- 2021-06-15 发布 |
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文档介绍
安徽省合肥市2021届高三上学期调研性检测数学(理)试题 Word版含答案
合肥市2021届高三调研性检测 数学试(理科) (考试时间:120分钟 满分:150分) 第Ⅰ卷(60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数满足,其中是虚数单位,则复数的模为( ) A. B. C. D.3 2.若集合,,则( ) A. B. C. D. 3.若变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为( ) A. B. C. D.1 4.为了保障广大人民群众的身体健康,在新冠肺炎疫情防控期间,有关部门对辖区内15家药店所销售的,两种型号的口罩进行了抽检,每家药店抽检10包口罩(每包10只),15家药店中抽检的、型号口罩不合格数(Ⅰ、Ⅱ)的茎叶图如图所示,则下列描述不正确的是( ) A.估计型号口罩的合格率小于型号口罩的合格率 B.Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数 C.Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数 D.Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差 5.设数列的前项和为,若,则( ) A.81 B.121 C.243 D.364 6.函数在上的图象大致是( ) A. B. C. D. 7.周六晚上,小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影,订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起,为安全起见,每个孩子至少有一侧有家长陪坐,则不同的坐法种数为( ) A.8 B.12 C.16 D.20 8.已知函数的部分图象如图所示,则函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D. 9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的体积为( ) A.32 B.16 C. D. 10.在中,,,分别是边,,的中点,,,交于点,则: ①; ②; ③; ④. 上述结论中,正确的是( ) A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④ 11.双曲线的左、右焦点分别为,,为的渐近线上一点,直线 交于点,且,(为坐标原点),则双曲线的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12.已知,函数恰有两个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填写在答题卡上的相应位置. 13.若命题若直线与平面内的所有直线都不平行,则直线与平面不平行;则命题是________命题(填“真”或“假”). 14.若直线经过抛物线的焦点且与圆相切,则直线的方程为________. 15.已知函数,,是钝角三角形的两个锐角,则________ (填写:“”或“”或“”). 16.已知三棱锥的顶点在底面的射影为的垂心,若,且三棱锥的外接球半径为3,则的最大值为________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 设数列的前项和为,,.若数列为等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,若对都有成立,求实数的取值范围. 18.(本小题满分12分) 为检査学生学习传染病防控知识的成效,某校高一年级部对本年级1500名同学进行了传染病防控知识检测,并从中随机抽取了300份答卷,按得分区间,,…,,分别统计,绘制成频率分布直方图如下. (1)估计高一年级传染病防控知识测试得分的中位数(结果精确到个位); (2)根据频率分布直方图,按各分数段的人数的比例,从得分在区间和的学生中任选7人,并从这7人中随机选3人作传染病预防知识宣传演讲,求这3人中至少有一人得分在区间内的概率. 19.(本小题满分12分) 已知:在中,三个内角、、的对边分别为,,,且,. (1)当时,求的面积; (2)当为锐角三角形时,求的取值范围. 20.(本小题满分12分) 在三棱锥中,平面,平面平面. (1)证明:平面; (2)若为的中点,且,,求二面角的余弦值. 21.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,动点满足方程. (1)说明动点的轨迹是什么曲线,并求出曲线的标准方程; (2)若点,是否存在过点的直线与曲线相交于,两点,且直线,与 轴分别交于、两点,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由. 22.(本小题满分12分) 已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若函数有极值且极值大于0,求实数的取值范围. 合肥市2021届高三调研性检测数学试题(理科) 参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D D B A C D C C A D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.假 14.或 15. 16.18 三、解答题: 17.(本小题满分10分) 解:(1)由,得,,,. ∵数列为等差数列,, ∴. 当时,. 当时,也成立. ∴. (2)∵, ∴. ∴, ∴当时, ,即; 当时, ,即; ∴,, ∵,都有成立,∴. 18.(本小题满分12分) 解:(1)设中位数估计值为,根据频率分布直方图得, , 解得. ∴高一年级传染病防控知识测试得分中位数的估计值为75. (2)根据频率分布直方图得,得分在区间和的频率分别为0.25,0.1,其比例为, ∴所选的7人中,得分在的有5人,得分在的有2人. ∴从7人中随机选3人,至少有一人得分在区间上的概率为. 19.(本小题满分12分) 解:(1)∵,,, ∴,∴. 当时,由得. 又∵,∴. 由余弦定理得,, ∴,解得或. 当时,的面积; 当时, 的面积. (2)∵为锐角三角形,, ∴,∴. 依题意得,∴. ∴ . 20.(本小题满分12分) 解:(1)证明:过点作于. ∵平面平面,平面平面,平面, ∴平面,∴. 又∵平面,平面, ∴. 又∵,,平面, ∴平面. (2)∵,,∴为中点. 又∵为的中点,∴. 由(1)知,平面,∴平面, ∴,, ∴以为原点,以,,所在方向为,,轴正方向,建立空间直角坐标系,如图. 设,则,, 则,,,,,. 设平面的法向量为, ∴,,,, ,, ∴. 令得,,∴. 设平面的法向量为, ∴,,, ,,, ∴.令得,, ∴, ∴. ∵二面角的平面角是钝角,∴. 21.(本小题满分12分) 解:(1)设,,依题意, ∴,且 ∴点的轨迹是以,为焦点,长轴长为4的椭圆. 设椭圆的方程为, 记,则,, ∴,,∴, ∴曲线的标准方程为. (2)当直线为时,不合题意. 当直线的斜率存在时,设直线的方程为,,. 联立,消去得. 则, ,. ∵ , ∴或. 当时,经检验点与点或点重合,不符合题意,故舍去. 当时,经检验符合题意,此时直线的方程为. 综上所述,直线的方程为. 22.(本小题满分12分) 解:(1)∵, ∴. ①,则在上恒成立, ∴当时,在上单调递增. ②若,令. ∵,, ∴有两个不相等的实数根,且两根一正一负. 设. 当时,, 当时,, ∴当时,, 当时,, ∴当时,函数在上单调递增; 在上单调递减. 综合①②得: 当时,在上单调递增; 当时,函数在上单调递增; 在上单调递减. (2)由(1)知,当时,函数在上无极值; 当时,函数在上仅有极大值 , 其中,即, ∴. 设. ∵在上单调速增,且, ∴当且仅当时,, 此时,, ∴当时,实数的取值范围是.查看更多