河南省周口市项城三高2019-2020学年高一上学期考试数学试题

河南省周口市项城三高2019-2020学年高一上学期考试数学试题

www.ks5u.com 项城三高2019—2020学年度上期第二次考试 高一数学试卷（A卷）‎ 第Ⅰ卷选择题（共60分）‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 进行交集运算即可 ‎【详解】由题,‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查列举法表示集合,以及交集的运算 ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用偶次方根被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.‎ ‎【详解】函数的定义域满足，即为．‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.‎ ‎3.已知是一次函数，且，则的解析式为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，（），利用两边恒等求出即可得结果．‎ ‎【详解】设，（） ∴，‎ 即， 所以，解得，， ∴，故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.‎ ‎4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对四个选项逐一分析奇偶性和在上的单调性，由此确定正确选项.‎ ‎【详解】对于选项A，，所以函数是奇函数，不符合题意；‎ 选项B是偶函数，但由于二次函数的开口向下，在上单调递减.不符合题意；‎ 选项C是偶函数，且在上是单调递增，符合题意； ‎ 选项D是奇函数，在上单调递减，不符合题意．‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.‎ ‎5.若，，且，b>0,则下列等式正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据根式运算、对数运算以及指数运算，对选项逐一分析，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】，故A错误；，故B错误；，故C错误．根据指数运算公式可知D选项正确.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根式运算、对数运算以及指数运算，属于基础题.‎ ‎6.函数（且）的图象必过点（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据列式，求得函数图像所过定点.‎ ‎【详解】当时，，则，∴函数的图像必过点.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查对数中，属于基础题.‎ ‎7. 下面各组函数中为相等函数的是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题相等的函数为定义域，值域和解析式都相同。‎ A．，解析式不同。‎ C.定义域分别为：‎ D.。 定义域分别为：‎ B.符合。‎ 考点：函数的概念.‎ ‎8.三个数，，的大小顺序是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用“”分段法，结合指数函数、对数函数的性质，判断出三者的大小关系.‎ ‎【详解】，，，故.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用“”分段法比较指数幂、对数的大小，属于基础题.‎ ‎9.函数在区间上的图像为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 若，不存在实数使得 B. 若，存在且只存在一个实数使得 C. 若，有可能存在实数使得 D. 若，有可能不存在实数使得 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎10.下列函数中能用二分法求零点的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据零点存在性定理，在区间上有，则在区间上存在零点.由此对四个选项中的图像逐一分析，从而判断出能够采用二分法求零点的选项.‎ ‎【详解】在A中，函数无零点，在B和D中，函数有零点，但它们在零点两侧的函数值的符号相同，因此它们都不能用二分法来求零点．而在C中，函数图像是连续不断的，且图像与轴有交点，并且其零点两侧的函数值异号，所以C中的函数能用二分法求其零点．‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，考查二分法的知识，属于基础题.‎ ‎11.若函数的零点是（），则函数的零点是（ ）‎ A. B. 和 C. D. 和 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据的零点是求得的关系式，对因式分解，由此求得的零点.‎ ‎【详解】由条件知，∴，∴的零点为和.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数零点的知识运用，属于基础题.‎ ‎12.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则 可以是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得四个选项中函数的零点，利用零点存在性定理判断出的零点，由此判断出正确选项.‎ ‎【详解】的零点为，的零点为，的零点为，的零点为． 现在我们来估算的零点，‎ 因为，，，且在定义域上是单调递增函数，‎ 所以的零点，又的零点与的零点之差的绝对值不超过，只有的零点适合.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数零点的求法，考查零点存在性定理的运用，属于基础题.‎ 第Ⅱ卷非选择题（共90分）‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡指定位置上)。‎ ‎13.已知函数的图象关于原点对称，当时，，则当时，函数______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数图像关于原点对称，有，由此求得时函数的解析式.‎ ‎【详解】当时，，又当时，，∴，‎ 又，∴．‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据函数的对称性求函数解析式，属于基础题.‎ ‎14.已知函数，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得的值，进而求得的值.‎ ‎【详解】，，∴.