贵州省北师大贵阳附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

贵州省北师大贵阳附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com 北师大贵阳附中2019——2020学年度第一学期第一次月考试卷 高一数学 第I卷（40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合，那么集合的所有子集为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按照子集的定义，写出集合的子集即可.‎ ‎【详解】集合的子集分别是，，，，共四个，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查集合的子集个数，属于基础题.‎ ‎2.下列对应关系：‎ ‎①，，；‎ ‎②，，的倒数；‎ ‎③，，；‎ ‎④，，的平方根 其中是到的映射的是（ ）‎ A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ③④‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 直接利用映射概念对四个命题逐一判断可得答案.‎ ‎【详解】对于①：符合映射概念，是映射；‎ 对于②：中的元素在中没有对应元素；‎ 对于③：符合映射概念，是映射；‎ 对于④：不是映射，中的元素在中对应元素不唯一.‎ 所以①③正确.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查映射的概念，属于基础题.‎ ‎3.下列函数中， 在定义域上既是奇函数又是减函数的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性和单调性的定义直接判断即可.‎ ‎【详解】对于A：函数，是非奇非偶函数，不满足题意；‎ 对于B.：函数，满足是奇函数，在定义域内不具有严格的单调性，不满足题意；‎ 对于C：函数，满足是奇函数，在定义域上是增函数，不满足题意；‎ 对于D：函数，满足是奇函数，在定义域上是减函数，满足题意.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.‎ ‎4.集合，则=‎ A. {1,2} B. {0,1,2} C. {x|0≤x<3} D. {x|0≤x≤3}‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简集合集合，再由交集的定义可得结果.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以两集合的公共元素为0,1,2，‎ ‎={0,1,2}，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.‎ ‎5.已知函数，则等于（ ）‎ A. 5 B. 2 C. -1 D. -2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算出，再计算的值即可.‎ ‎【详解】,‎ ‎=,‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的求值，属于基础题.‎ ‎6.若，，且，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由,而，分为和两种情况进行分析，分别求出满足条件的的值即可.‎ ‎【详解】，‎ 由，‎ 若，则，满足题意；‎ 若，则，则或，‎ 综上，的取值集合为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查集合关系中参数的取值问题，解题关键是区分和两种情况进行分类讨论，属于常考题.‎ ‎7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据抽象函数定义域的求法得出结果.‎ ‎【详解】函数的定义域为，‎ ‎,‎ ‎，‎ ‎，解之得：‎ 函数的定义域为，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数的定义域问题，属于基础题.‎ ‎8.若函数是奇函数，当时，的解析式是，则当时，的解析式是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数性质将自变量转化到已知区间，再代入解析式得结果.‎ ‎【详解】当时，，‎ ‎∴．‎ 又函数为奇函数，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 即所求解析式为．‎ 故选 ‎【点睛】已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.‎ ‎9.已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分段函数的单调性，列出不等式组，求解即可．‎ ‎【详解】由题意函数是定义在R上的增函数，‎ 可得：解之得：0＜a≤1．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的应用，是基本知识的考查．分段函数单调性，首先满足每一段上的单调性，其次满足整体的单调性.‎ ‎10.若函数是偶函数，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由已知，为偶函数，则，解得，即，时，，故选C．‎ 第II卷（60分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上．‎ ‎11.已知集合，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合，得出，，进而得出结果.‎ ‎【详解】由集合，得出，，解得，，‎ 当，时， ，满足题意，此时;‎ 当，时， ，满足题意，此时.‎ 故答案为： .‎ ‎【点睛】本题考查集合相等，属于基础题.‎ ‎12.