- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
高中数学必修4教案:2_2_3向量数乘运算及其几何意义
2. 2.3向量数乘运算及其几何意义 学习目标:1.掌握向量数乘的定义,理解向量数乘的几何意义; 2.掌握向量数乘的运算律; 3.理解两个向量共线的充要条件,能够运用两向量共线的条件判定两向量是否平行. 教学重点:理解向量数乘的几何意义. 教学重点:向量共线的充要条件及其应用. 教学过程 情景平台 a 已知非零向量a,把a+a+a记作3a,(-a)+(-a)+(-a)记作-3a,试作出3a和 -3a. 概念导入 我们规定 这种运算叫做向量的数乘,记作 ,它的长度和方向规定如下: (1) (2) 有上可知:=0时,a= 向量数乘的几何意义是把向量a沿a的方向或a的反方向放大或缩小. 运算律 完成以下三个问题 (1)已知非零向量a,求作向量2(3a)和6a,并进行比较. a (2)已知非零向量a,求作向量5a和2a+3a,并进行比较 a (3)已知非零向量a,b,求作向量2(a+b)和2a+2b,并把结果进行比较分析. a b 总结运算律:设为实数,那么 (1); (2)=+; (3)=+。 特别地,我们有 (-)=-()=(-) =- 能力平台 例1.计算: (1)(-3)×4a (2)3(a+b)-2(a-b)-a (3)(2a+3b-c)-(3a-2b+c) 变式训练 1、点C在线段AB上,且,则= ,= . 2、课本练习3、5题 3、若3m+2n=a,m-3n=b,其中a,b是已知向量,求m,n. 问题引导 1、引入向量数乘运算后,你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗? 怎样理解两向量平行?与两直线平行有什么异同? 2、如果a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使b=λa. 那么由向量数乘的定义,知a与b具有怎样的位置关系? 3、已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的μ倍,即|b|=μ|a|,那么当a与b同方向时,有b= , 当a与b反方向时,有b= . 有上可知: 两个向量共线的等价条件是: 能力平台 例2 如图,已知任意两个非零向量a、b,试作=a+b,=a+2b,=a+3b.你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么? 例3 如图, ABCD的两条对角线相交于点M,且=a,=b,你能用a、b表示和吗? 变式训练 1、课本练习第4题 2、课本练习第6题 【小结】 1°定义实数与向量的积 与a同向,且|λa|=|λ||a|=λ|a|(λ>0) λa= 与a反向,且|λa|=|λ||a|=-λ|a|(λ<0) a=0(λ=0) 2°实数与向量积的运算律. 3°向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使b=λa. 作业:习题2.2 A组第9、10题 课下练习:习题2.2 A组第11、12、13题 课下思考:习题2.2 B组第1、2、3、4、5题查看更多