高考数学专题复习练习：11-3 专项基础训练

高考数学专题复习练习：11-3 专项基础训练

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：40分钟)‎ ‎1．(2017·豫东、豫北十所名校联考)根据如下样本数据：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ y ‎4.0‎ a－5.4‎ ‎－0.5‎ ‎0.5‎ b－0.6‎ 得到的回归直线方程为＝bx＋a.若样本点的中心为(5，0.9)，则当x每增加1个单位时，y就(　　)‎ A．增加1.4个单位　　　　B．减少1.4个单位 C．增加7.9个单位 D．减少7.9个单位 ‎【解析】 依题意得，＝0.9，故a＋b＝6.5①，又样本点的中心为(5，0.9)，故0.9＝5b＋a②，联立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，则＝－1.4x＋7.9，可知当x每增加1个单位时，y就减少1.4个单位．‎ ‎【答案】 B ‎2．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：‎ 做不到“光盘”‎ 能做到“光盘”‎ 男 ‎45‎ ‎10‎ 女 ‎30‎ ‎15‎ 则下面的正确结论是(　　)‎ 附表及公式 P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ K2＝ A．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”‎ C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”‎ D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”‎ ‎【解析】 由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，则a＋b＝55，c＋d＝45，a ‎＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，计算得K2的观测值k＝≈3.030.因为2.706＜3.030＜3.841，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．‎ ‎【答案】 A ‎3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：‎ 父亲身高x/cm ‎174‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎178‎ 儿子身高y/cm ‎175‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎177‎ 则y对x的线性回归方程为(　　)‎ A．y＝x－1 B．y＝x＋1‎ C．y＝88＋x D．y＝176‎ ‎【解析】 由题意知D项明显不符合实际，排除；‎ 且x＝＝176，‎ y＝＝176，‎ 又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(x，y)，‎ 所以将(176，176)代入A，B，C中检验，只有C成立．‎ ‎【答案】 C ‎4．已知某产品连续4个月的广告费用为xi(i＝1，2，3，4)千元，销售额为yi(i＝1，2，3，4)万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①x1＋x2＋x3＋x4＝18，y1＋y2＋y3＋y4＝14；②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程＝bx＋a中的b＝0.8(用最小二乘法求得)，那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为(　　)‎ A．3.5万元 B．4.7万元 C．4.9万元 D．6.5万元 ‎【解析】 依题意得x＝4.5，y＝3.5，由回归直线必过样本中心点得a＝3.5－0.8×4.5＝－0.1.当x＝6时，＝0.8×6－0.1＝4.7.‎ ‎【答案】 B ‎5．(2017·郑州预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价x(元)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 销量y(件)‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 由表中数据，求得线性回归方程为＝－4x＋a.若在这些样本点中任取一点，‎ 则它在回归直线左下方的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】 依题意得x＝×(4＋5＋6＋7＋8＋9)＝，y＝×(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，又回归直线必经过样本中心点(x，y)，于是有a＝80＋4×＝106，不等式4x＋y－106＜0表示的是回归直线的左下方区域．注意到在6个样本数据中，共有2个样本数据位于回归直线的左下方区域，因此所求的概率等于.‎ ‎【答案】 B ‎6．(2017·济宁二模)已知下表所示数据的回归直线方程为＝4x＋242，则实数a＝________.‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎251‎ ‎254‎ ‎257‎ a ‎266‎ ‎【解析】 回归直线＝4x＋242必过样本点的中心(x，y)，而x＝＝4，y＝＝，∴＝4×4＋242，解得a＝262.‎ ‎【答案】 262‎ ‎7．某单位为了了解用电量y千瓦·时与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.‎ 气温/℃‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 用电量/千瓦·时 ‎22‎ ‎26‎ ‎34‎ ‎38‎ 由表中数据得线性方程y＝a＋bx中b＝－2，据此预测当气温为5 ℃时，用电量的千瓦·时数约为________．‎ ‎【解析】 因为回归直线经过样本中心点，故由已知数表可得x＝10，y＝30，即(10，30)在回归直线上，代入方程可得a＝50，即回归直线方程为y＝50－2x，故可预测当气温为5 ℃时，用电量的度数约为50－2×5＝40.‎ ‎【答案】 40‎ ‎8．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如图所示2×2列联表：‎ 理科 文科 总计 男 ‎13‎ ‎10‎ ‎23‎ 女 ‎7‎ ‎20‎ ‎27‎ 总计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k＝≈4.844，则有________的把握认为选修文科与性别有关．‎ ‎【解析】 由题意知，K2＝≈4.844，因为5.024＞4.844＞3.841，所以有95%的把握认为选修文科与性别有关．‎ ‎【答案】 95%‎ ‎9．(2017·宁夏银川一中期末)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a.‎ ‎(2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？‎ ‎(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)‎ ‎10．(2017·邯郸摸底)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表．平均每天喝500 mL以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖.‎ 常喝 不常喝 总计 肥胖 ‎2‎ 不肥胖 ‎18‎ 总计 ‎30‎ 已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.‎ ‎(1)请将上面的列联表补充完整．‎ ‎(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．‎ ‎(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？‎ 参考数据：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：‎ K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.‎ ‎【解析】 (1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，＝，解得x＝6.‎ 常喝 不常喝 总计 肥胖 ‎6‎ ‎2‎ ‎8‎ 不肥胖 ‎4‎ ‎18‎ ‎22‎ 总计 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎(2)有．由已知数据可求得K2＝≈8.523＞7.879.因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．‎ ‎(3)设4名常喝碳酸饮料的肥胖男生为A，B，C，D，女生为E，F，则任取两人的取法有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．其中一男一女的取法有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8种．故抽到一男一女的概率是P＝.‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：30分钟)‎ ‎11．下列说法：‎ ‎①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；‎ ‎②设有一个线性回归方程＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；‎ ‎③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；‎ ‎④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．‎ 以上，错误结论的个数为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎【解析】 方差反应一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故①正确；在线性回归方程＝3－5x中，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，故②不正确；根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越强，故③不正确；对分类变量x与y的随机变量的观测值K2来说，K2越大，“x与y有关系”的可信程度越大，故④正确．综上所述，错误结论的个数为2，故选C.‎ ‎【答案】 C ‎12．(2017·兰州、张掖联考)对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，8)，其线性回归方程是＝x＋，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】 依题意可知样本点的中心为，‎ 则＝×＋，解得＝.‎ ‎【答案】 B ‎13．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ b 乙班 c ‎30‎ 合计 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是(　　)‎ A．列联表中c的值为30，b的值为35‎ B．列联表中c的值为15，b的值为50‎ C．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”‎ D．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”‎ ‎【解析】 由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，选项A、B错误．‎ 根据列联表中的数据，‎ 得到K2＝≈6.109＞5.024，‎ 因此有97.5%的把握认为“成绩与班级有关系”．‎ ‎【答案】 C ‎14．某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查，其中男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看NBA的人数占男生人数的，女生喜欢看NBA的人数占女生人数的.‎ ‎(1)若被调查的男生人数为n，根据题意建立一个2×2列联表；‎ ‎(2)若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，求男生至少有多少人？‎ 附：K2＝，‎ P(K2≥k)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎【解析】 (1)由已知得：‎ 喜欢看NBA 不喜欢看NBA 总计 男生 n 女生 总计 n ‎(2)K2＝＝n.‎ 若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，‎ 则K2＞3.841，即n＞3.841，n＞10.24.‎ ‎∵，为整数，∴n最小值为12.‎ 即：男生至少12人．‎ ‎15．(2016·课标全国Ⅲ)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．‎ ‎(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．‎