安徽狮远县育才学校2020_2021学年高二数学暑假检测试题4（含答案）

安徽狮远县育才学校2020_2021学年高二数学暑假检测试题4（含答案）

1 定远育才学校 2020-2021 学年高二暑假数学检测试题 4 一、选择题（60 分） 1.已知sin cos 2   ，  0,  ，则 tan 的值是（ ） A. 1 B. 2 2  C. 2 2 D. 1 2.下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 ,2       上为减函数的是（ ） A. sin2y x B. 2 cosy x C. cos 2 xy  D.  tany x  3.已知 , , ,O A B C 为同一平面内的四个点，若 2 0AC CB    ，则向量 OC 等于（ ） A. 2OA OB  B. 2OA OB   C. 2 1 3 3OA OB  D. 1 2 3 3OA OB   4.设 1 2,e e  为单位向量，非零向量 1 2, ,b xe ye x y R     .若 1 2,e e  的夹角为 6  ，则 x b  的最大值等 于（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5.函数 cos tany x x  的值域是（ ） A.    1,0 0,1  B.  1,1 C.  1,1 D.    1,0 0,1  w 6. 若 是函数 的零点， 是函数 的对称轴， 在区间 上单调，则 的最大值是 ( ) A. B. C. D. 7.已知向量 1 3 3 1, , ,2 2 2 2AB BC                   ，则 ABC  （ ） A. 030 B. 060 C. 0120 D. 0150 8.已知函数   πsin 0, 2y x          的部分图象如图所示，则（ ） 2 A. π 2   ， π 4    B. π 2   ， π 4   C. π  ， π 4    D. π  ， π 4   9.已知函数   22sin 1f x x  ，若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（ a ＞0），所得图象关于原 点对称，则实数 a 的最小值为（ ） A. 4  B. 2  C. 3 4  D.  10.已知 0 ,2 2        ， 1cos 4 3      ， 3sin 2 4 3       ，则 cos 2      （ ） A. 3 3  B. 3 3 C. 6 9 D 6 9  ． 11.向量    2,3 , 1,2a b   ，若 ma b  与 2a b  平行，则 m 等于（ ） A. -2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2  12.已知锐角 、  满足1 tan tan tan tan      ，则   （ ） A. 4  B. 3  C. 2 3  D. 3 4  二、填空题（20 分） 13.已知 是第二象限且 4sin 5   ，则 tan 的值是___ _． 14.已知向量  0,1OA  ，  1,3OB  ，  ,OC m m ，若 / /AB AC  ，则实数 m __________． 3 15.化简    2 2 2 2tan 45 sin cos·1 tan 45 cos sin             ＝_ _. 16.给出下列四个命题： ①函数 y＝2sin(2x－ 3  )的一条对称轴是 x＝ 5 12  ； ②函数 y＝tanx 的图象关于点( 2  ，0)对称； ③正弦函数在第一象限内为增函数； ④存在实数α，使 sinα＋cosα＝ 3 2 . 以上四个命题中正确的有___ _(填写正确命题前面的序号). 三、解答题（70 分） 17.设向量 a ， b  满足 1a b  及 3 2 7a b  . （1）求 a ， b  夹角的大小； （2）求 3a b  的值. 18.已知函数 f(x)＝  sin cos sin2 sin x x x x  . (1)求 f(x)的定义域及最小正周期； (2)求 f(x)的单调递增区间. 19.已知函数    sinf x A x B    （ 0A  ， 0  ， 2   ）的一系列对应最值如表： x 6  3  5 6  4 3  11 6  7 3  17 6  y 2 4 2 4 （1）根据表格提供的数据求函数  f x 的解析式； （2）求函数  f x 的单调递增区间和对称轴； （3）若当 70, 6x     时，方程   1f x m  恰有两个不同的解，求实数 m 的取值范围. 20.已知函数    sinf x A x   （ 0A  ， 0  ， π 2   ）的部分图象如图所示. （1）求函数  f x 的解析式； 4 （2）将  y f x 图象上所有点向右平移 π 6 个单位长度，得到  y g x 的图象，求  y g x 的 图象离原点O 最近的对称中心. 21.已知向量 ,a b  满足  1, 2,a b a b a       . （1）求向量 a 与b  的夹角及向量 b  在向量 a 方向上的投影； （2）求 2a b  的值； （3）若向量 3 5 , 3 , / /c a b d ma b c d          ，求 m 的值. 22.