2015年数学理高考课件6-3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

2015年数学理高考课件6-3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

[ 最新考纲展示 ] 　 1 ． 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．　 2. 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．　 3. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 第三节　二元一次不等式 ( 组 ) 与简单的线性规划问题 二元一次不等式表示的平面区域 1 ．二元一次不等式 Ax ＋ By ＋ C ＞ 0 在平面直角坐标系中表示直线 某一侧的所有点组成的平面区域 ( 半平面 ) ， 边界直线．不等式 Ax ＋ By ＋ C ≥ 0 所表示的平面区域 ( 半平面 ) 边界直线． 2 ．对于直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 同一侧的所有点 ( x ， y ) ，使得 Ax ＋ By ＋ C 的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合 ；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合 . Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 不含 包含 Ax ＋ By ＋ C ＞ 0 Ax ＋ By ＋ C ＜ 0 3 ．可在直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的某一侧任取一点，一般取特殊点 ( x 0 ， y 0 ) ，从 Ax 0 ＋ By 0 ＋ C 的 来判断 Ax ＋ By ＋ C ＞ 0( 或 Ax ＋ By ＋ C ＜ 0) 所表示的区域． 4 ．由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的 ． 正负 公共部分 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用 “ 直线定界，特殊点定域 ” 的方法． (1) 直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线； (2) 特殊点定域，即在直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的某一侧取一个特殊点 ( x 0 ， y 0 ) 作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当 C ≠ 0 时，常把原点作为测试点；当 C ＝ 0 时，常选点 (1,0) 或者 (0,1) 作为测试点． 答案： A 答案： D 线性规划中的基本概念 答案： B 解析： 画出不等式组表示的平面区域，再利用图象求 z ＝ 3| x | ＋ y 的最值．由图可知 z ＝ 3| x | ＋ y 在 (0,1) 处取最小值 1 ，在 (3,2) 处取得最大值 11 ，故选 B. 答案： B 二元一次不等式 ( 组 ) 表示平面区域 [ 答案 ] 　 B 反思总结 1 ． 在画二元一次不等式 ( 组 ) 表示的平面区域时，要注意以下两个问题： (1) 边界线是虚线还是实线； (2) 选取的平面区域在直线的哪一侧． 2 ．对于面积问题，可先画出平面区域，然后判断其形状，求得相应的交点坐标、相关的线段长度等，利用面积公式求解；对于求参问题，则需根据区域的形状判断动直线的位置，从而确定参数的取值或范围． 解析： y ＝ ax 为过原点的直线，当 a ≥ 0 时，若能构成三角形，则需 0 ≤ a <1 ；当 a <0 时，若能构成三角形，则需－ 1< a <0 ，综上 a ∈ ( － 1,1) ． 答案： C 求目标函数的最值 [ 答案 ] 　 C 线性规划的实际应用 【 例 3】 　某旅行社租用 A ， B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行， A ， B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元 / 辆和 2 400 元 / 辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆，则租金最少为 ( 　　 ) A ． 31 200 元 B ． 36 000 元 C ． 36 800 元 D ． 38 400 元 [ 答案 ] 　 C 反思总结 解决线性规划实际应用问题的常见错误有： (1) 不能准确地理解题中条件的含义，如 “ 不超过 ” 、 “ 至少 ” 等线性约束条件出现失误； (2) 最优解的找法由于作图不规范而不准确； (3) 最大解为 “ 整点时 ” 不会寻找 “ 最优整点解 ” ． 处理此类问题时．一是要规范作图，尤其是边界实虚要分清，二是寻找最优整点解时可记住 “ 整点在整线上 ” ( 整线：形如 x ＝ k 或 y ＝ k ， k ∈ Z ) ． 变式训练 3 ．某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元．乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元．甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工．每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 ( 　　 ) A ．甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 B ．甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 C ．甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱 D ．甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱 答案： B —— 含参变量的线性规划问题 含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点．由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，参变量的设置形式通常有以下两种： (1) 条件不等式组中会有参变量． (2) 目标函数中设置参变量． 条件不等式组中含有参变量 [ 答案 ] 　 B 由题悟道 由于条件不等式中含有参变量，增加了解题时画图的难度，从而无法确定可行域，要正确求解这类问题，需有全局观念，结合目标函数逆向分析题意，整体把握解题的方向，这是解决此类问题的关键． 目标函数中设置参变量 [ 答案 ] 　 4 由题悟道 此类问题存在增加探索问题的动态性和开放性，解决此类问题一般从目标函数的结论入手．对图形的动态分析 ，对变化过程中的相关量的准确定位，是求解这类问题的主要思维方法． 答案： C 本小节结束 请按 ESC 键返回