辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第一次学考数学试题

辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第一次学考数学试题

阜新市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第一次学考 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）下列四个命题正确的是(   ) A.两个单位向量一定相等   B.若与不共线,则与都是非零向量 C.共线的单位向量必相等   D.两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同 ‎（2）下列向量的运算结果为零向量的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎（3）函数的最小正周期为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎（4）若向量,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎（5）已知角的终边经过点，则( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎（6）若，且是第三象限角，则（ ）‎ A. B. C. D．‎ ‎（7） 的值是( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎（8）对于非零向量，“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎（9）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是(   )‎ A.91和91.5      B.91.5和92  ‎ C.91.5和91.5    D.92和92‎ ‎（10）“双色球”彩票中有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,…,33.一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数3开始,从左向右读数,则依次选出来的第3个红色球的编号为(   )‎ ‎49 54 43 54 82   17 37 93 23 78   87 35 20 96 43   84 26 34 91 64‎ ‎57 24 55 06 88   77 04 74 47 67   21 76 33 50 25   83 92 12 06 76‎ A.21       B.32        C.09        D.20‎ ‎（11） 的单调递减区间为( ) A. B. C. D. ‎ ‎（12）函数的简图是(  )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.‎ ‎（13）某学院三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本,已知该学院A专业有380名学生,B专业有420名学生,则该学院C专业应抽取__________名学生.‎ ‎（14）设sinθ<0且tanθ>0，确定θ是第 象限的角 ‎（15）设，求的取值范围 ‎ ‎（16）已知和向量，若向量||，则的纵坐标y= ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ 某人做试验,从一个装有标号为的小球的盒子中,无放回地取两个小球,每次取一个,先取的小球的标号为,后取的小球的标号为这样构成有序实数对 ‎（1）写出这个试验的所有结果;‎ ‎（2）求“第一次取出的小球上的标号为”的概率.‎ （18） ‎（本小题满分10分）‎ 为庆祝国庆节,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名,将其成绩(成绩均为整数)分成[40,50),[50,60),…,[90,100)六组,并画出如图所示的部分频率分布直方图,观察图形,回答下列问题:‎ ‎（1）求第四组的频率,并补全这个频率分布直方图;‎ ‎（2）估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分。‎ ‎（19）（本小题满分10分）‎ ‎ 求下列函数的最大值，并写出使函数取得最大值的自变量x的集合 （1） ‎ ‎ （2） ‎ ‎ ‎（20）（本小题满分10分）‎ ‎（1）化简：‎ ‎（2） 求证：‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ （1） 已知,,,把作为一组基底,试用表示.‎ ‎（2）在直角坐标系内，已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，证明A、B、C三点共线。‎ 数学答案 一、 选择 B C B C D A C A C C D D 二、 填空 13. ‎40 14. 三 15. 2≤t ≤4 16.‎ 三、 解答题 17. ‎（1）略 （2）‎ 18. ‎（1）0.3 高0.03 （2）及格率0.75 平均数71.25‎ 19. ‎（1） ‎ （2） ‎ ‎ 20. ‎（1） （2）略 ‎ 21. ‎（1） （2）略 ‎