【数学】2018届一轮复习苏教版（理）集合的概念与运算教案（江苏专用）

【数学】2018届一轮复习苏教版（理）集合的概念与运算教案（江苏专用）

第一章　集合与常用逻辑用语 第1课集合的概念与运算 ‎[最新考纲]‎ 内容 要求 A B C 集合及其表示 ‎√‎ 子集 ‎√‎ 交集、并集、补集 ‎√‎ ‎1．元素与集合 ‎(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．‎ ‎(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.‎ ‎(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．‎ ‎2．集合间的基本关系 ‎(1)子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.‎ ‎(2)真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则AB或BA.‎ ‎(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.‎ ‎(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．‎ ‎3．集合的基本运算 并集 交集 补集 图形表示 符号表示 A∪B A∩B ‎∁UA 意义 ‎{x|x∈A或x∈B}‎ ‎{x|x∈A且x∈B}‎ ‎{x|x∈U且x∉A}‎ ‎4.集合关系与运算的常用结论 ‎(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个．‎ ‎(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.‎ ‎(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.‎ ‎(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．‎ ‎1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)任何集合都有两个子集．(　　)‎ ‎(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.(　　)‎ ‎(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　　)‎ ‎(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　)‎ ‎[解析]　(1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的．‎ ‎(2)错误．集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集．因此A，B，C不相等．‎ ‎(3)错误．当x＝1时，不满足互异性．‎ ‎(4)错误．当A＝∅时，B，C可为任意集合．‎ ‎[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×‎ ‎2．(教材改编)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．‎ ‎(1)1　(2)0或3　(3)[1，＋∞)　[(1)∵A＝{－1,0,1}，B＝，A∩B＝{0}，‎ ‎∴a－1＝0或a＋＝0(舍去)，‎ ‎∴a＝1.‎ ‎(2)由A∪B＝A可知B⊆A，‎ 又A＝{1,3，}，B＝{1，m}，‎ 所以m＝3或m＝，解得m＝0或m＝3或m＝1(舍去)．‎ ‎(3)由A∩B＝∅可知，a≥1.]‎ ‎[规律方法]　1.求集合的交集和并集时首先应明确集合中元素的属性，然后利用交集和并集的定义求解．‎ ‎2．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ 易错警示：在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽视空集的情况，一定要先考虑∅是否成立，以防漏解．‎ ‎[思想与方法]‎ ‎1．在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，对求出的字母的值，应检验是否满足集合元素的互异性，以确保答案正确．‎ ‎2．求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意的是：首先，过好转化关，即把图形语言转化为符号语言；其次，当集合的元素个数较少时，常利用枚举法解决．‎ ‎3．对于集合的运算，常借助数轴、Venn图求解．‎ ‎(1)对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围，关键在于转化成关于参数的方程或不等式关系．‎ ‎(2)对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图，这是数形结合思想的又一体现．‎ ‎[易错与防范]‎ ‎1．集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简．‎ ‎2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，以防漏解．‎ ‎3．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．‎ ‎4．Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心．‎ 课时分层训练(一)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、填空题 ‎1．(2017·苏州期中)已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0}，则A∪B＝________.‎ ‎{－1,0,1}　[A∪B＝{0,1}∪{－1,0}＝{－1,0,1}．]‎ ‎2．(2017·南京模拟)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝________. 【导学号：62172002】‎ ‎{x|0≤x≤2}　[A∩B＝{x|－1≤x≤2}∩{x|0≤x≤4}‎ ‎＝{x|0≤x≤2}．]‎ ‎3．(2017·南通第一次学情检测)已知集合A＝{x|00}，B＝{－1,0,1,2}，则A∩B＝________.‎ ‎{1,2}　[A∩B＝{x|x>0}∩{－1,0,1,2}＝{1,2}．]‎ ‎8．设全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,3}，B＝{2,3}，则B∩(∁UA)＝________. ‎ ‎【导学号：62172003】‎ ‎{2}　[∵A＝{1,3}，∴∁UA＝{2,4}，∴B∩(∁UA)＝{2,3}∩{2,4}＝{2}．]‎ ‎9．设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为________．‎ ‎6　[∵A＝{1,2,4}，B＝{2,3,4,5,6,8}，‎ ‎∴集合B中共有6个元素．]‎ ‎10．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为________．‎ ‎2　[集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素．]‎ ‎11．(2017·无锡模拟)已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋‎3a＋3}，若1∈A，则实数a＝________. 【导学号：62172004】‎ ‎0　[∵1∈{a＋2，(a＋1)2，a2＋‎3a＋3}，‎ ‎∴1＝a＋2，或(a＋1)2＝1，或a2＋3a＋3＝1.‎ ‎①当a＋2＝1，即a＝－1时，此时a2＋3a＋3＝1，不满足集合中元素的互异性；‎ ‎②当(a＋1)2＝1时，a＝0或a＝－2，又当a＝－2时，a2＋3a ‎＋3＝1，不满足集合中元素的互异性；‎ ‎③当a2＋3a＋3＝1时，a＝－1或－2，由①②可知，均不满足题意．‎ 综上可知，a＝0.]‎ ‎12．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)＝________.‎ ‎{3}　[∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，‎ ‎∴A∪B＝{1,2,3}．‎ 又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}，‎ 又∁UB＝{3,4}，∴A∩(∁UB)＝{3}．]‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2016·全国卷Ⅱ改编)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝________.‎ ‎{0,1,2,3}　[B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}＝{0,1}．又A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．]‎ ‎2．(2016·天津高考改编)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝________.‎ ‎{1,4}　[因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1；‎ 当x＝2时，y＝3×2－2＝4；‎ 当x＝3时，y＝3×3－2＝7；‎ 当x＝4时，y＝3×4－2＝10.‎ 即B＝{1,4,7,10}．‎ 又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．]‎ ‎3．(2017·盐城模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg(x－1)}，集合B＝{y|y＝}，则A∩B＝________.‎ ‎[2，＋∞)　[∵A＝{x|y＝lg(x－1)}＝{x|x－1>0}＝{x|x>1}，‎ B＝{y|y＝}＝{y|y≥2}，‎ ‎∴A∩B＝{x|x≥2}．]‎ ‎4．(2017·南通中学月考)已知集合M＝{1,2,3,4}，则集合P＝{x|x∈M，且2x∉M}的子集的个数为________．‎ ‎4　[由题意可知P＝{3,4}，故集合P的子集共有22＝4个．]‎ ‎5．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值为________. 【导学号：62172005】‎ ‎0,1,2　[∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}．‎ 由A∩B＝B可知B⊆A.‎ ‎①当a＝0时，B＝∅，满足A∩B＝B；‎ ‎②当a≠0时，B＝，‎ 由B⊆A可知，＝1或＝2，即a＝1或a＝2.‎ 综上可知a的值为0,1,2.]‎ ‎6．若x∈A，且∈A，就称A是伙伴关系集合，则集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为________．‎ ‎3　[具有伙伴关系的元素组是－1，，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，，.]‎