- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
高中文科数学公式大全
高中数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设 2121 ],,[ xxbaxx 、 那么 ],[)(0)()( 21 baxfxfxf 在 上是增函数; ],[)(0)()( 21 baxfxfxf 在 上是减函数. (2)设函数 )(xfy 在某个区间内可导,若 0)( xf ,则 )(xf 为增函数;若 0)( xf ,则 )(xf 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的 x ,都有 )()( xfxf ,则 是偶函数; 对于定义域内任意的 ,都有 )()( xfxf ,则 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称。 3、函数 )(xfy 在点 0x 处的导数的几何意义 函数 在点 处的导数是曲线 在 ))(,( 00 xfxP 处的切线的斜率 )( 0xf ,相应的切线方 程是 ))(( 000 xxxfyy . 4、几种常见函数的导数 ① 'C 0 ;② 1')( nn nxx ; ③ xx cos)(sin ' ;④ xx sin)(cos ' ; ⑤ aaa xx ln)( ' ;⑥ xx ee ')( ; ⑦ axxa ln 1)(log ' ;⑧ xx 1)(ln ' 5、导数的运算法则 (1) ' ' '()u v u v . (2) ' ' '()uv u v uv. (3) '' ' 2( ) ( 0)u u v uv vvv . 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 y f x 的极值的方法是:解方程 0fx .当 0 0fx 时: (1) 如果在 0x 附近的左侧 0fx ,右侧 0fx ,那么 0fx是极大值; (2) 如果在 0x 附近的左侧 0fx ,右侧 0fx ,那么 0fx是极小值. 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1, tan = cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 k 的正弦、余弦,等于 的同名函数,前面加上把 看成锐角时该函数的符号; 2k 的正弦、余弦,等于 的余名函数,前面加上把 看成锐角时该函数的符号。 10、和角与差角公式 sin( ) sin cos cos sin ; cos( ) cos cos sin sin ; tan tantan( ) 1 tan tan . 11、二倍角公式 sin 2 sin cos . 2 2 2 2cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin . 2 2tantan 2 1 tan . 公式变形: ;2 2cos1sin,2cos1sin2 ;2 2cos1cos,2cos1cos2 22 22 12、三角函数的周期 函数 sin( )yx,x∈R 及函数 cos( )yx,x∈R(A,ω , 为常数,且 A≠0,ω >0)的周期 2T ;函数 tan( )yx, ,2x k k Z (A,ω , 为常数,且 A≠0,ω >0)的周期T . 13、 函数 的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式 )sin(cossin 22 xbaxbxay 其中 a btan 15、正弦定理 2sin sin sin a b c RA B C . 16、余弦定理 2 2 2 2 cosa b c bc A ; 2 2 2 2 cosb c a ca B ; 2 2 2 2 cosc a b ab C . 17、三角形面积公式 1 1 1sin sin sin2 2 2S ab C bc A ca B . 18、三角形内角和定理 在△ABC 中,有 ()A B C C A B 19、 a 与b 的数量积(或内积) cos|||| baba 20、平面向量的坐标运算 (1)设 A 11( , )xy,B 22( , )xy,则 2 1 2 1( , )AB OB OA x x y y . (2)设 a = ,b = ,则 ba = 2121 yyxx . (3)设 a = ),( yx ,则 22 yxa 21、两向量的夹角公式 设 a = 11( , )xy,b = 22( , )xy,且 0b ,则 2 2 2 2 2 1 2 1 2121cos yxyx yyxx ba ba 22、向量的平行与垂直 ba // ab 1 2 2 1 0x y x y . )0( aba 0ba 1 2 1 2 0x x y y . 三、数列 23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系 1 1 ,1 ,2n nn sna s s n ( 数列{}na 的前 n 项的和为 12nns a a a ). 24、等差数列的通项公式 * 11( 1) ( )na a n d dn a d n N ; 25、等差数列其前 n 项和公式为 1() 2 n n n a as 1 ( 1) 2 nnna d 2 1 1()22 d n a d n . 26、等比数列的通项公式 1*1 1 ()nn n aa a q q n Nq ; 27、等比数列前 n 项的和公式为 1 1 (1 ) ,11 ,1 n n aqqs q na q 或 1 1 ,11 ,1 n n a a q qqs na q . 四、不等式 28、已知 yx, 都是正数,则有 xyyx 2 ,当 yx 时等号成立。 (1)若积 xy 是定值 p ,则当 时和 yx 有最小值 p2 ; (2)若和 是定值 s ,则当 时积 有最大值 2 4 1 s . 