- 2021-06-12 发布 |
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文档介绍
【数学】安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高一下学期期末考试试题
安徽省合肥市庐江县2019-2020学年 高一下学期期末考试试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填涂到答题卡上) 1. 已知向量与共线,下列说法正确的是( ) A.或 B.与平行 C.与方向相同或相反 D.存在实数,使得 2. 在中,,则一定是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 3. 已知数列是等差数列,,,则这个数列的前8项和等于( ) A.24 B.48 C.52 D.60 4. 如图所示的程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值,若,则这样的x的值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 点D为所在平面内一点,,则( ) A. B. C. D. 6. 设满足约束条件,则的最大值为( ) A.2 B.3 C.12 D.15 7. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏,被誉为“东方魔板”.如图,这是一个用七巧板拼成的正方形,其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形,3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形,7号板为一个等腰直角三角形,4号板为一个正方形,6号板为一个平行四边形,现从这个大正方形内任取一点,则此点取自阴影部分的概率是( ) A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式的解集为,则关于x的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 9. 在中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若,则的最小值为( ) A. B. C. D. 10. 已知点,,,,则向量在方向上的投影是( ) A. B. C. D. 11. 从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球,以下给出了四组事件: ①至少有1个白球与至少有1个黄球; ②至少有1个黄球与都是白球; ③恰有1个白球与恰有1个黄球; ④恰有1个白球与都是黄球. 其中互斥而不对立的事件共有( ) A.0组 B.1组 C.2组 D.3组 12. 请在下列A题和B题中选做一题. A题:已知为等差数列,其公差为,且是与的等比中项,为的前n项和,,则的值为( ) A.-110 B.-90 C.90 D.110 B题:已知数列中,,,且当n为奇数时,;当n为偶数时,,则此数列的前20项的和为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将每题的正确答案填在答题卡上) 13. 将二进制数化成十进制数,结果为__________. 14. 某单位200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽取40名职工作样本,采用系统抽样方法,按编号分为40组,分别为,,…,,第5组抽取号码为22,第10组抽取号码为__________.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取__________人. 15. 在如图所示的方格纸中,向量的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上,若与(x,y为非零实数)共线,则的值为__________. 16. 请在下列A题和B题中选做一题. A题:正数a、b满足,则的最小值是__________. B题:已知函数,若在上恒成立,则a的取值范围__________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 设,,求的值. 18.(本小题满分12分) 庐江县统计局统计了该县2019年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表: 年收入(万元) 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年饮食支出y(万元) 1.0 1.5 1.6 2.0 1.8 1.9 1.8 2.0 2.1 2.3 (1)由散点图可知y与x是线性相关的,求线性回归方程; (2)若某家庭年收入为9万元,预测其年饮食支出. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: (参考数据:) 19.(本小题满分12分) 设的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足. (1)求角B的大小; (2)若,BC边上的中线AM的长为7,求的面积. 20.(本小题满分12分) 某校从高一年级参加期末考试的化学试卷中随机抽出60份,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示; (1)依据频率分布直方图,估计此次考试成绩的众数和平均数; (2)已知在分数段的学生的成绩都在95分以上且互不相同、现用简单随机抽样方法,从96,97,98,99,100这5个数中任取两个数,求这2个数恰好是该分数段两个学生成绩的概率. 21.(本小题满分12分) 小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售价格为万元(国家规定大货车的报废年限为10年). (1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收人超过总支出? (2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大? (利润=累计收入+销售收人-总支出) 22.(本小题满分12分) 请在下列A题和B题中选做一题. A题:已知数列为等差数列,且,. (1)求数列的通项公式; (2)令,求证数列为等比数列; (3)令,求数列的前n项和. B题:已知数列为等差数列,且,. (1)求数列的通项公式; (2)令,求证数列为等比数列; (3)令,求数列的前n项和. 参考答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12(A) 12(B) 答案 B B C C A C C D C A B D C 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 37 14. 47,32(对一空给2分,两空都对给5分) 15. 16. A题:9 B题: 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 解:解法一: ,. 又,. . . 解法二: 设,. ,, , , . . 18.(本小题满分12分) 解:(1)由图知,众数为75; 利用中值估算抽样学生成绩的平均分: , 所以,估计这次考试的平均分是72分. (2)从96,97,98,99,100中抽取2个数, 全部可能的基本事件有: , 共10个基本事件.由题知, 在分数段的学生是(人), 而且成绩都不相同,且都在95分以上, 不妨设这3人的成绩是96,97,98, 则事件A:“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本事件有: 共3个基本事件, 所以所求事件的概率为. 19.(本小题满分12分) 解:(1)由余弦定理得: , 因为B是三角形的内角,所以. (2)由正弦定理得, 代入, 可得, 即, 因为,所以, 所以,于是, 设,则,,, 由余弦定理可知, 即,解得, 于是. 20.(本小题满分12分) 解:(1)依题意可计算得,,,,, 又,, , ,. 所求的线性回归方程为. (2)当时,(万元), 可估计大多数年收入9万元的家庭每年饮食支出约为2.25万元. 21.(本小题满分12分) 解:(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元. 则, 即. 由, 解得, 而,故从第3年开始运输累计收入超过总支出. (2)因为利润=累计收入+销售收入-总支出, 所以销售二手货车后,小王的年平均利润为 , 而, 当且仅当时等号成立. 即小王应当在第5年将大货车出售,才能使年平均利润最大. 22.(本小题满分12分) A题: (1)解:因为, 所以,所以公差, 所以. (2)证明:因为,所以, 所以为首项,公比的等比数列. (3)解:因为, 所以 . B题: (1)解:因为, 所以,所以公差,所以. (2)证明:因为,所以, 所以为首项,公比的等比数列. (3)解:因为, 所以 .查看更多