人教A数学必修一指数函数及其性质个课时

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人教A数学必修一指数函数及其性质个课时

河北省容城中学高中数学《‎2.1.2‎指数函数及其性质(2个课时)》教案 新人教A版必修1‎ 一. 教学目标:‎ ‎1.知识与技能 ‎①通过实际问题了解指数函数的实际背景;‎ ‎②理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质.‎ ‎③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想;‎ ‎2.情感、态度、价值观 ‎①让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.‎ ‎②培养学生观察问题,分析问题的能力.‎ ‎3.过程与方法 展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质.‎ 二.重、难点 重点:指数函数的概念和性质及其应用.‎ 难点:指数函数性质的归纳,概括及其应用.‎ 三、学法与教具:‎ ‎①学法:观察法、讲授法及讨论法.‎ ‎②教具:多媒体.‎ 第一课时 一.教学设想:‎ ‎1. 情境设置 ‎①在本章的开头,问题(1)中时间与GDP值中的 ‎,请问这两个函数有什么共同特征.‎ ‎ ②这两个函数有什么共同特征 ‎,从而得出这两个关系式中的底数是一个正数,自变量为指数,即都可以用(>0且≠1来表示).‎ 二.讲授新课 指数函数的定义 一般地,函数(>0且≠1)叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为R.‎ 提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?‎ ‎(1) (2) (3)‎ ‎(4) (5) (6)‎ ‎(7) (8) (>1,且)‎ 小结:根据指数函数的定义来判断说明:因为>0,是任意一个实数时,是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集R.‎ 若<0,如在实数范围内的函数值不存在.‎ 若=1, 是一个常量,没有研究的意义,只有满足的形式才能称为指数函数,不符合.‎ 我们在学习函数的单调性的时候,主要是根据函数的图象,即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过 先来研究>1的情况 用计算机完成以下表格,并且用计算机画出函数的图象 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ 再研究,0<<1的情况,用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎                       ‎ 从图中我们看出 通过图象看出实质是上的 讨论:的图象关于轴对称,所以这两个函数是偶函数,对吗?‎ ‎0‎ ‎②利用电脑软件画出的函数图象. ‎ 问题:1:从画出的图象中,你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.‎ 从图上看(>1)与(0<<1)两函数图象的特征. ‎ ‎0‎ 问题2:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.‎ 问题3:指数函数(>0且≠1),当底数越大时,函数图象间有什么样的关系.‎ 图象特征 函数性质 ‎>1‎ ‎0<<1‎ ‎>1‎ ‎0<<1‎ 向轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在轴上方 函数的值域为R+‎ 函数图象都过定点(0,1)‎ ‎=1‎ 自左向右,‎ 图象逐渐上升 自左向右,‎ 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图 象纵坐标都大于1‎ 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1‎ ‎>0,>1‎ ‎>0,<1‎ 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1‎ 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1‎ ‎<0,<1‎ ‎<0,>1‎ ‎5.利用函数的单调性,结合图象还可以看出:‎ ‎(1)在(>0且≠1)值域是 ‎(2)若 ‎(3)对于指数函数(>0且≠1),总有 ‎(4)当>1时,若<,则<;‎ 例题:‎ 例1:(P66 例6)已知指数函数(>0且≠1)的图象过点(3,π),求 分析:要求再把0,1,3分别代入,即可求得 提问:要求出指数函数,需要几个条件?‎ 课堂练习:P68 练习:第1,2,3题 补充练习:1、函数 ‎ 2、当 解(1)‎ ‎ (2)(-,1)‎ 例2:求下列函数的定义域:‎ ‎(1) (2)‎ 分析:类为的定义域是R,所以,要使(1),(2)题的定义域,保要使其指数部分有意义就得 .‎ ‎3.归纳小结 作业:P69 习题‎2.1 A组第5、6题 ‎1、理解指数函数 ‎2、解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数型结合与分类讨论的数学思想 .‎ 第2课时 教学过程:‎ ‎1、复习指数函数的图象和性质 ‎2、例题 例1:(P66例7)比较下列各题中的个值的大小 ‎(1)1.72.5 与 1.73‎ ‎( 2 )与 ‎( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1‎ ‎0‎ 解法1:用数形结合的方法,如第(1)小题,用图形计算器或计算机画出的图象,在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点,显然,图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方,所以 .‎ 解法2:用计算器直接计算: ‎ 所以,‎ 解法3:由函数的单调性考虑 ‎ 因为指数函数在R上是增函数,且2.5<3,所以,‎ ‎ 仿照以上方法可以解决第(2)小题 .‎ 注:在第(3)小题中,可以用解法1,解法2解决,但解法3不适合 .‎ ‎ 由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值,因此,在这两个数值间找到1,把这两数值分别与1比较大小,进而比较1.70.3与0.93.1的大小 .‎ 思考:‎ ‎1、已知按大小顺序排列.‎ ‎2. 比较(>0且≠0).‎ 指数函数不仅能比较与它有关的值的大小,在现实生活中,也有很多实际的应用.‎ 例2(P67例8)截止到1999年底,我们人口哟13亿,如果今后,能将人口年平均均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?‎ 分析:可以先考试一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题:‎ ‎1999年底 人口约为13亿 经过1年 人口约为13(1+1%)亿 经过2年 人口约为13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2亿 经过3年 人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿 经过年 人口约为13(1+1%)亿 经过20年 人口约为13(1+1%)20亿 解:设今后人口年平均增长率为1%,经过年后,我国人口数为亿,则 当=20时,‎ 答:经过20年后,我国人口数最多为16亿.‎ 小结:类似上面此题,设原值为N,平均增长率为P,则对于经过时间后总量,>0且≠1)的函数称为指数型函数 .‎ 思考:P68探究:‎ ‎(1)如果人口年均增长率提高1个平分点,利用计算器分别计算20年后,33年后的我国人口数 .‎ ‎(2)如果年平均增长率保持在2%,利用计算器2020~2100年,每隔5年相应的人口数 .‎ ‎(3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势?‎ ‎(4)如何看待计划生育政策?‎ ‎3.课堂练习 ‎(1)右图是指数函数① ② ③ ④的图象,判断与1的大小关系;‎ ‎(2)设其中>0,≠1,确定为何值时,有:‎ ‎① ②> ‎ ‎(3)用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,写出存留污垢与漂洗次数 的函数关系式,若要使存留的污垢,不超过原有的1%,则少要漂洗几次(此题为人教社B版101页第6题).‎ 归纳小结:本节课研究了指数函数性质的应用,关键是要记住>1或0<<时的图象,在此基础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用,形如(a>0且≠1).‎ 作业:P‎69 A组第 7 ,8 题    P70 B组 第 1,4题
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