五、解析几何 29、直线的五种方程 (1)点斜式 11()y y k x x (直线l 过点 1 1 1( , )P x y ,且斜率为 k ). (2)斜截式 y kx b(b 为直线 在 y 轴上的截距). (3)两点式 11 2 1 2 1 y y x x y y x x ( 12yy )( 、 2 2 2( , )P x y ( 12xx )). (4)截距式 1xy ab( ab、 分别为直线的横、纵截距, 0ab、 ) (5)一般式 0Ax By C (其中 A、B 不同时为 0). 30、两条直线的平行和垂直 若 1 1 1:l y k x b, 2 2 2:l y k x b ① 1 2 1 2 1 2|| ,l l k k b b ; ② 1 2 1 2 1l l k k . 31、平面两点间的距离公式 ,ABd 22 2 1 2 1( ) ( )x x y y (A 11( , )xy,B 22( , )xy). 32、点到直线的距离 00 22 ||Ax By Cd AB (点 00( , )P x y ,直线l : ). 33、 圆的三种方程 (1)圆的标准方程 2 2 2( ) ( )x a y b r . (2)圆的一般方程 22 0x y Dx Ey F ( 224D E F>0). (3)圆的参数方程 cos sin x a r y b r . 34、直线与圆的位置关系 直线 0 CByAx 与圆 222 )()( rbyax 的位置关系有三种: 0 相离rd ; 0 相切rd ; 0 相交rd . 弦长= 222 dr 其中 22 BA CBbAad . 35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆: 22 221( 0)xy abab , 222 bca ,离心率 1 a ce ,参数方程是 cos sin xa yb . 双曲线: 12 2 2 2 b y a x (a>0,b>0), 222 bac ,离心率 1 a ce ,渐近线方程是 xa by . 抛物线: pxy 22 ,焦点 )0,2( p ,准线 2 px 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1)若双曲线方程为 渐近线方程: 22 220xy ab . (2)若渐近线方程为 xa by 0 b y a x 双曲线可设为 2 2 2 2 b y a x . (3)若双曲线与 有公共渐近线,可设为 ( 0 ,焦点在 x 轴上, 0 , 焦点在 y 轴上). 37、抛物线 pxy 22 的焦半径公式 抛物线 2 2 ( 0)y px p焦半径 2|| 0 pxPF .(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。) 38、过抛物线焦点的弦长 pxxpxpxAB 2121 22 . 六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法 (1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等) 40、证明直线与平面平行的方法 (1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行) (2)先证面面平行 41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交....直线分别与另一平面平行) 42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法 (1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交....直线垂直) (2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面) 44、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直) 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积= rl2 ,表面积= 222 rrl 圆椎侧面积= rl ,表面积= 2rrl 1 3V Sh柱体 ( S 是柱体的底面积、 h 是柱体的高). 1 3V Sh锥体 ( 是锥体的底面积、 是锥体的高). 球的半径是 R ,则其体积 34 3VR ,其表面积 24SR . 46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法) 48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。 正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 七、概率统计 49、平均数、方差、标准差的计算 平均数: n xxxx n 21 方差: ])()()[(1 22 2 2 1 2 xxxxxxns n 标准差: ])()()[(1 22 2 2 1 xxxxxxns n 50、回归直线方程 y a bx ,其中 11 2 22 11 nn i i i i ii nn ii ii x x y y x y nx y b x x x nx a y bx . 51、独立性检验 ))()()(( )( 2 2 dbcadcba bdacnK 52、古典概型的计算(必须要用列举法...、列表..法.、树状..图.的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗 漏) 八、复数 53、复数的除法运算 22 )()( ))(( ))(( dc iadbcbdac dicdic dicbia dic bia . 54、复数 z a bi 的模||z =||a bi = 22ab . 九、参数方程、极坐标化成直角坐标 55、 y x sin cos )0(tan 222 xx y yx 查看更多