上海市重点中学高一新生分班考试数学试卷(学生版)

上海市重点中学高一新生分班考试数学试卷(学生版)

上海市重点中学高一新生分班考数学试卷 考生须知：‎ ‎ 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分，考试时间100分钟；‎ ‎ 2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号；‎ ‎ 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应；‎ ‎ 4.考试结束后，上交试题卷和答卷.‎ 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）‎ ‎ 1.已知空气的单位体积质量为克/厘米3，用小数表示为（ ）‎ ‎ A．0.000124 B．‎0.0124 ‎ C．－0.00124 D．0.00124‎ ‎（第2题）‎ ‎2.如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图是（　 ）‎ A．‎ C．‎ D．‎ B．‎ ‎ ‎ ‎3. 下列代数式变形中，从左到右是因式分解的是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ 4．已知一组数据2，1，，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（ ）‎ A．2 B．‎2.5 ‎‎ ‎ C．3 D．5‎ ‎5.一个数等于它的倒数的4倍，这个数是（ ）‎ ‎ A.2 B‎.1 C. D.‎ ‎6.如图，在中，，，AE平分交BC于 点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是( )‎ ‎ A．7+ B．‎10 C．4+2 D．12‎ ‎7. 若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 8．如图，AB是的直径，点C、D在上，，∥，‎ 则（ ）‎ A．70° B．60° C．50° D．‎ ‎ 9. 打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升）与时间（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）‎ O x y O x y O x y O x y A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10.如图，为⊙的直径，点是圆上的两点，且 平分，过点作 延长线的垂线,垂足为；‎ 若,则线段的长为（ ）‎ ‎ A.1 B. C.2 D. ‎ 二、填空题（本题共有6个小题，每题4分，共计24分）‎ ‎ 11. 若，则 ；‎ ‎ 12．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是 ；‎ ‎13. 如图，圆锥的侧面积为，底面半径为3，则圆锥的高AO为 ；[‎ ‎14.点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是 ；‎ ‎15.已知中，边上的高，则= ；‎ ‎16. 观察下列方程及其解的特征：‎ ‎（1）的解为；（2）的解为；‎ ‎（3）的解为；…… ……‎ ‎（1）请猜想：方程的解为 ；‎ ‎（2）请猜想：关于的方程 的解为；‎ ‎ 三、解答题（本题有8个小题，共计66分）‎ ‎ 解答应写出必要的文字说明或推演步骤 ‎17. （本小题6分）先化简，再求值：+÷，其中x=.‎ ‎18.（本题满分6分）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-4，，且点A、B到原点的距离相等，求的值 A B C D ‎ 19. （本题满分6分）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，‎ AC＝‎10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带 AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度． ‎ ‎20.（本题满分8分）甲、乙两位同学用一幅扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6，的4张牌做抽数游戏；游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽得的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数；若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜；你认为这个游戏公平吗？请你运用概率的有关知识说明你的理由.‎ ‎21.（本题满分8分）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．‎ ‎（1）画出拼成的这个图形的示意图．‎ c b a c b a c b a c b a c c ‎（2）证明勾股定理．‎ ‎22.（本题满分10分）如图,在矩形中，是边上的点，,‎ ‎,为垂足，连接;（1）求证：‎ ‎（2）如果；求的值；‎ ‎23.（本题满分10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两者原料生产两种产品，已知生产一件种产品用甲种原料‎9千克，乙种原料‎3千克，可获利700元；生产一件种产品用甲种原料‎4千克，乙种原料10千克，可获利1200元； 按要求安排 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；‎ ‎ ‎ ‎24.（本题满分12分）如图，已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且． (1)求c的值； (2)若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式； (3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