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文档介绍
2019-2020学年江西省新余一中高一3月零班网上摸底考试数学试题
江西省新余一中2019-2020学年高一3月零班网上摸底考试 数学试卷 考试时间:100分钟;命题人: 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1.已知,则的大小关系为 A. B. C. D. 2.已知函数满足,求的值为( ) A. B. C. D. 3.若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.函数的图象如图所示,为了得到的图象,可将的图象( ) A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位 5.设函数 ,若函数恰有三个零点,, ,则的值是( ) A. B. C. D. 6.对于函数,在使成立的所有常数中,我们把的最小值称为函数的“下确界”.若函数,的“下确界”为,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.的值是( ) A. B. C. D. 8.给出下列命题: (1)存在实数使 . (2)直线是函数图象的一条对称轴. (3)的值域是. (4)若都是第一象限角,且,则. 其中正确命题的题号为( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 9.函数在区间(,)内的图象是( ) A. B. C. D. 10.关于函数,下列说法正确的是( ) A.是奇函数 B.在区间上单调递增 C.为其图象的一个对称中心 D.最小正周期为 11.已知等差数列的前项和有最小值,且,则使得成立的的最小值是( ) A.11 B.12 C.21 D.22 12.已知是等比数列的前项和,若存在,满足,,则数列的公比为( ) A. B. C.2 D.3 第II卷(非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 13.若直线与曲线有公共点,则的取值范围是______. 14.已知定点,是圆上的动点,则当取到最大值时,点的坐标为______. 15.已知数列为正项的递增等比数列,,,记数列的前n项和为,则使不等式成立的最大正整数n的值是_______. 16.对于数列,定义为数列的“好数”,已知某数列的“好数”,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围是______. 三、解答题 17.已知数列是等比数列,,是和的等差中项. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 18.如图,在三棱柱中,侧面是正方形,分别是,的中点,平面. (1)求证:平面平面; (2)求证:平面; (3)若三棱柱的体积为10,求三棱锥的体积. 19.正项数列的前n项和Sn满足: (1)求数列的通项公式; (2)令,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:对于任意的n∈N*,都有Tn< . 20.已知点,,直线:,设圆的半径为,圆心在直线上. (1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程; (2)若圆上存在点,使,为坐标原点,求圆心的横坐标的取值范围. 21.已知函数,的部分图象如图所示. (1)求的解析式,并说明的图象怎样经过2次变换得到的图象; (2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围. 22.设函数,,数列满足条件:对于,,且,并有关系式:,又设数列满足(且,). (1)求证数列为等比数列,并求数列的通项公式; (2)试问数列是否为等差数列,如果是,请写出公差,如果不是,说明理由; (3)若,记,,设数列的前项和为,数列的前项和为,若对任意的,不等式恒成立,试求实数的取值范围. 参考答案 1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.B8.C9.D10.C11.D12.D 13.若直线与曲线有公共点,则的取值范围是______. 【答案】 14.已知定点,是圆上的动点,则当取到最大值时,点的坐标为______. 【答案】 15.已知数列为正项的递增等比数列,,,记数列的前n项和为,则使不等式成立的最大正整数n的值是_______. 【答案】6 16.对于数列,定义为数列的“好数”,已知某数列的“好数”,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围是______. 【答案】 三、解答题 17.已知数列是等比数列,,是和的等差中项. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 【答案】(1)();(2). 解:(1)设数列的公比为, 因为,所以,. 因为是和的等差中项,所以. 即,化简得. 因为公比,所以. 所以(). (2)因为,所以. . 则,① .② ①-②得, , 所以. 18.如图,在三棱柱中,侧面是正方形,分别是,的中点,平面. (1)求证:平面平面; (2)求证:平面; (3)若三棱柱的体积为10,求三棱锥的体积. 【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3) 【详解】 (1)∵平面,平面,∴, 在正方形中,, ∵,∴平面. ∵平面, ∴平面平面. (2)设中点为,连接, ∵分别是的中点, ∴,且. 又点是的中点,∴. ∵,且, ∴,且, ∴四边形是平行四边形,∴. ∵平面,平面, ∴平面. (3)连接,则, ∵为的中点, ∴三棱锥的体积. 19.正项数列的前n项和Sn满足: (1)求数列的通项公式; (2)令,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:对于任意的n∈N*,都有Tn< . 【答案】(1)(2)见解析 【详解】 (1)因为数列的前项和满足:, 所以当时,, 即 解得或, 因为数列都是正项, 所以, 因为, 所以, 解得或, 因为数列都是正项, 所以, 当时,有, 所以, 解得, 当时,,符合 所以数列的通项公式,; (2)因为, 所以 , 所以数列的前项和为: , 当时, 有, 所以, 所以对于任意,数列的前项和. 20.已知点,,直线:,设圆的半径为,圆心在直线上. (1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程; (2)若圆上存在点,使,为坐标原点,求圆心的横坐标的取值范围. 【答案】(1)或.(2)或. 【详解】 (1)由得:,所以圆C:.. 当切线的斜率存在时,设切线方程为,由,解得: 当切线的斜率不存在时,即也满足 所以切线方程为:或. (2)由圆心在直线l:上,设 设点,由得: 化简得:,所以点M在以为圆心,2为半径的圆上. 又点M在圆C上,所以圆C与圆D有交点,则 即,解得:或. 21.已知函数,的部分图象如图所示. (1)求的解析式,并说明的图象怎样经过2次变换得到的图象; (2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围. 【答案】(1),变换见解析;(2). 【详解】 (1)由图得, 因为为函数递增区间上的零点, 所以,即. 因为,所以, 即, 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位长度可得; (2)因为,所以, 所以当时,取最小值, 当时,取最大值1, 因为恒成立,即恒成立, 所以, 即. 22.设函数,,数列满足条件:对于,,且,并有关系式:,又设数列满足(且,). (1)求证数列为等比数列,并求数列的通项公式; (2)试问数列是否为等差数列,如果是,请写出公差,如果不是,说明理由; (3)若,记,,设数列的前项和为,数列的前项和为,若对任意的,不等式恒成立,试求实数的取值范围. 【答案】(1)证明见解析,;(2)证明见解析,公差为;(3). 【详解】 (1)证明:∵,,, ∴,即,, 又,所以,∴是等比数列. ,∴. (2)证明:∵,∴, ∴ ∴数列是等差数列,公差为,首项为. (3)由及(1)(2)得,,, , ∴, 两式相减得:, ∴, ∴不等式为: ,整理得对恒成立, 令, 由,因此递增,且大于0, 所以递增,当时,,且,故, 所以的范围是.查看更多