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查指数和对数运算，属于基础题.‎ ‎15.函数是幂函数，且为奇函数，则实数的值是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数为幂函数列式，求得的可能取值，再根据函数为奇函数，确定的值.‎ ‎【详解】∵是幂函数，∴，∴，‎ 解得或，当时，，是奇函数，符合题意；‎ 当时，，是偶函数，不符合题意， ∴．‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据函数为幂函数且为奇函数，求参数的值，属于基础题.‎ ‎16.已知函数，若函数有且只有1个零点，则实数的取值范围是_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出的图像，根据与有且只有一个交点，求得实数的取值范围.‎ ‎【详解】画出的图像，如图所示：由函数只有个零点，所以与的图像有且只有一个交点，结合图像，得或．‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查函数零点问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)。 ‎ ‎17.计算下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）67；（2） .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用指数运算公式，化简所求表达式；‎ ‎（2）利用对数运算公式，化简所求表达式.‎ 详解】（1）原式．‎ ‎（2）原式 ‎．‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数运算，考查对数运算，属于基础题.‎ ‎18.已知集合，，全集．‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，根据补集和并集的概念和运算，求得.‎ ‎（2）由于，故将集合分为，和两种情况列不等式，解不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】（1）当时，集合，，‎ ‎．‎ ‎（2）若，则①时，，∴；‎ ‎②，则且，，∴，‎ 综上所述，或．‎ ‎【点睛】本小题主要考查集合补集和并集的概念及运算，考查根据集合的包含关系求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎19.函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎（1）求函数的解析式；.‎ ‎（2）若在上是增函数，求使成立实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ，. (2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据奇函数的定义得到，由此求得的值，再结合列方程求得的值，由此求得的解析式.（2）利用函数的奇偶性化简，得到，再根据函数的定义域和单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】解：（1）∵函数是定义在上的奇函数，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，，‎ 又因为，即，所以，‎ 经检验，（）是奇函数，‎ ‎∴，.‎ ‎（2）因为在上是奇函数，所以.‎ 因为，所以，‎ 即，‎ 又因为在上是增函数，‎ 所以，‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性求函数解析式，考查函数的单调性，考查函数不等式的求解策略，属于中档题.‎ ‎20.已知幂函数在上为增函数．‎ ‎（1）求解析式；‎ ‎（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据幂函数的定义列方程，解方程求得的可能取值，再根据函数在上的单调性确定的值，进而求得函数的解析式.‎ ‎（2）根据二次函数的开口方向以及对称轴，结合二次函数的性质列不等式，解不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】（1）∵幂函数解析式为，‎ ‎∴，即，解得或，‎ 当时，在上为减函数，不合题意，舍去；‎ 当时，在上为增函数，符合题意，‎ ‎∴．‎ ‎（2）在区间上为单调函数，‎ 函数对称轴，‎ ‎∴有或，解得或，‎ ‎∴实数的取值范围为或．‎ ‎【点睛】本小题主要考查求幂函数的解析式，考查幂函数的单调性，考查根据二次函数在给定区间上的单调性求参数的取值范围，属于基础题.‎ ‎21.设函数的两个零点分别是和．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当函数的定义域是时，求函数的值域．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）根据二次函数的两个零点列方程组，解方程组求得的值.‎ ‎（2）利用配方法，结合二次函数的对称轴和开口方向，求得函数的最大值和最小值，由此求得函数的值域.‎ ‎【详解】（1）∵得两个零点是和，∴函数图像过点，，‎ ‎∴，①②，得，③‎ ‎③代入②，得，即，解得或．‎ ‎∵当时，函数只有一个零点，不满足题意，∴，∴．‎ ‎（2）由（1）得，图像的对称轴是，‎ 又，，，‎ ‎∴函数的值域是．‎ ‎【点睛】本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数在给定区间上值域的求法，属于基础题.‎ ‎22.某公司制定了一个激励销售人员的阶梯奖励方案：当销售利润不超过万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过万元时，若超出万元，则超出部分奖励万元．记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）．‎ ‎（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；‎ ‎（2）如果业务员小江获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？‎ ‎【答案】（1）；（2）25万元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据奖励方案，利用分段函数的形式，求得奖金的函数表达式.‎ ‎（2）首先根据（1）中求得的函数表达式，确定，由此列方程，解方程求得的值，也即求得销售利润.‎ ‎【详解】（1）由题意，得．‎ ‎（2），．‎ ‎∵，∴，∴，∴．‎ ‎∴小江的销售利润是万元．‎ ‎【点睛】本小题主要考查实际生活的函数问题，考查分段函数模型的运用，属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