- 2021-06-15 发布 |
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文档介绍
高中数学必修4:3_1_2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(教、学案)
3. 1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一、教材分析 本节的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式,为了引起学生学习本章的兴趣,理解以两角差的余弦公式为基础,推导两角和、差正弦和正切公式的方法,体会三角恒等变换特点的过程,理解推导过程,掌握其应用从而激发学生对本章内容的学习兴趣和求知欲。 二、教学目标 ⒈掌握两角和与差公式的推导过程; ⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力; ⒊发展学生的正、逆向思维能力,构建良好的思维品质。 三、教学重点难点 重点:两角和与差公式的应用和旋转变换公式; 难点:两角和与差公式变aSina+bCosa为一个角的三角函数的形式。 四、学情分析 五、教学方法 1.温故、推新,循序渐进,以学生为主体逐步掌握本节知识要点 2.学案导学:见后面的学案。 3.新授课教学基本环节:预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 多媒体课件 七、课时安排:1课时 八、教学过程 (一)复习式导入:大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式: ;. 这是两角和与差的余弦公式,下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢? 提示:在第一章我们用诱导公式五(或六)可以实现正弦、余弦的互化,这对我们解决今天的问题有帮助吗? 让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式. . 让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征,并思考两角和与差正切公式.(学生动手) . 通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢?(分式分子、分母同时除以,得到. 注意: 以上我们得到两角和的正切公式,我们能否推倒出两角差的正切公式呢? 注意:. (二)例题讲解 例1、已知是第四象限角,求的值. 解:因为是第四象限角,得, , 于是有 两结果一样,我们能否用第一章知识证明? 例2、利用和(差)角公式计算下列各式的值: (1)、;(2)、;(3)、. 解:分析:解此类题首先要学会观察,看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象. (1)、; (2)、; (3)、. 例3、化简 解:此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象,但我们能否发现规律呢? 思考:是怎么得到的?,我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的. (三)反思总结,当堂检测。 本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式,我们要熟记公式,在解题过程中要善于发现规律,学会灵活运用.教师组织学生反思总结本节课的主要内容,并进行当堂检测。 设计意图:引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。(课堂实录) (四)发导学案、布置预习。 设计意图:布置下节课的预习作业,并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。 九、板书设计 十、教学反思 ⑴注重教学过程,注重探索,应贯穿于每一节课的始终。 ⑵充分挖掘知识之间、例题之间、例题与练习之间的内在联系,创设问题情景,激发学生的学习兴趣。 ⑶通过不断地提出问题、解决问题,逐步培养学生的分析问题解决问题的能力。 在后面的教学过程中会继续研究本节课,争取设计的更科学,更有利于学生的学习,也希望大家提出宝贵意见,共同完善,共同进步! 十一、学案设计(见下页) 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课前预习学案 一、预习目标 1.理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式,初步运用公式求一些角的三角函数值; 2.经历两角和与差的三角公式的探究过程,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力; 二、预习内容 1、在一般情况下sin(α+β)≠sinα+sinβ,cos(α+β)≠cosα+cosβ. 2、 已知,那么( ) A、- B、 C、 D、 3.在运用公式解题时,既要注意公式的正用,也要注意公式的反用和变式运用.如公式tan(α±β)= 可变形为:tanα±tanβ=tan(α±β)(1tanαtanβ); ±tanαtanβ=1-, 4、又如:asinα+bcosα= (sinαcosφ+cosαsinφ)= sin(α+φ),其中tanφ=等,有时能收到事半功倍之效. =_____________. 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1. 能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式,以及两角和与差的正弦、正切公式,了解公式间的内在联系。 2.能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。 学习重难点: 1. 教学重点:两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用; 2. 教学难点:两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 二、学习过程 (一)复习式导入:大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式: 动手完成两角和与差正弦和正切公式. 观察认识两角和与差正弦公式的特征,并思考两角和与差正切公式. 通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢?(分式分子、分母同时除以,得到. 注意: 以上我们得到两角和的正切公式,我们能否推倒出两角差的正切公式呢? 注意:. (二)例题讲解 例1、已知是第四象限角,求 的值. 例2、利用和(差)角公式计算下列各式的值: (1)、;(2)、;(3)、. 例3、化简 (三)反思总结 (四)当堂检测 (A) (B) (C) (D) (A) (B) (D) (A) (B) (C) (D) 参考答案 1、 2、C 3、A 4、 5、1 6、 课后练习与提高 1. 已知求的值.( ) 2. 若 3、函数的最小正周期是___________________. 4、为第二象限角, 查看更多