数学（理）卷·2018届山东省德州市高二上学期期末检测（2017-01）

数学（理）卷·2018届山东省德州市高二上学期期末检测（2017-01）

山东省德州市2016-2017学年高二上学期期末检测 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“，使”的否定为（ ）‎ A．，使 B．，使 ‎ C．， D．，‎ ‎2. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3. 已知，则“”是“直线与直线垂直”的（ ）‎ A．充要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分而不必要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎4. 当满足条件时，目标函数的最大值是（ ）‎ A．6 B．5 C. 4 D．3‎ ‎5.已知是两个不重合的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 （ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C. 若，则 D．若，则 ‎6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 点为圆上一点，过的圆的切线为，且与：平行，则与之间的距离是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8. 正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．或 C. D．或 ‎10. 设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，若线段的中点到轴的距离为3，则弦的长为（ ）‎ A．5 B．8 C. 10 D．12‎ ‎11. 双曲线的左右焦点分别为，椭圆与双曲线有公共的焦点，且在第一象限和第四象限的交点分别为，弦过，则椭圆的标准方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 已知分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆的右顶点，为坐标原点，若椭圆上的一点满足，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在空间直角坐标系中，点和点的距离为，则实数的值为 ．‎ ‎14.体积为8的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 ．‎ ‎15.点在圆上，点在圆上，则的最大值为 ．‎ ‎16.如果曲线与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知圆经过两点，且圆心在直线上.‎ ‎（Ⅰ）求圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.‎ ‎18. 设命题：方程表示的曲线是一个圆；‎ 命题：方程表示的曲线是双曲线，若“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎19. 如图，直三棱柱中，，为棱上一点，，为线段上一点，.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求四棱锥的体积.‎ ‎20. 设抛物线上的点到焦点的距离.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）如图，直线与抛物线交于两点，点关于轴的对称点是.求证：直线恒过一定点.‎ ‎21. 如图，四棱锥中，底面为梯形，，且，侧面为等边三角形，侧面为等腰直角三角形，且角为直角，且平面平面.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求平面和平面所成二面角（锐角）的大小.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，已知点为平面上一动点，到直线的距离为，.‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）不过原点的直线与交于两点，线段的中点为，直线与直线交点的纵坐标为1，求面积的最大值及此时直线的方程.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DBCAC 6-10:DBABC 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 2 14. 15. 13 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）设圆的圆心坐标为，‎ 依题意，有，‎ 解得，所以，‎ 所以圆的标准方程为.‎ ‎（Ⅱ）依题意，圆的圆心到直线的距离为，‎ ‎（1）若直线的斜率不存在，则，符合题意，此时直线的方程为.‎ ‎（2）若直线的斜率存在，设直线的方程为，即，则，解得.‎ 此时直线的方程为 综上，直线的方程为或.‎ ‎18. 解：若为真，，配方得.‎ ‎∵此方程表示圆，∴，∴.‎ 若为真，，即或.‎ 因为为假，所以假或假.‎ 若假，则.‎ 若假，则.‎ 所以若为假，则实数的取值范围是:.‎ ‎19. （Ⅰ）证明：如图，过点作交于点，连接.‎ 由，故，得.‎ 由，故，‎ 又，故.‎ 所以四边形为平行四边形，从而.‎ 又平面，平面，‎ 故平面.‎ ‎（Ⅱ）解：由已知，因为，‎ 则中，，‎ 中，.‎ 由知为等腰三角形，设底边上的高为，‎ 则，‎ ‎，‎ 所以四棱锥的体积.‎ ‎20. 解：（Ⅰ）由抛物线定义得 又，所以，即 代入，得，由得.‎ 所以抛物线的方程为.‎ ‎（Ⅱ）设，联立直线与抛物线方程：‎ ‎，‎ 消去得，‎ 由韦达定理可得.‎ 又由，可得直线的方程为：‎ ‎，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线恒过定点.‎ ‎21. 解：（Ⅰ）作中点，中点，连结.‎ ‎∵为等边三角形，为中点，‎ ‎∴‎ 又∵平面平面，平面平面，平面，‎ ‎∴平面，‎ ‎∵为的中位线，‎ ‎∴，又∵，∴，‎ ‎∴四边形为平行四边形，‎ ‎∴，∴平面，‎ 又∵平面，∴平面平面.‎ ‎（Ⅱ）作的中点，的中点，连结.‎ ‎∵平面平面，平面平面，平面，，‎ ‎∴平面，又，‎ ‎∴平面，∴，‎ 又∵，∴两两垂直 以点为坐标原点，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示.‎ 设，则,‎ ‎,‎ 设平面的法向量，则 ‎,即，‎ 设，则，‎ 则.‎ 由平面可得平面的法向量，‎ 故所求角的余弦值，‎ 故所求二面角大小为.‎ ‎22. 解：（Ⅰ），‎ 由题意：，‎ 即，‎ 化简整理得：‎ 所求曲线的方程为.‎ ‎（Ⅱ）易得直线的方程：,设.其中 ‎∵在椭圆上，‎ ‎，所以，‎ ‎∴设直线的方程为：.‎ 联立：.整理得.‎ ‎∵直线与椭圆有两个不同的交点且不过原点，‎ ‎∴，解得：且 由韦达定理:‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎∵点到直线的距离为：.‎ ‎∴.‎ 当且仅当即时等号成立，满足（*）式 所以面积的最大值为，此时直线的方程为.‎