高考数学复习练习试题8_1平面的性质及空间直线的位置关系

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高考数学复习练习试题8_1平面的性质及空间直线的位置关系

第八章 立体几何                 §8.1 平面的性质及空间直线的位置关系 一、 填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)‎ 1. ‎(2010·苏州调研)已知α、β是两个不同的平面,直线a⊂α,直线b⊂β,命题p:a与b没有公共点,命题q:α∥β,则p是q的______________条件.‎ 2. 若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平 上”的____________条件.‎ 3. 已知直线a、b、c和平面m,则直线a∥直线b的一个必要不充分的条件是________.‎ ‎①a⊥m且b⊥m ②a∥m且b∥m ‎ ③a∥c且b∥c ④a,b与m所成的角相等 ‎4. 若P是两条异面直线l、m外的任意一点,则给出四个命题,‎ ‎ ①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行 ‎ ②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直 ‎ ③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交 ‎ ④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面 ‎ 上述命题中正确的是__________(填序号).‎ ‎5.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1的中点,则以下结论中不成立的 ‎ ‎ 是________.‎ ‎①EF与CC1垂直 ②EF与BD垂直 ‎③EF与A1C1异面 ④EF与AD1异面 ‎6. 下列命题中不正确的是________.(填序号)‎ ‎①没有公共点的两条直线是异面直线;‎ ‎②分别和两条异面直线都相交的两直线异面;‎ ‎③一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能平行;‎ ‎④一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面.‎ ‎7. 如图是正四面体的平面展开图,G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点,在这个正四面体中,‎ ‎①GH与EF平行; ②BD与MN为异面直线;‎ ‎③GH与MN成60°角; ④DE与MN垂直.‎ 以上四个命题中,正确命题的序号是________.‎ ‎8.(2010·常州一模)在图中,G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________.(填上所有正确答案的序号)‎ ‎9.已知a、b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影可能是 ‎①两条平行直线; ②两条互相垂直的直线;‎ ‎③同一条直线; ④一条直线及其外一点.‎ 则在上面的结论中,正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号).‎ 二、解答题(本大题共3小题,共46分)‎ ‎10.(14分)(2011届南通月考)定线段AB所在的直线与定平面α相交,P为直线AB外的一点,且P不在α内,若直线AP、BP与α分别交于C、D点,求证:不论P在什么位置,直线CD必过一定点.‎ ‎11.(16分)如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为正方形ABCD的 中心,H为直线B1D与平面ACD1的交点.求证:D1、H、O三点共线.‎ ‎12.(16分)如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1、 B1C1的中点.问:‎ ‎(1)AM和CN是否是异面直线?说明理由;‎ ‎(2)D1B和CC1是否是异面直线?说明理由.‎ 答案 ‎1.必要不充分 2.充分非必要 3.④ 4.② 5.③‎ ‎6.①② 7.②③④ 8.②④ 9.①②④‎ ‎10.证明 设定线段AB所在直线为l,与平面α交于O点,‎ 即l∩α=O.‎ 由题意可知,AP∩α=C,BP∩α=D,∴C∈α,D∈α.‎ 又∵AP∩BP=P,∴AP、BP可确定一平面β且C∈β,D∈β.‎ ‎∴CD=α∩β.‎ ‎∵A∈β,B∈β,∴l⊂β,∴O∈β.∴O∈α∩β,即O∈CD.‎ ‎∴不论P在什么位置,直线CD必过一定点.‎ ‎11.证明 连结BD,B1D1,则BD∩AC=O,‎ ‎∵BB1DD1,B1B =D1D∴四边形BB1D1D为平行四边形,‎ 又H∈B1D,‎ B1D⊂平面BB1D1D,‎ 则H∈平面BB1D1D,‎ ‎∵平面ACD1∩平面BB1D1D=OD1,∴H∈OD1.‎ 即D1、H、O三点共线.‎ ‎12.解 (1)不是异面直线.‎ 理由如下:‎ 连结MN、A1C1、AC.‎ ‎∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点,∴MN∥A1C1.‎ 又∵A1AC1C,A1A=C1C ‎∴A1ACC1为平行四边形.‎ ‎∴A1C1∥AC,∴MN∥AC,‎ ‎∴A、M、N、C在同一平面内,故AM和CN不是异面直线.‎ ‎(2)是异面直线.证明如下:‎ ‎∵ABCD—A1B1C1D1是正方体,∴B、C、C1、D1不共面.‎ 假设D1B与CC1不是异面直线,‎ 则存在平面α,使D1B⊂平面α,CC1⊂平面α,‎ ‎∴D1、B、C、C1∈α,与ABCD—A1B1C1D1是正方体矛盾.‎ ‎∴假设不成立,即D1B与CC1是异面直线.‎
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