2020-2021学年高一数学上册课时同步练：不等式及其性质

2020-2021学年高一数学上册课时同步练：不等式及其性质

第二单元 等式与不等式 第 12 课 不等式及其性质 一、基础巩固 1．下列说法正确的是( ) A．某人月收入 x 不高于 2 000 元可表示为“x＜2 000” B．小明的身高 x cm，小华的身高 y cm，则小明比小华矮表示为“x＞y” C．某变量 x 至少是 a 可表示为“x≥a” D．某变量 y 不超过 a 可表示为“y≥a” 【答案】C 【解析】对于 A，x 应满足 x≤2 000，故 A 错；对于 B，x，y 应满足 x＜y，故 B 不正确；C 正确； 对于 D，y 与 a 的关系可表示为 y≤a，故 D 错误． 2．若 a≠2 且 b≠－1，则 M＝a2＋b2－4a＋2b 的值与－5 的大小关系是( ) A．M＞－5 B．M＜－5 C．M＝－5 D．不能确定 【答案】A 【解析】M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.故选 A. 3．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( ) A．若 a＞b，c＞b，则 a＞c B．若 a＞－b，则 c－a＜c＋b C．若 a＞b，c＜d，则a c＞b d D．若 a2＞b2，则－a＜－b 【答案】B 【解析】选项 A，若 a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立，选项 C 不满足倒数不等式的条件，如 a＞b ＞0，c＜0＜d 时，不成立；选项 D 只有 a＞b＞0 时才可以．否则如 a＝－1，b＝0 时不成立，故选 B. 4．已知 a<0，b<－1，则下列不等式成立的是( ) A．a>a b> a b2 B. a b2>a b>a C.a b>a> a b2 D.a b> a b2>a 【答案】D 【解析】取 a＝－2，b＝－2，则a b＝1， a b2＝－1 2，∴a b> a b2>a.故选 D. 5．已知 a>b，则下列不等式：①a2>b2；②1 a<1 b；③ 1 a－b>1 a.其中不成立的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】虽然已知 a>b，但并不知道 a，b 的正负，如有 2>－3，但 22<(－3)2，故①错；2>－3⇒1 2> －1 3，②错；若有 a＝1，b＝－2，则 1 a－b＝1 3，1 a＝1，故③错． 6．设 x＞1，－1＜y＜0，试将 x，y，－y 按从小到大的顺序排列：________. 【答案】y＜－y＜x 【解析】∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，∴y＜－y，又 x＞1，∴y＜－y＜x. 7．若 80⇒a>b>0，故 a＋b>a －b>0.若 a－b≥1，则 1 a＋b≥1⇒a＋b≤1≤a－b，这与 a＋b>a－b>0 矛盾，故 a－b<1 成立． 对于②，取特殊值，a＝3，b＝3 4，则 a－b>1. 对于③，取特殊值，a＝9，b＝4 时，|a－b|>1. 对于④，∵|a3－b3|＝1，a>0，b>0， ∴a≠b，不妨设 a>b>0. ∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0， ∴(a－b)(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2. 即 a3－b3>(a－b)3>0， ∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0， ∴0A>B>D 【解析】因为－1 2A>B>D.则只需 说明 B－D>0，A－B>0，C－A>0 即可． 因为 B－D＝1－a2－ 1 1－a＝a3－a2－a 1－a ＝ a   a－1 2 2 －5 4 1－a ， 又－1 20，－10，所以 B>D. 因为 A－B＝1＋a2－1＋a2＝2a2>0，所以 A>B. 因为 C－A＝ 1 1＋a－(1＋a2)＝－a（a2＋a＋1） 1＋a ＝ －a   a＋1 2 2 ＋3 4 1＋a ， 又 1＋a>0，－a>0， a＋1 2 2 ＋3 4>0， 所以 －a   a＋1 2 2 ＋3 4 1＋a >0，所以 C>A. 综上可知，A、B、C、D 的大小关系是 C>A>B>D.