2019学年高一数学上学期期中试题 新人教版新版

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‎2019学年高一数学上学期期中试题 第Ⅰ卷（选择题 共80分）‎ 一．选择题（每小题5分，共80分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1.已知全集,，,，则B=( )‎ A． {2,3,4} B．{1,4,6} C． {4,5,7,8} D． {1,2,3,6}‎ ‎2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ A．　　 B．‎ C．　 D．‎ ‎3．若，则的值为（ ）‎ A．6 B．3 C． D．‎ ‎4、函数的值域为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5.若函数的定义域是[-2,4],则函数的定义域是(　　)‎ A.[-4,4] B.[-2,2] C.[-3,2] D.[2,4]‎ ‎6.已知A={0,1},B={-1,0,1,3}, ,是从到映射的对应关系,则满足的映射有(　　)‎ A.5个 B.6个 C.7个 D.8个[]‎ ‎7. 下列四个数中最大的是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 函数单调增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 8‎ ‎9．已知函数，则的值为（　　）‎ A． B．﹣9 C． D．9‎ ‎10. 函数的图象大致是 （ ）‎ ‎11.若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎14．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系是-（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎15.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足 ‎, 则的最小值是（ ）‎ 8‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎16. 已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有，不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第 Ⅱ 卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 ‎17．计算：=__________．‎ ‎18．若函数为奇函数，且当时，，，则当时， 。 ‎ ‎19. 函数的值域为 ．‎ ‎20.已知函数在（3，+∞）上是减函数，则a的取值范围是 。‎ 三、解答题(本大题共4小题,共计50分)‎ ‎21. (本题满分12分)已知集合,集合.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若集合，且，求实数的取值范围.‎ ‎22. （本小题满分12分）已知满足不等式求函数的最大值。‎ ‎23. (本题满分12分)已知实数t满足关系式 []‎ ‎ (1)令,求的表达式；[]‎ 8‎ ‎(2)在（1）的条件下若x∈(0,2时，y有最小值8，求a和的值.‎ ‎24. (本题满分14分) 定义域在R的单调增函数满足恒等式，且。‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性，并证明；‎ ‎（3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．[]‎ 附加题(10分)‎ 已知函数()是偶函数．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎2019学年度第一学期第二次阶段考试 高一数学试题答案[]‎ 一． 1-5 BDAAC 6-10 BCBCD 11-16 ADDDCB 二． 17. 26 18. 19. 20. （﹣∞，]‎ 8‎ 三、解答题(本大题共4小题,共计50分)‎ ‎21. (本题满分12分)已知集合,集合.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若集合，且，求实数的取值范围.‎ 解：(1)A=(-3,0), B=(-3,1),A∩B=(-3,0) （5分）‎ ‎(2)C=∅时，2a>a+1,a>1,‎ C≠∅时,,得,综上，或a>1.（12分）‎ ‎22. （本小题满分12分）已知满足不等式求函数的最大值。‎ 解：由 ‎，则（2分）‎ 即 ‎（4分）[]‎ ‎=（6分）‎ 令。‎ ‎（12分）‎ 8‎ ‎23. (本题满分12分)已知实数t满足关系式 (a>0且a≠1)‎ ‎(1)令,求的表达式；[]‎ ‎(2)在（1）的条件下若x∈(0,2时，y有最小值8，求a和x的值.‎ ‎(1)由得logat－3=logty－3logta 由t=ax知x=logat，代入上式得, ‎∴logay=x2－3x+3，即y=a (x≠0).[（（））6分 ‎(2)令则。‎ ①若要使有最小值8，‎ 则在上应有最大值，但u在上不存在最大值。‎ ②若，要使有最小值8，则在应上有最小值，‎ 由。（12分）‎ ‎24. (本题满分14分)定义域在R的单调增函数满足恒等式 ‎ （1）求，；‎ ‎ （2）判断函数的奇偶性，并证明；‎ ‎ （3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．‎ 解：（1）令 可得，‎ ‎ 令 ∴ ∴∴；.....4分 ‎（2）令 ∴ ∴,即 ‎ ∴函数是奇函数. .....8分 ‎（3）∵是奇函数，且在时恒成立，‎ 8‎ ‎ ∴在时恒成立，‎ ‎ 又∵是R上的增函数．‎ ‎ ∴即在时恒成立．‎ ‎ ∴在时恒成立． 令，‎ ‎ ∵ ∴．由抛物线图象可得 ∴．‎ ‎ 则实数的取值范围为 .....14分 附加题(10分)‎ 已知函数()是偶函数．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（1），∴对于恒成立．‎ ‎，‎ ‎，‎ 故.（5分）‎ ‎（2） 由题意知,，‎ 令，.‎ 开口向上，对称轴， ‎ ‎∴当时，，；‎ 当时，，（舍去）；‎ 当，时，（舍去）.‎ 8‎ 存在得的最小值为. （10分）‎ 8‎