高考卷 07广东省高考数学(文科)试题及详细解答

高考卷 07广东省高考数学(文科)试题及详细解答

‎2007年广东省高考数学(文科)试题及详细解答 一、选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则=‎ ‎ A．{x|-1≤x＜1} B．{x |x>1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x |x≥-1}‎ ‎【解析】,故,选(C).‎ ‎2.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=‎ A．-2 B． C. D．2‎ ‎【解析】,依题意, 选(D).‎ ‎3.若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是 ‎ A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 ‎ C．单凋递增的偶函数 D．单涮递增的奇函数 ‎【解析】函数单调递减且为奇函数,选(B).‎ ‎4．若向量满足,与的夹角为,则 ‎ A． B． C. D．2‎ ‎【解析】,选(B).‎ ‎5．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是 ‎【解析】依题意的关键字眼“以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地”选得答案(C).‎ ‎6.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ‎ ‎ ‎【解析】逐一判除,易得答案(D).‎ ‎7.图l是某县参加2007年高考的学 生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为4，、A：、…、A，。(如A：表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A.i<9 B.i<8 C.i<7 D.i<6‎ ‎【解析】身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数为,算法流程图实质上是求和,不难得到答案(B).‎ ‎8.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 ‎【解析】随机取出2个小球得到的结果数有种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为共3种,故所求答案为(A).‎ ‎9．已知简谐运动的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T 和初相分别为 ‎【解析】依题意,结合可得,易得,故选(A).‎ ‎10.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给 A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将 A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,‎ 但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整,最少 的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为 A．18 B．17 C．16 D．15‎ ‎【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设的件数为(规定:当时,则B调整了 件给A,下同!),的件数为,的件数为,的件数为,依题意可得,,,,‎ 从而,,,故调动件次,‎ 画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C).‎ 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．‎ ‎11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是 ．‎ ‎【解析】设所求抛物线方程为,依题意,故所求为.‎ ‎12．函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是 ．‎ ‎【解析】由可得,答案:.‎ ‎13．已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an= ；若它的第k项满足5β),是的导数,设 (1)求的值；(2)已知对任意的正整数有,记,求数列的前项和.‎ ‎【解析】(1)求根公式得, …………3分 ‎ (2)………4分 ………5分 ……7分 ‎ ……10分 ‎ ∴数列是首项,公比为2的等比数列………11分 ‎ ∴………………………………………………………14分 ‎21．(本小题满分l4分)‎ ‎ 已知是实数,函数.如果函数在区间[-1,1]上有零点,求的取值范围.‎ ‎【解析】若,则,令,不符题意, 故………2分 ‎ 当在 [-1,1]上有一个零点时,此时或………6分 ‎ 解得或 …………………………………………………………………8分 ‎ 当在[-1,1]上有两个零点时,则………………………………10分 ‎ 解得即………………12分 ‎ 综上,实数的取值范围为. ……………………………………14分 ‎(别解:,题意转化为知求的值域,‎ 令得转化为勾函数问题.)‎