高中数学必修4同步练习：两角差的余弦公式

高中数学必修4同步练习：两角差的余弦公式

必修四 3.1.1两角差的余弦公式 一、选择题 ‎1、若sin α＋sin β＝1－，cos α＋cos β＝，则cos(α－β)的值为(　　)‎ A. B．－ C. D．1‎ ‎2、若sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin＝－，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是(　　)‎ A．－ B. C. D. ‎3、若cos(α－β)＝，cos 2α＝，并且α、β均为锐角且α<β，则α＋β的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4、化简cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)得(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎5、化简cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α得(　　)‎ A．cos α B．cos β C．cos(2α＋β) D．sin(2α＋β)‎ ‎6、cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝(　　)‎ A．－ B. C．0 D．1‎ 二、填空题 ‎7、已知α、β均为锐角，且sin α＝，cos β＝，则α－β的值为________．‎ ‎8、已知sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos(α－β)的值是________．‎ ‎9、若cos(α－β)＝，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝________.‎ ‎10、cos 15°的值是________．‎ 三、解答题 ‎11、已知α、β、γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，求β－α的值．‎ ‎12、已知cos(α－)＝－，sin(－β)＝，且<α<π，0<β<，求cos的值．‎ ‎13、已知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝－，<α－β<π，<α＋β<2π，求β的值．‎ ‎14、已知tan α＝4，cos(α＋β)＝－，α、β均为锐角，求cos β的值．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B　[由题意知 ‎①2＋②2⇒cos(α－β)＝－.]‎ ‎2、B　[∵sin(π＋θ)＝－，‎ ‎∴sin θ＝，θ是第二象限角，‎ ‎∴cos θ＝－.‎ ‎∵sin＝－，∴cos φ＝－，‎ φ是第三象限角，‎ ‎∴sin φ＝－.‎ ‎∴cos(θ－φ)＝cos θcos φ＋sin θsin φ＝×＋×＝.]‎ ‎3、C　[sin(α－β)＝－(－<α－β<0)．sin 2α＝，‎ ‎∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos 2αcos(α－β)＋sin 2αsin(α－β)＝·＋·＝－，‎ ‎∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.]‎ ‎4、A　[原式＝cos(α－45°)cos(α＋15°)＋sin(α－45°)sin(α＋15°)＝cos[(α－45°)－(α＋15°)]＝cos(－60°)＝.]‎ ‎5、B ‎6、C 二、填空题 ‎7、－ 解析　∵α、β∈，‎ ‎∴cos α＝，sin β＝，‎ ‎∵sin α0，‎ ‎∴β>α，∴β－α＝.‎ ‎12、解　∵<α<π，∴<<.‎ ‎∵0<β<，∴－<－β<0，－<－<0.‎ ‎∴<α－<π，－<－β<.‎ 又cos(α－)＝－<0，‎ sin(－β)＝>0，‎ ‎∴<α－<π，0<－β<.‎ ‎∴sin(α－)＝＝.‎ cos(－β)＝＝.‎ ‎∴cos＝cos[(α－)－(－β)]＝cos(α－)cos(－β)＋sin(α－)sin(－β)＝(－)×＋×＝.‎ ‎13、解　∵<α－β<π，cos(α－β)＝－，‎ ‎∴sin(α－β)＝.‎ ‎∵π<α＋β<2π，sin(α＋β)＝－，‎ ‎∴cos(α＋β)＝.‎ ‎∴cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－1.∵<α－β<π，π<α＋β<2π，∴<2β<，∴2β＝π，∴β＝.‎ ‎14、解　∵α∈，tan α＝4，‎ ‎∴sin α＝，cos α＝.‎ ‎∵α＋β∈(0，π)，cos(α＋β)＝－，‎ ‎∴sin(α＋β)＝.‎ ‎∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝×＋×＝.‎