【数学】2020届一轮复习人教版（理）第1章第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词作业

【数学】2020届一轮复习人教版（理）第1章第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词作业

A组　基础关 ‎1．命题p：“∀x∈N*，x≤”的否定为(　　)‎ A．∀x∈N*，x> B．∀x∉N*，x> C．∃x∉N*，x> D．∃x∈N*，x> 答案　D 解析　已知命题是全称命题，其否定为∃x∈N*，x>.‎ ‎2．(2019·河北石家庄模拟)命题p：若sinx>siny，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是(　　)‎ A．p或q B．p且q C．q D．綈p 答案　B 解析　取x＝，y＝，可知命题p是假命题；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q是真命题，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题．‎ ‎3．(2018·西安质检)已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则(　　)‎ A．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0‎ B．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0‎ C．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0‎ D．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0‎ 答案　B 解析　綈p为∀x∈R，log2(3x＋1)>0，此命题为真命题，所以命题p是假命题．‎ ‎4．(2018·豫西五校联考)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是(　　)‎ A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)‎ B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)‎ C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)‎ D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)‎ 答案　C 解析　由已知得∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，所以其否定“∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)”是真命题．‎ ‎5．已知命题p：“∃x0∈R，<‎0”‎的否定是“∀x∈R，≥‎0”‎；命题q：“x>‎2019”‎的一个必要不充分条件是“x>‎2018”‎，则下列命题为真命题的是(　　)‎ A．綈q B．p∧q C．(綈p)∧q D．p∨(綈q)‎ 答案　C 解析　命题p：“∃x0∈R，<‎0”‎的否定是“∀x∈R，≥0或x＝‎1”‎，故命题p为假命题；因为“x>2019”⇒“x>2018”且“x>2018 x>‎2019”‎，所以命题q是真命题，所以四个选项中只有(綈p)∧q是真命题．‎ ‎6．若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－的单调递增区间是[1，＋∞)，则(　　)‎ A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．綈p是真命题 D．綈q是真命题 答案　D 解析　函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，此函数的单调递增区间是[1，＋∞)，所以命题p为真命题；函数y＝x－的单调递增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，所以命题q为假命题，所以p∧q，綈p是假命题，p∨q，綈q是真命题，故只有D正确．‎ ‎7．若命题“∀x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≥‎0”‎是假命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－1,3) B．[－1,3]‎ C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)‎ 答案　C 解析　由题意得，原命题的否定“∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<‎0”‎是真命题，所以Δ＝(a－1)2－4>0.‎ 所以a2－‎2a－3>0，解得a<－1或a>3.‎ ‎8．命题p的否定是“对所有正数x，>x＋‎1”‎，则命题p可写为_______．‎ 答案　存在正数x0，≤x0＋1‎ 解析　命题p可写为“存在正数x0，≤x0＋‎1”‎．‎ ‎9．若∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．‎ 答案　1‎ 解析　当x∈时，tanx∈[0,1]，若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则只需m不小于tanx的最大值，即m≥1，所以m的最小值为1.‎ ‎10．已知命题p：∃x0∈Q，x＝2，命题q：函数y＝2cosx是偶函数，则下列命题：‎ ‎①p∨q；②p∧q；③(綈p)∧(綈q)；④p∨(綈q)．‎ 其中为假命题的序号为________．‎ 答案　②③④‎ 解析　因为p是假命题，q是真命题，所以p∨q是真命题，p∧q，(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命题，即②③④为假命题．‎ B组　能力关 ‎1．(2019·九江调研)下列命题中，真命题是(　　)‎ A．存在x0∈R，sin2＋cos2＝ B．任意x∈(0，π)，sinx>cosx C．任意x∈(0，＋∞)，x2＋1>x D．存在x0∈R，x＋x0＝－1‎ 答案　C 解析　因为∀x∈R，sin2＋cos2＝1，所以A是假命题；‎ 当x＝时，sinx0，所以x2＋1>x，C是真命题；‎ x2＋x＝－1可化为x2＋x＋1＝0，Δ＝12－4×1×1<0，无实根，所以不存在x0∈R，x＋x0＝－1，D是假命题．‎ ‎2．下列结论中，正确的是(　　)‎ ‎①“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件；‎ ‎②“p∧q为假命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件；‎ ‎③“p∨q为真命题”是“綈p为假命题”的必要不充分条件；‎ ‎④“綈p为真命题”是“p∧q为假命题”的必要不充分条件．‎ A．①② B．①③ C．②④ D．③④‎ 答案　B 解析　①中，“p∧q为真命题”表示p，q都为真命题，可得“p∨q为真命题”，反之不成立，所以①正确；‎ ‎②中，“p∧q为假命题”表示p，q中至少有一个为假命题，也可能两个都是假命题，此时“p∨q为假命题”，所以②不正确；‎ ‎③中，“綈p为假命题”表示p为真命题，可得“p∨q为真命题”；反之，“p∨q为真命题”表示p，q中至少有一个为真命题，即p可能为假命题，所以得不出“綈p为假命题”，所以③正确；‎ ‎④中，“p∧q为假命题”表示p，q中至少有一个为假命题，如q假p真，此时“綈p”为假命题，所以④不正确．‎ ‎3．(2018·和平区模拟)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，命题p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(　　)‎ A．q1，q3 B．q2，q3‎ C．q1，q4 D．q2，q4‎ 答案　C 解析　p1是真命题，p2是假命题，∴q1：p1∨p2，q4：p1∧(綈p2)是真命题．‎ ‎4．给定下列命题：‎ p1：函数y＝ax＋x(a>0，且a≠1)在R上为增函数；‎ p2：∃a，b∈R，a2－ab＋b2<0；‎ p3：cosα＝cosβ成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β(k∈Z)．‎ 则下列命题中的真命题为(　　)‎ A．p1∨p2 B．p2∧p3‎ C．p1∨(綈p3) D．(綈p2)∧p3‎ 答案　D 解析　p1：当a＝时，y＝x＋x在R上不是增函数，所以p1是假命题；‎ p2：∀a，b∈R，a2－ab＋b2＝2＋2≥0，所以p2是假命题；‎ p3：cosα＝cosβ⇔α＝2kπ±β(k∈Z)，所以α＝2kπ＋β(k∈Z)是cosα＝cosβ成立的充分不必要条件，所以p3是真命题．‎ 因此p1∨p2，p2∧p3，p1∨(綈p3)是假命题，(綈p2)∧p3是真命题．‎ ‎5．给出下列四个命题：‎ ‎①∃x0<0，e－x0<1；‎ ‎②∀x>2，x2>2x；‎ ‎③∀α，β∈R，sin(α－β)＝sinα－sinβ；‎ ‎④若q是綈p成立的必要不充分条件，则綈q是p成立的充分不必要条件．‎ 其中真命题的序号是________．‎ 答案　④‎ 解析　当x<0时，－x>0，e－x>1，所以①是假命题；‎ 当x＝5时，52<25，所以②是假命题；‎ 当α＝π，β＝时，sin(α－β)＝sin＝，‎ sinα－sinβ＝sinπ－sin＝－，‎ sin(α－β)≠sinα－sinβ，所以③是假命题，④是真命题．‎ ‎6．(2019·洛阳模拟)已知p：∀x∈，2x＝，‎ y＝x＋在上为减函数．‎ ‎∴当x＝时，max＝，‎ 故当p为真时，m>，‎ 函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1＝(2x＋1)2＋m－2，‎ 令f(x)＝0，得2x＝－1，‎ 若f(x)存在零点，则－1>0，解得m<1.‎ 故当q为真时，m<1，‎ 若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是.‎