山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 含答案

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山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 含答案

www.ks5u.com 数学试题(文科)‎ ‎【本试卷满分150分,考试时间为120分钟】‎ 第Ⅰ卷(选择题 60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)‎ ‎1.椭圆的离心率是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.一物体按规律运动,则在时的瞬时速度是( )‎ A.4 B.12 C.16 D.18‎ ‎3.双曲线的焦点到渐近线的距离是( )‎ ‎ A.2 B.3 C.4 D. 5‎ ‎4.(    )‎ A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.已知为函数的极小值点,则=( )‎ ‎ A. B.3 C. D.9‎ ‎6.已知命题,命题在区间上单调递增.则下列命题中为真命题的是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.某几何体的三视图如右图,已知正视图和侧视图均为直角边为3的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是(    )‎ A.6 B.9 C.18 D.27‎ ‎8.已知上可导函数的图象如右图,则不等式的解集是(    )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积是(    )‎ A. B.4 C. D.2‎ ‎10.函数上单调递增,则实数的取值范围是(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知双曲线的左右焦点分别为,正三角形的一边与双曲线左支交于点,且 ,则双曲线的离心率的值是(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知定义在上的函数的导函数为,恒成立,则( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷的相应位置.‎ ‎13.命题的否定是______________________.‎ ‎14.曲线在点处的切线方程是_____________________.‎ ‎15.设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,若线段的中点在轴上,则的值是____________________.‎ ‎16.已知三棱锥的各顶点都在以为球心的球面上,且两两垂直,‎ ‎,则球心到平面的距离是____________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)设函数.‎ ‎(1)写出函数的递减区间;‎ ‎(2)求函数在区间上的最大值.‎ ‎18.(12分)设命题,命题.‎ ‎(1)若是的充分而不必要条件,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若,为假命题,为真命题,求的取值范围.‎ ‎19.(12分)已知抛物线过点,直线与交于两点.‎ ‎(1)求抛物线方程;‎ ‎(2)若线段中点为,求直线的方程.‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)如图,在多面体中,四边形与是边长均为4的正方形,,且.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎21.(12分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率为,点在椭圆上,且的面积的最大值为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)已知直线与椭圆交于不同的两点两点,若在轴上存在点,使得,求点的横坐标的取值范围.‎ ‎22.(12分)设函数在点处的切线方程为.‎ ‎(1)求的值,并求的单调区间;‎ ‎(2)证明:当时,.‎ 数学答案(文科)‎ ‎1~5、DBAAB 6~10、CBDAC 11~12、CD ‎13、 14、 15、 16、‎ ‎17、解:(1)......................................1分 令......................................2分 当单调递增;单调递减,‎ 单调递增.....................................4分 因此,函数的递增区间为.....................................5分 (2) 由(1)知,函数上的最大值有可能在处取到,‎ ‎.....................................9分 因此函数上的最大值为.....................................10分 18、 解:(1)使命题为真的的范围为集合.................................1分 使命题为真的的范围为集合.................................2分 由题知..................3分,,即............4分,解得................................6分 ‎(2)当时,集合,由题知,命题一真一假...............................7分 若,则...............................8分,解得..........................9分 若,则............................10分,解得....................11分 综上所述,的取值范围是...............................12分 18、 解:(1)将点,得.....................3分 因此,抛物线方程为.....................4分 ‎(2)设点,则 ‎....................6分 得, ③....................8分 由....................9分代入③得....................10分 因此直线的方程为,整理得....................12分 ‎20、解:(1)证明:..................1分 又..................2分 且..................4分 又..................5分 ‎(2)‎ ‎....................7分 ‎....................9分 ‎....................12分 ‎21、解:(1)由已知得....................3分解得....................4分 因此,椭圆的方程为....................5分 ‎(2)设的中点为,‎ ‎....................6分 由....................7分 ‎,,..........8分 ‎,.............9分..........10分 ‎,所以....................12分 22、 解:(1) ......1分,由已知得,∴.......2.分 ‎∴....................3分 当 因此.............5分 ‎(2)证明,设,..................6分 ‎..................7分 所以..................9分 ‎..................10分 因此,,得证..............12分
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