知集合 A={x|3x-2-x2<0},B={x|x-a<0},且 B⊆A,则 a 的取值范 围为________. 【解析】 A={x|3x-2-x2<0}={x|x2-3x+2>0}={x|x<1 或 x>2},B= {x|x0; (2)-1 2x2+3x-5>0. 【解】 (1)方程 x2-5x+6=0 有两个不等实数根 x1=2,x2=3,又因为函 数 y=x2-5x+6 的图象是开口向上的抛物线,且抛物线与 x 轴有两个交点,分别 为(2,0)和(3,0),其图象如图(1).根据图象可得不等式的解集为{x|x>3,或 x<2}. (2)原不等式可化为 x2-6x+10<0,对于方程 x2-6x+10=0,因为Δ=(-6)2 -40<0,所以方程无解,又因为函数 y=x2-6x+10 的图象是开口向上的抛物线, 且与 x 轴没有交点,其图象如图(2).根据图象可得不等式的解集为∅. 10.解关于 x 的不等式 x2-(2m+1)x+m2+m<0. 【解】 ∵原不等式等价于(x-m)(x-m-1)<0, ∴方程 x2-(2m+1)x+m2+m=0 的两根分别为 m 与 m+1. 又∵m0 的解集为( ) A. x|x1 a B.{x|x>a} C. x|x<1 a 或 x>a D. x|x<1 a 【解析】 方程两根为 x1=a,x2=1 a , ∵0a. 相 应 的 二 次 函 数 图 象 开 口 向 上 , 故 原 不 等 式 的 解 集 为 x|x1 a . 【答案】 A 2.设 0(ax)2 的解集中的整数解恰有 3 个, 则 a 的取值范围为( ) A.[1,3) B.(1,3) C.(-∞,1) D.(3,+∞) 【解析】 原不等式转化为[(1-a)x-b][(1+a)x-b]>0.①当 a≤1 时,结合 不等式解集形式知不符合题意;②当 a>1 时, b 1-a0, 所以 a<-1 或 a>3 2. 若 a<-1,则-2a+3-a+1 2 =5 2(-a+1)>5, 所以 3-2a>a+1 2 , 此时不等式的解集是 x|a+1 2 3 2 ,由-2a+3-a+1 2 =5 2(-a+1)<-5 4 , 所以 3-2a3 2 时,原不等式 的解集为 3-2a,a+1 2 .
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