- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
高中数学北师大版新教材必修一同步课件：3-3-2 指数函数的图象和性质的应用
第 2 课时 指数函数的图象和性质的应用 关键能力 · 合作学习 类型一 比较数的大小 ( 逻辑推理、数学运算 ) 【 题组训练 】 1. 已知 a=0.8 0.7 ,b=0.8 0.9 ,c=1.2 0.8 , 则 a,b,c 的大小关系是 ( ) A.b>a>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>b>c 2.(2020· 永州高一检测 ) 已知 a=0.4 0.3 ,b=0.3 0.3 ,c=0.3 0.4 , 则 ( ) A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 3. 如果 <1, 那么 ( ) A.a a 0.8 0.7 >0.8 0.9 . 因为指数函数 y=1.2 x 在 R 上是增函数 , 所以 1.2 0.8 >1. 综上可得 c>a>b. 2. 选 B.0.3 0.3 >0.3 0.4 , 即 b>c, 而 >1, 即 a>b, 所以 a>b>c. 3. 选 C. 函数 f(x)= 在 R 上是减函数 , 且 <1, 所以 1>b>a>0, 所以 a b 0, 且 a≠1) 的图象恒过点 (-1,4), 则 m+n= ( ) A.3 B.1 C.-1 D.-2 2. 要使 g(x)=3 x+1 +t 的图象不经过第二象限 , 则 t 的取值范围为 ( ) A.t≤-1 B.t<-1 C.t≤-3 D.t≥-3 【 思路导引 】 1. 利用指数函数 y=a x 过点 (0,1) 构造关系式求值 ; 2. 根据指数函数 y=3 x 过定点 (0,1) 及其平移性质判断求解 . 【 解析 】 1. 选 C. 因为函数的图象恒过点 (-1,4), 所以 m-1=0 且 2 · a m-1 -n=4, 解得 m=1,n=-2 所以 m+n=-1. 2. 选 C. 指数函数 y=3 x 过定点 (0,1), 函数 g(x)=3 x+1 +t 过定点 (0,3+t) 且为增函数 , 要使 g(x)=3 x+1 +t 的图象不经过第二象限 , 只须函数 g(x)=3 x+1 +t 与 y 轴的交点的纵坐标不大于 0 即可 , 如图所示 , 即图象不过第二象限 , 则 3+t≤0, 所以 t≤-3, 则 t 的取值范围为 :t≤-3. 【 解题策略 】 与指数函数相关的图象问题 1. 定点问题 : 令函数解析式中的指数为 0, 即可求出横坐标 , 再求纵坐标即可 . 2. 平移问题 : 对于横坐标 x 满足“加左减右” . 3. 底数大小 : 对于 y= ,y= ,y= ,y= , 如图 ,01) 的图象的大致形状是 ( ) 【 解析 】 选 C.f(x) 是分段函数 , 根据 x 的正负写出分段函数的解析式 , f(x)= 所以 x>0 时 , 图象与 y=a x 在第一象限的图象一样 ,x<0 时 , 图象与 y=a x 的图象关于 x 轴对称 . 【 拓展延伸 】 函数 y=a |x| (a>0, 且 a≠1) 的图象与性质 【 拓展训练 】 函数 y=a |x － a| (a>0, 且 a≠1) 在 上单调递减 , 则实数 a 的取值范围是 . 【 解析 】 因为函数在 上单调递减 , 所以 所以 0查看更多