高中数学人教a版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评17 word版含答案

高中数学人教a版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评17 word版含答案

学业分层测评(十七) (建议用时：45 分钟) [达标必做] 一、选择题 1．过点(－3,2)，倾斜角为 60°的直线方程为( ) A．y＋2＝ 3(x－3) B．y－2＝ 3 3 (x＋3) C．y－2＝ 3(x＋3) D．y＋2＝ 3 3 (x＋3) 【解析】 因为直线的倾斜角为 60°，所以其斜率 k＝tan 60°＝ 3，由直线方 程的点斜式，可得方程为 y－2＝ 3(x＋3)． 【答案】 C 2．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1 在 x 轴上的截距为 1，则实数 m 是( ) A．1 B．2 C．－1 2 D．2 或－1 2 【解析】 当 2m2＋m－3≠0 时，在 x 轴上的截距为 4m－1 2m2＋m－3 ＝1，即 2m2 －3m－2＝0，∴m＝2 或 m＝－1 2. 【答案】 D 3．与直线 y＝2x＋1 垂直，且在 y 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程是( ) A．y＝1 2x＋4 B．y＝2x＋4 C．y＝－2x＋4 D．y＝－1 2x＋4 【解析】 ∵直线 y＝2x＋1 的斜率为 2， ∴与其垂直的直线的斜率是－1 2 ， ∴直线的斜截式方程为 y＝－1 2x＋4，故选 D. 【答案】 D 4．直线 l1：y＝k1x＋b1 与 l2：y＝k2x＋b2 的位置关系如图 322 所示，则有( ) 图 322 A．k1b2 C．k1>k2 且 b1>b2 D．k1>k2 且 b10，所以 b10 时，斜率 a>0， 在 y 轴上的截距1 a>0， 则直线 y＝ax＋1 a 过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当 a<0 时，斜率 a<0，在 y 轴上的截距1 a<0，则直线 y＝ax＋1 a 过第二、三、四象限，仅有选项 B 符 合． 【答案】 B 11．已知在△ABC 中，A(0,0)，B(3,1)，C(1,3)． (1)求 AB 边上的高所在直线的方程； (2)求 BC 边上的高所在直线的方程； (3)求过 A 与 BC 平行的直线方程． 【解】 (1)直线 AB 的斜率 k1＝1－0 3－0 ＝1 3 ，AB 边上的高所在直线斜率为－3 且 过点 C，所以 AB 边上的高所在直线的方程为 y－3＝－3(x－1)． (2)直线 BC 的斜率 k2＝3－1 1－3 ＝－1，BC 边上的高所在直线的斜率为 1 且过点 A， 所以 BC 边上的高所在直线的点斜式方程为 y＝x. (3)由(2)知过点 A 与 BC 平行的直线的斜率为－1，其点斜式方程为 y＝－x.