2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一上学期期中考试数学试题

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2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一上学期期中考试数学试题

高一质量调研试题 ‎ 数 学 2019.11 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.‎ 注意事项:‎ 1. 答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上;‎ 2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交,只交答题卡.‎ 第I卷(选择题共52分)‎ 一、选择题:(一)单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集,集合,集合,则A∪B等于 A.{0} B.{0,1} C.{0,1,3} D.{0,1,2,3}‎ ‎2.已知 ,则“”是“”的 ‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3.已知命题“,”为假命题,则实数的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎4.设集合,,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.下列函数中,既是偶函数,又在区间上为减函数的为 A. B. C. D.‎ ‎6.幂函数的图象经过点,若,则下列各式正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.设函数的定义域为,满足,且当时,.当时,函数的值域是 A. B. C. D. ‎ ‎8.设,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.已知是幂函数,对任意的,且,满足,若,且,,则的值 ‎ A. 恒大于 B. 恒小于 C. 等于 D. 无法判断 ‎10.李冶(),真定栾城(今属河北石家庄市)人,金元时期的数学家、诗人,晚年在封龙山隐居讲学,数学著作多部,其中《益古演段》主要研究平面图形问题:求圆的直径,正方形的边长等,其中一问:现有正方形方田一块,内部正中有一个圆形水池,其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 亩,若方田的四边到水池的最近距离均为二十步,则圆池直径和方田的边长分别是(注: 平方步为 亩,圆周率按 近似计算)‎ A.步、步 B.步、步 C.步、步 D.步、步 ‎(二)多项选择题:本大题共3小题,每小题4分,共12分.在每小题给出的四个选项中,有两项或多项是符合题目要求的,全部选对得4分,部分选对得2分,错选得0分.‎ ‎11.给出下列四个条件:①;②;③;④.其中能成为的充分条件的是 ‎ A. ① B. ② C. ③ D. ④‎ ‎12.关于的方程有四个不同的实数解,则实数的值可能是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎13.若,,且,则下列不等式恒成立的是 ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷(非选择题 共98分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. ‎ ‎14.已知集合,,且 ,则实数的取值范围是 . ‎ ‎15.若“,”是真命题,则实数的取值集合是  .‎ ‎16.已知关于实数的不等式的解集为,则的最小值是 . ‎ ‎17.某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为,其中为常数.若汽车以的速度行驶时,每小时的油耗为,则=_____,欲使每小时的油耗不超过,则速度的取值范围为____ _______.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共82分,解答应写出文字说明、证明过程 ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知集合 ,.‎ ‎(1)求的充要条件;‎ ‎(2)求实数的一个值,使它成为的一个充分但不必要条件.‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 定义:若函数 对于其定义域内的某一数,有,则称是的一个不动点.已知函数 .‎ ‎(1)当, 时,求函数的不动点;‎ ‎(2)若对任意的实数,函数恒有两个不动点,求实数的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知不等式 的解是 ,设,.‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)求和.‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 已知函数 ‎(1)讨论的奇偶性,并说明理由;‎ ‎(2)若对任意实数恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若在上有最大值9,求实数的值.‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日 115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算,每辆自行车的日租金(单位:元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用(单位:元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).‎ ‎(1)求函数的解析式及其定义域.‎ ‎(2)当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多?‎ ‎23.(本小题满分14分)‎ 关于的方程 的两根为,,函数.‎ ‎(1)证明在区间上是增函数.‎ ‎(2)当为何值时,在上的最大值与最小值之差最小.‎ 高一质量调研试题 ‎ 数学试题参考答案 2019. 11‎ 一、选择题: CAAAD BCAAB 11. AD 12. BCD 13.AB 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.‎ ‎14. 15.{2} 16. 17. 100, ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共82分.‎ ‎18. 解:(1)当时,,,不合题意;…………2分 当时,,,不合题意;…4分 当 时,,由,…6分 得 .‎ 综上所述,的充要条件是.………8分 ‎(2) 求实数的一个值,使它成为 的一个充分但不必要条件,就是在集合中取一个值,‎ 如取,此时必有; ………………………10分 反之, 未必有, ……………………11‎ 故 是的一个充分不必要条件.………12分 ‎19. 解:(1)当,时,由,…………2分 解得 或所求的不动点为 或 . …………………6分 ‎(2)令,‎ 则 ,……① ……………8分 由题意,方程①恒有两个不等实根,所以, ……12分 即 恒成立,‎ 则,故 ………………………14分 ‎20.解:(1)根据题意知, 是方程的两实数根;…2分 所以由韦达定理得,, ………………………4分 解得, ………………………6分 ‎(2) 由上面,,;‎ 所以,‎ 且 ; ………………………8分 所以, ………………………10分 ‎; ………………………12分 所以 .………………………14分 ‎21.解:(1)当时,为偶函数;当时,为非奇非偶函数;…1分 当时,,‎ 满足,所以为偶函数; ………………………2分 当时,,‎ 即,同样,所以为非奇非偶函数. ………………3分 ‎(2)>2对任意实数恒成立,‎ 即对任意实数恒成立, ………………………4分 所以只需,解得或; …………6分 ‎(3),对称轴为, …………………7分 ‎①当,即时,, ……………9分 解得或(舍去), ………………………11分 ‎②当,即时,,………………………12分 解得或(舍去)‎ 综上:或. ………………………………………………14分 ‎22. 解:(1)当时,,令,解得.‎ ‎∵,∴ ,∴ ,.………………………………2分 当 时,,‎ 令,得,‎ 上述不等式的整数解为 (),…………………………………6分 所以(),‎ 所以. ……………………………8分 ‎(2) 对于(,),‎ 显然当 时,(元), …………………………………………10分 对于(,),‎ 当 时,(元). …………………………………………13分 因为,‎ 所以当每辆自行车的日租金定在11元时,一日的净收入最多. ……………14分 ‎23. 解:(1) 任取 ,则 ‎,…………………………………………3分 方程 的两根为,,‎ ‎∴,,………………………………………5分 两式相加得,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴ 在区间 上是增函数. …………………………………………7分 ‎(2)∵ 在区间 上是增函数,‎ ‎∴,, …………………………………………8分 ‎∵ 的两根为,,‎ ‎∴ , …………………………………………10分 ‎∴ ‎ ‎.…………………13分 所以当时, 取最小值4.………………………………14分 ‎∴. …………………………………………………………12分
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