高考数学复习选择题、填空题70分练(十二)
选择题、填空题70分练(十二)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2014·东莞模拟)设复数z满足关系z·i=-1+i,那么z等于 ( )
A.+i B.-+i
C.--i D.-i
【解析】选A.设z=a+bi,则zi=(a+bi)i=ai-b,
由复数相等可知a=,b=1,
所以z=+i.
【加固训练】若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为 ( )
A.-4 B.-
C.4 D.
【解析】选D.因为(3-4i)z=|4+3i|,
所以z====+i,
所以z的虚部为.
2.(2014·汕头模拟)已知集合M={x|y=ln(1-x)},集合N={y|y=ex,x∈R}(e为自然对数的底数)则M∩N= ( )
A.{x|x<1} B.{x|x>1}
C.{x|0
0},
故M∩N={x|00.若9x+≥a+1对一切正实数x成立,则a的取值范围为 .
【解析】由题意知,当x>0时,f(x)=9x+≥2=6a≥a+1a≥.
答案:
10.(2014·大连模拟)已知某等轴双曲线的中心是坐标原点,实轴在x轴上,它的一个焦点为直线3x-4y+12=0与坐标轴的交点,则该等轴双曲线的方程是 .
【解析】由双曲线的实轴在x轴上知其焦点在x轴上,直线3x-4y+12=0与x轴的交点为(-4,0),故双曲线的一个焦点为(-4,0),即c=4,
由c2=2a2,得a2=8,
所以该等轴双曲线的方程是x2-y2=8.
答案:x2-y2=8
【加固训练】已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点F(3,0),过F点的直线交E于A,B两点,若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为 ( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
【解析】选D.由椭圆+=1得,
b2x2+a2y2=a2b2,
因为过F点的直线与椭圆+=1(a>b>0)交于A,B两点,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则=1,=-1,
则b2+a2=a2b2①
b2+a2=a2b2②
由①-②得b2(-)+a2(-)=0,
化简得b2(x1-x2)(x1+x2)+a2(y1-y2)(y1+y2)=0.
2b2(x1-x2)-2a2(y1-y2)=0,
=,
又直线的斜率为k==,
即=.
因为b2=a2-c2=a2-9,
所以=,
解得a2=18,b2=9.
故椭圆方程为+=1.
11.(2014·青岛模拟)某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每天做作业的时间为x分钟.有1000名小学生参加了此项调查,调查所得数据用程序框图处理,若输出的结果是680,则平均每天做作业的时间在0～60分钟的学生的频率是 .
【解析】
该程序框图里有两个判断结构,第一个判断结构是判断学生做作业的时间,第二个判断结构是判断统计人数.程序框图统计的是做作业时间为60分钟以上的学生的人数,因此,由输出结果为680知,有680名学生做作业的时间超过60分钟,因此做作业时间在0～60分钟的学生总人数是320,故所求频率为0.32.
答案:0.32
12.(2014·安庆模拟)设关于x的不等式x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an,数列{an}的前n项和为Sn,则S100的值为 .
【解析】由x2-x<2nx(n∈N*),得0
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