等差数列教案4

等差数列教案4

课 题：2.2.1 等差数列 教学目的：1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；‎ ‎ 2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题 ‎ 教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式 教学难点：等差数列的性质 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体 教学过程：‎ 一、导入新课：‎ 上节课我们已经学习了数列的定义，请同学们来看这样一个例子 ‎1、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：‎ ‎1682，1758，1834，1910，1986，（ ）你能预测出下一次的大致时间吗？‎ ‎2、通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰在9km的温度。‎ 高度(km)‎ 温度(℃)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎28‎ ‎21.5‎ ‎15‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8.5‎ ‎2‎ ‎…‎ ‎…‎ 从上面两例中，我们分别得到两个数列 ① ‎1682，1758，1834，1910，1986，2062和 ②32, 25.5, 19, 12.5, 6, …, -20‎ 你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？‎ ‎1，4，7，10，（ ），16，…‎ ‎2， 0， -2， -4， -6，（ ）…‎ 请同学们仔细观察一下，看看以上几个数列有什么共同规律？？‎ 共同规律：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 ‎ 二、讲解新课： ‎ ‎ 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） ‎ ‎⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；‎ 三亚市一中 第 3页（共3页）‎ ‎⑵对于数列{},若－=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差 练习：判断它们是等差数列吗？‎ ‎(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10‎ ‎(2) 5，5，5，5，5，5，…‎ 你会求它们的通项公式吗？‎ ‎(1) 1，4，7，10，13，16，…‎ ‎(2) 2，0，-2，-4，-6，-8 …‎ 师生共同讨论，运用所学知识解决，得到 ‎（1）‎ ‎（2）‎ 提出设想：任意等差数列的通项公式？‎ ‎2．等差数列的通项公式：‎ 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：‎ 即：‎ 即：‎ 即：‎ ‎……‎ 由此归纳等差数列的通项公式可得：‎ 三、例题讲解 例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项 ‎⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？‎ 解：⑴由 n=20，得 ‎⑵由 得数列通项公式为：‎ 三亚市一中 第 3页（共3页）‎ 由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项 练一练：（1）求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；‎ ‎ （2）100是不是等差数列2，9，16，…中的项？‎ ‎ （3）-20是不是等差数列0，- ，-7…中的项？‎ 例2 在等差数列中，已知，，求,,‎ 解：∵，，则 ‎ ‎ 练一练：在等差数列中 四、小结 等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）‎ 等差数列的通项公式：‎ 五、布置作业：习题2.2（1） 1、2、3、4‎ 六、教学反思 三亚市一中 第 3页（共3页）‎