数学北师大版（2019）必修第二册：4-2-1 两角和与差的余弦公式及其应用 学案与作业

数学北师大版（2019）必修第二册：4-2-1 两角和与差的余弦公式及其应用 学案与作业

§2 两角和与差的三角函数公式 2.1 两角和与差的余弦公式及其应用 (15 分钟 30 分) 1.cos 24°cos 54°+sin 24°sin 54°的值是( ) A.0 B. C. D.- 【解析】选 C.原式=cos(24°-54°)=cos(-30°)= . 2.cos 24°cos 36°-cos 66°cos 54°的值是( ) A.0 B. C. D.- 【解析】选 B.原式=cos 24°cos 36°-sin 24°sin 36°=cos(24°+36°)= cos 60°= . 3.设α,β,γ∈ ,且 sin α+sin γ=sin β,cos β+cos γ=cos α,则β-α等于________. 【解析】由条件知 sin β-sin α=sin γ,① cos β-cos α=-cos γ,② 由①2+②2 得 2-2(sin βsin α+cos αcos β)=1. 所以 cos(β-α)= ,又由①知 sin β>sin α, 所以β>α,β-α∈ .所以β-α= . 答案: 4.计算: =________. 【解析】 = = = . 答案: 5.已知 sin αcos α= ,0<α< ,求 cos 的值. 【解析】因为 cos = =cos α+sin α, 所以 =(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+2× = . 因为 0<α< , 所以- <-α<0,- < -α< , 所以 cos >0.所以 cos = . (20 分钟 40 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 15 分) 1.cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°的值为( ) A. B.- C. D.- 【解析】选 A.cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55° =cos 80°cos 35°+sin 80°sin 35°=cos(80°-35°)=cos 45°= . 【误区警示】此类问题易对公式结构特征把握不清而致错. 2. (cos 75°+sin 75°)的值为( ) A. B.- C. D.- 【解析】选 C.原式=cos 45°cos 75°+sin 45°sin 75° =cos(-30°)= . 3.若 sin x+ cos x=cos(x+φ),则φ的可能取值为( ) A.- B.- C. D. 【解析】选 A. sin x+ cos x =cos xcos +sin xsin =cos ,故φ的一个可能值为- . 【补偿训练】 计算 cos πcos π-sin πsin π的值应为( ) A. B. C. D.- 【解析】选 A.原式 =cos cos -sin ·sin = cos cos -sin sin =cos =cos = . 二、多选题(共 5 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的 得 0 分) 4.在△ABC 中,sin A= ,sin B= ,则 cos (A+B)的值可能为( ) A.- B. C.- D. 【解析】选 BC.因为在△ABC 中,sin A= > =sin B,所以 A>B,所以 B 一定为锐角,所以 cos A=± =± ,cos B= = . 所以 cos(A+B)=cos Acos B-sin A sin B=± × - × = 或- . 三、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.cos 105°+sin 195°=________. 【解析】cos 105°+sin 195°=cos 105°+sin(90°+105°)=cos 105° +cos 105°=2cos 105°=2cos(60°+45°)=2(cos 60°cos 45°-sin 60°sin 45°) =2 = . 答案: 【补偿训练】 sin 15°+cos 15°=________. 【解析】sin 15°+cos 15°=cos 75°+cos 15° =cos(45°+30°)+cos(45°-30°) =cos 45°cos 30°-sin 45°sin 30°+cos 45°cos 30°+sin 45° sin 30° =2cos 45°cos 30°= . 答案: 6.若 cos θ=- ,θ∈ ,则 sin θ=________,cos =________. 【解析】因为 cos θ=- ,θ∈ ,所以 sin θ=- , 所以 cos =cos θcos +sin θsin =- × + × =- . 答案:- - 四、解答题 7.(10 分)已知 sin θ= ,θ∈ ,求 cos 的值. 【解题指南】利用两角差的余弦公式展开 cos ,由 sin θ= ,θ∈ ,可求出 cos θ的值再代入求解. 【解析】因为 sin θ= ,θ∈ ,所以 cos θ=- ,所以 cos = cos θcos +sin θsin =- × + × = . 【补偿训练】 已知 cos = , ,求 cos α. 【解析】由于 0<α- < ,cos = , 所以 sin = . 所以 cos α=cos =cos cos -sin sin = × - × = . 关闭 Word 文档返回原板块