【数学】安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高一下学期期末考试试题

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【数学】安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高一下学期期末考试试题

安徽省合肥市庐江县2019-2020学年 高一下学期期末考试试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填涂到答题卡上)‎ ‎1. 已知向量与共线,下列说法正确的是( )‎ A.或 B.与平行 C.与方向相同或相反 D.存在实数,使得 ‎2. 在中,,则一定是( )‎ A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 ‎3. 已知数列是等差数列,,,则这个数列的前8项和等于( )‎ A.24 B.48 C.52 D.60‎ ‎4. 如图所示的程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值,若,则这样的x的值有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎5. 点D为所在平面内一点,,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6. 设满足约束条件,则的最大值为( )‎ A.2 B.3 C.12 D.15‎ ‎7. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏,被誉为“东方魔板”.如图,这是一个用七巧板拼成的正方形,其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形,3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形,7号板为一个等腰直角三角形,4号板为一个正方形,6号板为一个平行四边形,现从这个大正方形内任取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 若关于x的不等式的解集为,则关于x的不等式的解集是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9. 在中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知点,,,,则向量在方向上的投影是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球,以下给出了四组事件:‎ ‎①至少有1个白球与至少有1个黄球; ②至少有1个黄球与都是白球;‎ ‎③恰有1个白球与恰有1个黄球; ④恰有1个白球与都是黄球.‎ 其中互斥而不对立的事件共有( )‎ A.0组 B.1组 C.2组 D.3组 ‎12. 请在下列A题和B题中选做一题.‎ A题:已知为等差数列,其公差为,且是与的等比中项,为的前n项和,,则的值为( )‎ A.-110 B.-90 C.90 D.110‎ B题:已知数列中,,,且当n为奇数时,;当n为偶数时,,则此数列的前20项的和为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将每题的正确答案填在答题卡上)‎ ‎13. 将二进制数化成十进制数,结果为__________.‎ ‎14. 某单位200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽取40名职工作样本,采用系统抽样方法,按编号分为40组,分别为,,…,,第5组抽取号码为22,第10组抽取号码为__________.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取__________人.‎ ‎15. 在如图所示的方格纸中,向量的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上,若与(x,y为非零实数)共线,则的值为__________.‎ ‎16. 请在下列A题和B题中选做一题.‎ A题:正数a、b满足,则的最小值是__________.‎ B题:已知函数,若在上恒成立,则a的取值范围__________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 设,,求的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 庐江县统计局统计了该县2019年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表:‎ 年收入(万元)‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ 年饮食支出y(万元)‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎1.6‎ ‎2.0‎ ‎1.8‎ ‎1.9‎ ‎1.8‎ ‎2.0‎ ‎2.1‎ ‎2.3‎ ‎(1)由散点图可知y与x是线性相关的,求线性回归方程;‎ ‎(2)若某家庭年收入为9万元,预测其年饮食支出.‎ 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:‎ ‎(参考数据:)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 设的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足.‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若,BC边上的中线AM的长为7,求的面积.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 某校从高一年级参加期末考试的化学试卷中随机抽出60份,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示;‎ ‎(1)依据频率分布直方图,估计此次考试成绩的众数和平均数;‎ ‎(2)已知在分数段的学生的成绩都在95分以上且互不相同、现用简单随机抽样方法,从96,97,98,99,100这5个数中任取两个数,求这2个数恰好是该分数段两个学生成绩的概率.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售价格为万元(国家规定大货车的报废年限为10年).‎ ‎(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收人超过总支出?‎ ‎(2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?‎ ‎(利润=累计收入+销售收人-总支出)‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 请在下列A题和B题中选做一题.‎ A题:已知数列为等差数列,且,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,求证数列为等比数列;‎ ‎(3)令,求数列的前n项和.‎ B题:已知数列为等差数列,且,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,求证数列为等比数列;‎ ‎(3)令,求数列的前n项和.‎ 参考答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12(A)‎ ‎12(B)‎ 答案 B B C C A C C D C A B D C 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 37 14. 47,32(对一空给2分,两空都对给5分)‎ ‎15. 16. A题:9 B题:‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 解:解法一:‎ ‎,.‎ 又,.‎ ‎.‎ ‎.‎ 解法二:‎ 设,.‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由图知,众数为75;‎ 利用中值估算抽样学生成绩的平均分:‎ ‎,‎ 所以,估计这次考试的平均分是72分.‎ ‎(2)从96,97,98,99,100中抽取2个数,‎ 全部可能的基本事件有:‎ ‎,‎ 共10个基本事件.由题知,‎ 在分数段的学生是(人),‎ 而且成绩都不相同,且都在95分以上,‎ 不妨设这3人的成绩是96,97,98,‎ 则事件A:“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本事件有:‎ 共3个基本事件,‎ 所以所求事件的概率为.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由余弦定理得:‎ ‎,‎ 因为B是三角形的内角,所以.‎ ‎(2)由正弦定理得,‎ 代入,‎ 可得,‎ 即,‎ 因为,所以,‎ 所以,于是,‎ 设,则,,,‎ 由余弦定理可知,‎ 即,解得,‎ 于是.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(1)依题意可计算得,,,,,‎ 又,,‎ ‎,‎ ‎,.‎ 所求的线性回归方程为.‎ ‎(2)当时,(万元),‎ 可估计大多数年收入9万元的家庭每年饮食支出约为2.25万元.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元.‎ 则,‎ 即.‎ 由,‎ 解得,‎ 而,故从第3年开始运输累计收入超过总支出.‎ ‎(2)因为利润=累计收入+销售收入-总支出,‎ 所以销售二手货车后,小王的年平均利润为 ‎,‎ 而,‎ 当且仅当时等号成立.‎ 即小王应当在第5年将大货车出售,才能使年平均利润最大.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ A题:‎ ‎(1)解:因为,‎ 所以,所以公差,‎ 所以.‎ ‎(2)证明:因为,所以,‎ 所以为首项,公比的等比数列.‎ ‎(3)解:因为,‎ 所以 ‎.‎ B题:‎ ‎(1)解:因为,‎ 所以,所以公差,所以.‎ ‎(2)证明:因为,所以,‎ 所以为首项,公比的等比数列.‎ ‎(3)解:因为,‎ 所以 ‎.‎
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