已知函数   3 1sin2 cos22 2f x x x  ， x R . （1）若对任意 ,12 2x       ，都有  f x a 成立，求 a 的值值范围； （2）若先将  y f x 的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，然后再向左平移 6  个单位得到函数  y g x 的图象，求函数   1 3y g x  在区间 2 ,4  内的所有零点之和. 5 参考答案 1.A 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A 7.B 8.A 9.A 10.C 11.D 12.D 13. 4 3  14.-1 15. 1 2 16.①② 17.(1) 3  .(2)|3a＋b|＝ 13 . (1)设 a 与 b 夹角为θ，(3a－2b)2＝7,9|a|2＋4|b|2－12a·b＝7，而|a|＝|b|＝1， ∴a·b＝ 1 2 ，∴|a||b|cos θ＝ 1 2 ，即 cos θ＝ 1 2 又θ∈[0，π]，∴a，b 所成的角为 3  . (2)(3a＋b)2＝9|a|2＋6a·b＋|b|2＝9＋3＋1＝13， ∴|3a＋b|＝ 13 .. 18.解析:(1)由 sinx≠0 得 x≠kπ(k∈Z)，故 f(x)的定义域为{x|x∈R 且 x≠kπ，k∈Z}． ∴f(x)＝  sin cos sin2 sin x x x x  ＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1 ＝ 2 sin(2x－ 4  )－1，∴f(x)的最小正周期 T＝ 2 2  ＝π. (2)函数 y＝sinx 的单调递增区间为[2kπ－ 2  ，2kπ＋ 2  ](k∈Z)． 由 2kπ－ 2  ≤2x－ 4  ≤2kπ＋ 2  ，x≠kπ(k∈Z)， 得 kπ－ 8  ≤x≤kπ＋ 3 8  ，x≠kπ(k∈Z)． ∴f(x)的单调递增区间为[kπ－ 8  ，kπ)∪(kπ，kπ＋ 3 8  ]k∈Z. 19. 解析：（1）设  f x 的最小正周期为T ， 得 11 26 6T          ， 由 2T   ，得 1  ， 又 4,{ 2, B A B A      解得 3,{ 1, A B   6 令 5 26 2k       （ k Z ）， 即 5 26 2k     （ k Z ），解得 3    ， ∴   3sin 13f x x       . （2）当 2 22 3 2k x k        （ k Z ）， 即 52 ,26 6x k k        （ k Z ），函数  f x 单调递增. 令 3x k   （ k Z ），得 3x k   （ k Z ）， 所以函数  f x 的对称中心为 ,13k     ，  k Z . （3）方程   1f x m  可化为 3sin 3m x      ， ∵ 70, 6x     ，∴ 5,3 3 6x         ， 由正弦函数图象可知，实数 m 的取值范围是 3 ,32     . 20.（1）   πsin 2 6f x x     ;（2） π ,012      . 解析：（1）由图形可得 1A  ， 2π π 1 2π 3 6 2 2 T     ，解得 2  .  y f x 过点 π ,16      ， πsin 2 16        ，即 π π 2 π3 2 k   （ Zk  ）， π 2 π6 k   （ Zk  ）. 又 π 2   ， π 6   .   πsin 2 6f x x      . 7 （2）由（1）知   πsin 2 6f x x     ， 则   π πsin 2 6 6g x x         πsin 2 6x     . 令 π2 π6x k  （ k z ），解得 π π 2 12 kx   （ k z ）， 所以  g x 的对称中心为 π π ,02 12 k    （ k z ）， 其中离原点O 最近的对称中心为 π ,012      . 21.（1）1；（2） 2 ；（3） 9 5  ． 解析：（1）因为 a b a   ，所以  20 1a b a b a a          ， 所以 2cos 2 4 b a b a           ，向量 b  在向量 a 方向上的投影为 1b a a      ， （2） 2 22 4 4 4 4 2 2a b a a b b            ； （3）因为 / /c b  ，所以 c d  ，所以  3 5 3a b ma b     ， 所以 3{5 3 m     ，解得 9 5m   . 22.（1） 3 2a   ；（2）3 . 解析：（1）   3 1sin2 cos2 sin 22 2 6f x x x x        . 若对任意 ,12 2x       ，都有  f x a 成立，则只需  minf x a 即可 ∵ 12 2x    ，∴ 523 6 6x      ， ∴当 2 6 3x     ，即 12x   时，  f x 有最小值 3 2  ，故 3 2a   . （2）依题意可得   sing x x ，由   1 03g x   得 1sin 3x  ，由图可知， 1sin 3x  在 2 ,4  上 有 6 个 零 点 ： 1 2 3 4 5 6, , , , ,x x x x x x ， 根 据 对 称 性 有 1 2 3 2 2 x x    ， 3 4 2 2 x x   ， 8 5 6 5 2 2 x x   从而所有零点和为 1 2 3 4 5 6 3x x x x x x       .