函数的定义域为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要使函数有意义，必须满足 ，解得取值范围即可.‎ ‎【详解】由 ，得且，函数定义域为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查具体函数定义域的求法，此类题的解题思路是：如果函数是由若干个简单函数通过四则运算组成的，那么该函数的定义域是各个简单函数定义域的交集，属于常考题.‎ ‎13.如图，函数的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为、、，则函数的值域为__________（用区间表示），__________．‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 观察函数图象得出函数的值域，先求出，再求的值.‎ ‎【详解】由图可知，函数的值域为，，故.‎ 故答案为：，.‎ 点睛】本题考查利用函数图象求函数值，属于基础题.‎ ‎14.与在上都是减函数，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 是开口向下的二次函数，所以在对称轴右侧为减函数，又因为在区间上是减函数，所以区间为单减区间的子区间，通过比较函数的单调减区间与区间的端点的大小，可求出的一个范围，因为是反比例函数通过左右平移得到的，所以函数，当时函数在单调递减，当时函数在单调递增，两个范围求公共部分，即得的值范围．‎ ‎【详解】解：函数的对称轴为，开口向下，‎ 单调减区间为 又在区间是减函数，‎ 函数定义域为 当时函数在单调递减，‎ 当时函数在单调递增，‎ 要使与在上都是减函数，‎ 故解得即 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．‎ ‎15.对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，（1）函数的“稳定点”为________；（2）集合与集合的关系是_____________．‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由“稳定点”的定义可得，即，解出即可；‎ ‎（2）利用子集的定义判断集合与集合的关系.‎ ‎【详解】（1）由于，即，得， ，故；‎ 函数的“稳定点”为；‎ ‎（2）当时，成立；‎ 当时，设为中的任意一个元素，则，‎ ‎ ，‎ ‎，‎ ‎，‎ 综上，,‎ 所以集合与集合的关系是.‎ 故答案为：（1）；（2）.‎ ‎【点睛】本题考查函数的新定义，考查逻辑思维能力，解第二问时应注意分类讨论.‎ 三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎16.计算：（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据分数指数幂的运算法则求解；‎ ‎（2）根据分数指数幂的运算法则求解；‎ ‎【详解】解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】本题考查分数指数幂的运算，属于基础题.‎ ‎17.已知集合,‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1），（2）或 ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1）对于字母系数方程，一般先看最高项的系数是否为零，不要看到最高次数为2，就认为是一元二次方程，要分类讨论其系数；(2)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解 试题解析： ‎ ‎（1） ①当时，‎ ‎②当时，即且 综上：‎ ‎（2）①，‎ ‎②,，或时，a无解，综上：或.‎ 考点：集合的性质及运算.‎ ‎18.某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段，设曲线段为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段，如图所示. ‎ ‎（1）求曲线段对应的函数的解析式；‎ ‎（2）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，绿化带由线段构成，其中点在线段上．当长为多少时，绿化带的总长度最长？‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2)当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意首先求得a,b,c的值，然后分段确定函数的解析式即可；‎ ‎（2）设，由题意得到关于t的函数，结合二次函数的性质确定当长为多少时，绿化带的总长度最长即可.‎ ‎【详解】（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为，‎ ‎，解得.‎ 所以，当时，，‎ 因为后一部分为线段BC，，‎ 当时，，‎ 综上，.‎ ‎（2）设，则，‎ 由，得，所以点，‎ 所以，绿化带的总长度：‎ ‎.‎ 所以当时.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.‎ ‎19.已知是定义在上的奇函数．‎ ‎（1）用定义证明在上是增函数；‎ ‎（2）解不等式．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）用定义法证明函数的单调性即可；‎ ‎（2）由函数的奇偶性结合（1）的结论得到关于实数的不等式组，求解不等式组即可.‎ ‎【详解】（1）证明：对于任意的，且 ，则：‎ ‎ ‎ ‎，‎ ‎，，.‎ ‎，即.‎ 函数在上是增函数.‎ ‎（2）由函数的解析式及（1）知，是奇函数且在上递增，‎ ‎ ，即：，‎ 结合函数的定义域和单调性可得关于实数的不等式：‎ ‎，求解关于实数的不等式组可得：，‎ 则不等式的解集.‎ ‎【点睛】本题考查函数单调性的判断与证明，考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，考查逻辑思维能力，属于中档题.‎ ‎ ‎