新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测一集合与常用逻辑用语文
专题过关检测（一） 集合与常用逻辑用语
1．若集合A＝{－1,2}，B＝{0,1}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}的子集共有( )
A．2个 B．4个
C．8个 D．16个
解析：选D 当x＝－1，y＝0时，z＝－1；
当x＝－1，y＝1时，z＝0；
当x＝2，y＝0时，z＝2；
当x＝2，y＝1时，z＝3.故z的值为－1,0,2,3，即求集合{－1,0,2,3}的子集个数，根据规律得子集共有24＝16个．
2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝( )
A．{x|－1
2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
解析：选B ∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，
∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．
则∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B.
3．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{－1,1} B．{0,1}
C．{－1,0,1} D．{2,3,4}
解析：选C 因为集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，
所以A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}，
所以(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．
4．已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|－1－2}，∁UB＝{x|x≥1或x≤－2}，A⊆∁UB，∁UA＝{x|x<1}，B⊆∁UA，故选A.
7．(2019·北京高考)设函数f(x)＝cos x＋bsin x(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选C ∵f(x)＝cos x＋bsin x为偶函数，
∴对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，
即cos(－x)＋bsin(－x)＝cos x＋bsin x，
∴2bsin x＝0.由x的任意性，得b＝0.
故f(x)为偶函数⇒b＝0.
必要性成立．
反过来，若b＝0，则f(x)＝cos x是偶函数．充分性成立．
∴“b＝0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件．
8．(2019·贵阳第一学期监测)命题p：若x>y，则x2>y2，命题q：若x－y.在命题①p∧q；②p∨q；③p∨(綈q)；④(綈p)∧q中，真命题是( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
解析：选D 命题p：当x＝0，y＝－2时，x25且b>－5”是“a＋b>0”的充要条件；
④当a<0时，幂函数y＝xa在区间(0，＋∞)上单调递减．
其中正确的是( )
A．①④ B．②③
C．①③ D．②④
解析：选A ①根据特称命题的否定是全称命题，可知结论正确；②p∧q是真命题，则p是真命题，綈p是假命题，故结论不正确；③取a＝4，b＝－3，满足a＋b>0，故结论不正确；④根据幂函数的图象与性质，可知结论正确．故选A.
12．已知命题“∃x0∈R,4x＋(a－2)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，0) B．[0,4]
C．[4，＋∞) D．(0,4)
4
解析：选D 因为命题“∃x0∈R,4x＋(a－2)x0＋≤0”是假命题，所以其否定“∀x∈R,4x2＋(a－2)x＋>0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得0，q：∀x∈R，ax2＋ax＋1>0，则p成立是q成立的________________条件(填“充分必要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”)．
解析：命题p：>，解得00，
得a＝0，或解得a＝0或0
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